波的特性

IB 物理 SL· 主题 3：波的行为，3.2 波的特性· 18 分钟阅读

1. 波的类型★☆☆☆☆⏱ 4 min

🚫 计算器禁用

波将能量从一点传递到另一点，而不传递物质。根据介质质点振动方向相对于能量传播方向的关系对波进行分类。

📘 定义

横波

介质质点振动方向垂直于能量传播方向的波

例:

电磁波、拉紧弦上的波、地震 S 波

📘 定义

纵波

介质质点振动方向平行于能量传播方向的波

例:

声波、地震 P 波、软弹簧中的压力波

📐 例题

将下列波分类为横波或纵波：(a) X 射线，(b) 医用扫描仪的超声波，(c) 水面涟漪。

1
回忆两个定义：横波 = 振动方向垂直于能量传播方向，纵波 = 振动方向平行于能量传播方向。
2
分析(a)：X 射线是电磁波的一种，因此是横波。
3
分析(b)：超声波是高频声波，因此是纵波。
4
分析(c)：水面涟漪的质点做圆周运动，但总振动方向垂直于波的传播方向，因此是横波。

Exam tip:

对波分类时，一定要参照振动方向相对于能量传递方向的关系，而不是其他参考系。

2. 图像和关键波参数★★☆☆☆⏱ 5 min

✓ 计算器

有两种常用图像来表示波的运动，区分它们各自提供的信息非常关键。

图像类型	X 轴	可提取参数	不可提取参数
位移-时间	时间 $t$	振幅 $A$ 、周期 $T$	波长 $λ$
位移-距离	位置 $x$	振幅 $A$ 、波长 $λ$	周期 $T$

波参数的核心定义如下：

📘 定义

频率

$f$

每秒的完整周期数， $f = \frac{1}{T}$ ，单位为赫兹（Hz）

📘 定义

波长

$λ$

同一波上两个同相位点之间的最短距离，单位为米（m）

📐 例题

某波的位移-时间图像显示一个完整周期耗时 0.02 秒。波速为 340 m/s，计算该波的波长。

1
从位移-时间图像提取周期： $T = 0.02$ s。
2
由周期计算频率：
3
$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.02} = 50 \text{ Hz}$
4
整理波动方程求解波长：
5
$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{50} = 6.8 \text{ m}$

3. 波动方程和相位差★★☆☆☆⏱ 5 min

✓ 计算器

所有行波都满足联系波速、频率和波长的基本波动方程。波速是能量在介质中传播的速度。

v = f \lambda

📘 定义

相位差

$Δ ϕ$

同一波上两点之间振动相位的差值，单位为弧度。相隔一个完整波长的两点相位差为 $2 π$ 弧度。

对于相隔距离为 $Δ x$ 的两点，相位差计算公式为：

\Delta \phi = 2\pi \frac{\Delta x}{\lambda}

📐 例题

同一波上两点相距 0.25 m，波的波长为 1.0 m，求两点之间的相位差。

1
将数值代入相位差公式：
2
$\Delta \phi = 2\pi \times \frac{0.25}{1.0} = 0.5\pi = \frac{\pi}{2} \text{ radians}$
3
这说明两点之间相差四分之一周期，相位不同步。

✓ 快速检测

测试你的理解：

相隔 2 个波长的两点之间的相位差是多少？
- $2 π$ radians
- $4 π$ radians
- $π$ radians
- $2$ radians
显示答案
$4\pi$ radians —
一个波长 = $2 π$ 弧度，因此两个波长 = $2 \times 2 π = 4 π$ 弧度。

4. 波强★★★☆☆⏱ 4 min

✓ 计算器

波强衡量波单位面积的能量传递速率。波强和振幅的关系是常考内容。

📘 定义

波强

$I$

垂直于波传播方向单位面积的传递功率，单位为 $W m^{- 2}$

波强与波振幅的平方成正比： $I \propto A^{2}$ 。对于向所有方向均匀发射波的点波源，波强随离波源的距离满足平方反比定律： $I \propto \frac{1}{r ^{2}}$ ，其中 $r$ 是离波源的距离。

📐 例题

在离点波源 2 m 处，声波的振幅为 0.1 m。离波源 4 m 处的振幅是多少？

1
结合两个比例关系： $I \propto \frac{A ^{2}}{r ^{2}}$ 。波强与 $A^{2}$ 成正比，与 $r^{2}$ 成反比，因此：
2
$\frac{A_1^2}{r_1^2} = \frac{A_2^2}{r_2^2} \implies \frac{A_1}{r_1} = \frac{A_2}{r_2}$
3
整理方程求解新振幅 $A_{2}$ ：
4
$A_2 = A_1 \times \frac{r_1}{r_2} = 0.1 \times \frac{2}{4} = 0.05 \text{ m}$

5. 常见陷阱

错误做法:

直接从位移-时间图像读取波长

原因:

位移-时间图像是位移对时间作图，不是对距离作图，因此无法直接读取波长

正确做法:

用图像得到周期，计算频率，再用 $v = f λ$ 求波长

错误做法:

将波动方程整理为 $λ = \frac{f}{v}$

原因:

这是常见的代数错误，会在考试中丢失送分题

正确做法:

记住 $v = f \times λ$ ，因此 $λ = \frac{v}{f}$

错误做法:

认为波强与振幅成正比

原因:

该关系是非线性的，这是选择题中常见的陷阱

正确做法:

记住 $I \propto A^{2}$ ，波强与振幅的平方成正比

错误做法:

混淆声波是横波还是纵波

原因:

很多学生把声波和电磁波弄混

正确做法:

气体/液体中的所有声波都是纵波，只有电磁波是横波

错误做法:

认为一个波长对应 $π$ 弧度的相位差

原因:

混淆全周期和半周期的相位差

正确做法:

一个完整波长（一个全周期） = $2 π$ 弧度，半个波长 = $π$ 弧度

6. 速查表

参数	符号	核心关系	单位
振幅	$A$	偏离平衡位置的最大位移	m
波长	$λ$	同相位点之间的距离	m
周期	$T$	$T = 1/ f$	s
频率	$f$	$f = 1/ T$	Hz
波速	$v$	$v = f λ$	m/s
相位差	$Δ ϕ$	$Δ ϕ = 2 π (Δ x / λ)$	弧度
波强	$I$	$I \propto A^{2}$ , $I \propto 1/ r^{2}$	W/m²
横波		振动方向 ⊥ 能量传播方向
纵波		振动方向 ∥ 能量传播方向

7. 常见问题

两种常见的波的图像有什么区别？

位移-时间图像绘制质点位移随时间的变化，因此可以得到周期和振幅，但无法得到波长。位移-距离图像绘制位移沿波传播方向位置的变化，因此可以得到波长和振幅，但无法得到周期。

所有波都满足 $v = f λ$ 吗？

所有行波（传播波）都满足这个关系，无论它们是机械波还是电磁波。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2025 · Paper 1
波强与振幅的比例关系
2024 · Paper 2
比较横波和纵波
2023 · Paper 1
相位差计算

下一步

波的特性是 IB 物理 SL 中所有后续波行为主题的基础。所有波现象，包括折射、反射、干涉、衍射和驻波，都建立在这些核心定义和关系之上。本子主题经常在试卷 1（选择题）和试卷 2（结构化问题）中考查，因此掌握这些概念会为你解决更复杂的波问题打下坚实基础。接下来你将把这些特性应用到具体的波行为和相互作用中。