# 核裂变与核聚变

> IB 物理 SL · 第5单元：核物理与量子物理
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u5-nuclear-fission-and-fusion/

本小节讲解核裂变和核聚变的核心过程，两种反应如何通过质量亏损释放能量，以及维持产能反应所需的物理条件，这是IB物理SL的常见考点。

**先修:** [结合能与质量亏损](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u5-binding-energy-and-mass-defect/)

## 学习目标

- 区分核裂变与核聚变的过程
- 利用质量亏损和结合能计算裂变和聚变反应释放的能量
- 描述维持裂变和聚变反应所需的条件
- 解释链式反应在核裂变中的作用

## 裂变与聚变的能量释放

**核裂变** — 重的不稳定原子核分裂为两个质量大致相等的更小、更轻的原子核，释放大量能量的核反应。

*例:* 慢中子被铀-235吸收后发生的裂变。

**核聚变** — 两个小的轻原子核结合形成一个更重的原子核，释放大量能量的核反应。

*例:* 太阳核心中氢原子核聚变为氦的反应。

> **info**
>
> 只要反应产物的平均比结合能高于反应物，核反应就会释放能量。比结合能曲线在质量数56（铁）附近达到峰值，因此重核裂变和轻核聚变都会释放能量。

**例题:** U-235的比结合能为7.6 MeV，裂变产物（两个中等质量原子核）的比结合能为8.5 MeV。计算每次U-235裂变释放的总能量。

1. U-235的总核子数为235，反应中核子数守恒。计算初始总结合能：
2. $$BE_{\text{initial}} = 235 \times 7.6 = 1786 \text{ MeV}$$
3. 计算裂变产物的最终总结合能：
4. $$BE_{\text{final}} = 235 \times 8.5 = 1997.5 \text{ MeV}$$
5. 释放的能量等于总结合能的增加量，因为结合能越高，总质量越低：
6. $$\Delta E = BE_{\text{final}} - BE_{\text{initial}} = 1997.5 - 1786 = 211.5 \text{ MeV}$$

## 核裂变与链式反应

重核发生裂变时，每次反应平均释放2-3个中子。这些中子会继续引发附近其他原子核的裂变，形成自持链式反应。

**临界质量** — 维持稳定链式反应所需裂变材料的最小质量。如果质量低于临界值，过多中子会在不引发新裂变的情况下逸出材料，反应会终止。

**例题:** U-235裂变反应平均每次裂变释放2.5个中子，每次反应中有1.2个中子被非裂变材料吸收或逸出反应堆堆芯。链式反应能否持续？

1. 计算每次反应中可引发新裂变的有效中子数：
2. $$n_{\text{effective}} = 2.5 - 1.2 = 1.3$$
3. 要维持链式反应，每次反应的有效中子数必须至少为1：
4. Since $1.3 > 1$, the chain reaction is supercritical and will be sustained.

> **考试提示**
>
> 在核反应堆中，控制棒吸收多余中子，使有效中子数保持为1，从而维持稳定可控的链式反应。

## 核聚变

聚变是为包括太阳在内的所有恒星提供能量的过程。要发生聚变，两个带正电的轻原子核必须足够靠近，才能让强核力将它们结合在一起。这需要克服质子之间的静电（库仑）排斥力。

**热核聚变** — 需要极高温度（超过1亿摄氏度）让原子核获得足够动能克服库仑排斥力，同时需要极高压力将原子核推近到足够近的聚变反应。

**例题:** 计算以下聚变反应释放的能量：$^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^1_0\text{n}$。已知质量：氘 = 2.0141 u，氚 = 3.0161 u，氦 = 4.0026 u，中子 = 1.0087 u。1 u = 931.5 MeV/$c^2$。

1. 计算反应物总初始质量：
2. $$m_{\text{initial}} = 2.0141 + 3.0161 = 5.0302 \text{ u}$$
3. 计算产物总最终质量：
4. $$m_{\text{final}} = 4.0026 + 1.0087 = 5.0113 \text{ u}$$
5. 计算质量亏损（损失的质量，转化为能量）：
6. $$\Delta m = m_{\text{initial}} - m_{\text{final}} = 0.0189 \text{ u}$$
7. 利用 $E = \Delta m c^2$ 将质量亏损转换为释放的能量：
8. $$\Delta E = 0.0189 \times 931.5 \approx 17.6 \text{ MeV}$$

> **info**
>
> 用于商业发电的可控热核聚变目前在技术上还不成熟，但它有望提供几乎无限的清洁能源，产生的放射性废料极少。

## 裂变与聚变的对比

**方法对比**

裂变和聚变的实际性质和应用差异很大，对比如下：

- **核裂变** — 重原子核分裂为更轻的碎片
  - 优点: 已商业化成熟，可用于大规模发电; 能量密度高，运行过程不产生温室气体
  - 缺点: 产生长寿命放射性废料; 铀资源有限，存在事故风险

- **核聚变** — 轻原子核结合为更重的原子核
  - 优点: 从海水中可获得几乎无限的燃料; 无长寿命放射性废料，无熔堆风险
  - 缺点: 尚未实现商业化应用; 对温度和约束的技术要求极端苛刻

**概念自测**

测试你的理解：

1. 下列哪个表述正确描述了裂变和聚变？

   - 重核裂变和轻核聚变都会释放能量
   - 只有裂变会释放能量
   - 两种过程都涉及大原子核的分裂
   - 裂变产生的放射性废料比聚变少

   *解析:* 正确。两种过程的产物比结合能都高于反应物，因此都会释放能量。

## 常见错误

- **错误做法:** 将释放的能量计算为初始结合能减去最终结合能
  - 原因: 结合能是将原子核结合在一起的能量；结合能越高，总质量越低。释放的能量是总结合能的增加量。
  - 正确做法: 释放的能量：$\Delta E = BE_{\text{final}} - BE_{\text{initial}} = \Delta m c^2$，其中 $\Delta m = m_{\text{initial}} - m_{\text{final}}$
- **错误做法:** 认为临界质量是安全链式反应允许的最大质量
  - 原因: 临界质量是维持链式反应所需的最小质量，而非最大质量。
  - 正确做法: 记住：临界质量 = 维持链式反应所需裂变材料的最小质量
- **错误做法:** 认为聚变只需要高压，不需要高温
  - 原因: 压力让原子核靠近，但温度提供动能来克服质子之间的静电排斥。
  - 正确做法: 维持聚变既需要极高温，也需要高压。
- **错误做法:** 认为所有核反应都会释放能量
  - 原因: 只有产物的平均比结合能高于反应物时才会释放能量。分裂轻核或聚变重核都需要吸收能量。
  - 正确做法: 始终参考比结合能曲线来判断能量是释放还是吸收。

## 速查表

| 性质 | 核裂变 | 核聚变 |
| --- | --- | --- |
| 过程 | 重原子核分裂为轻原子核 | 轻原子核结合为重原子核 |
| 每次反应释放能量 | ~200 MeV | ~17 MeV |
| 每千克燃料释放能量 | ~10¹⁰ kWh/kg | ~10¹¹ kWh/kg（裂变的10倍） |
| 关键条件 | 裂变材料达到临界质量、有中子 | T > 10⁸ °C、高压、约束 |
| 商业发电 | 技术成熟、广泛应用 | 仍处于研发阶段 |
| 放射性废料 | 大量长寿命废料 | 少量短寿命废料 |

## 下一步

掌握裂变和聚变后，你就完成了IB物理SL核物理部分的学习。这些概念解释了恒星的能量产生、核能发电，是Paper 2论述题的常见对比考点。在环境物理中学习低碳能源生产时，你会再次用到这些概念，它们也是更高等级核物理研究的基础。接下来你将进入第5单元的量子物理部分，从光电效应开始学习，光电效应是量子理论发展过程中最重要的实验之一。

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