# 力与动量

> IB 物理 SL · IB 物理 2025 SL
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u1-forces-and-momentum/

本小节涵盖IB物理SL中力、牛顿运动定律、动量和冲量的核心概念。你将学习分析力系统，并应用守恒定律解决常见考试问题。

**先修:** [运动学与直线运动方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u1-kinematics/)

## 学习目标

- 为不同力系统绘制准确的受力图
- 应用牛顿三大运动定律解决直线运动问题
- 对倾斜系统中的力分解为垂直分量
- 利用动量守恒解决碰撞问题

## 力的类型与受力图

**力** — 描述作用在物体上的推或拉相互作用的矢量，单位为牛顿（N）。

*记法:* \vec{F}

*例:* 质量10kg物体的重力为98 N，方向竖直向下。

力分为两大类：接触力（摩擦力、张力、支持力）和非接触力（重力、引力、静电力）。解决任何力问题的第一步都是绘制受力图（FBD），图中只显示作用在所选物体上的力。

**例题:** 绘制一个质量5kg的物块以恒定速度沿粗糙的30°斜面下滑的受力图。

1. 1. 将物块隔离为你的研究系统，只包含作用在物块上的力。
2. 2. 加上重力（地球附近的有质量物体始终受重力）：
3. $$W = mg = 5 \times 9.8 = 49 \text{ N, vertically downward}$$
4. 3. 加上支持力，方向垂直于斜面，由斜面作用在物块上。
5. 4. 加上动摩擦力，方向平行于斜面，与运动方向相反（沿斜面向上）。

> **考试提示:** 在IB考试中，务必从物体的质心开始绘制力箭头，避免丢分。

## 牛顿运动定律

**牛顿第一定律（惯性）** — 静止的物体保持静止，匀速运动的物体保持匀速运动，除非受到合外力作用。

牛顿第二定律将合外力与加速度联系起来：$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$，其中$F_{net}$是所有力的矢量和，$m$是质量，$a$是加速度。牛顿第三定律指出，每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力，反作用力作用在另一个物体上。

> **warning**
>
> 牛顿第三定律的作用力与反作用力对永远不会作用在同一个物体上，因此它们不能相互抵消。

**例题:** 一个质量10kg的箱子被绳子沿水平方向拉动，绳子张力为50N，与水平方向成30°角向上，水平面光滑，计算箱子的加速度。

1. 1. 将张力分解为水平和竖直分量：
2. $$T_x = T \cos\theta = 50 \cos 30^\circ \approx 43.3 \text{ N}$$
3. 2. 没有摩擦力，因此水平合外力等于$T_x$。
4. 3. 应用牛顿第二定律$F_{net} = ma$：
5. $$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{43.3}{10} \approx 4.3 \text{ m s}^{-2}$$

## 力的分解与平衡

**平动平衡** — 当系统所受合外力为零时，系统处于平衡状态，加速度为零。

对于成角度作用的力，将所有矢量分解为相互垂直的x和y分量，然后对分量求和得到合外力。平衡时满足$\sum F_x = 0$和$\sum F_y = 0$。

**例题:** 一张质量2.0kg的画用两根等长的绳子挂在钉子上，每根绳子与水平方向成20°角。求每根绳子的张力。

1. 1. 设$T$为每根绳子的张力。水平分量分别为$T\cos20^\circ$向左和向右，因此相互抵消：$\sum F_x = 0$。
2. 2. 对竖直分量求和：向上的张力合力平衡向下的重力：
3. $$2T \sin 20^\circ = mg$$
4. 3. 整理方程求解T：
5. $$T = \frac{mg}{2 \sin 20^\circ} = \frac{2.0 \times 9.8}{2 \times 0.3420} \approx 29 \text{ N}$$

> **考试提示:** 分解力时一定要标注正方向，避免符号错误。

## 动量、冲量与动量守恒

**线动量** — 等于物体质量与速度乘积的矢量：$p = mv$，单位为kg m s⁻¹。

*记法:* p

冲量是物体动量的变化量，等于平均力与接触时间的乘积：$J = F_{avg} \Delta t = \Delta p$。对于没有合外力的孤立系统，总动量守恒：碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。

**例题:** 一个0.5kg的小球以4 m s⁻¹的速度向右运动，与静止的1.0kg木块碰撞。碰撞后，小球以1 m s⁻¹的速度向左反弹。求碰撞后木块的速度。

1. 1. 取向右为正方向。列出已知量：$m_1 = 0.5$ kg，$u_1 = 4$ m s⁻¹，$v_1 = -1$ m s⁻¹，$m_2 = 1.0$ kg，$u_2 = 0$。
2. 2. 应用动量守恒定律：
3. $$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$$
4. 3. 代入数值：
5. $$(0.5 \times 4) + 0 = (0.5 \times -1) + 1.0 v_2$$
6. 4. 化简求解：
7. $$2 = -0.5 + v_2 \implies v_2 = 2.5 \text{ m s}^{-1} \text{ right}$$

## 常见错误

- **错误做法:** 在受力图中添加一个'运动力'
  - 原因: 物体因惯性保持运动，不需要持续的作用力
  - 正确做法: 只包含实际的相互作用力（重力、张力、摩擦力等）
- **错误做法:** 混淆斜面上重力的分量
  - 原因: 大多数学生分不清哪个角度对应哪个分量
  - 正确做法: 对于与水平成$\theta$角的斜面：平行分量为$mg\sin\theta$，垂直分量为$mg\cos\theta$
- **错误做法:** 忘记动量是矢量，忽略方向
  - 原因: 反弹速度符号相反，会改变最终结果
  - 正确做法: 开始动量计算前务必指定正方向
- **错误做法:** 将牛顿第三定律的反作用力添加到受力图中
  - 原因: 反作用力作用在另一个物体上，不是你分析的物体
  - 正确做法: 只绘制作用在你所选物体上的力
- **错误做法:** 对存在外力的系统应用动量守恒
  - 原因: 动量仅对合外力为零的孤立系统守恒
  - 正确做法: 应用动量守恒前先检查是否存在摩擦力等外力

## 速查表

| 概念 | 公式 | 要点 |
| --- | --- | --- |
| 牛顿第二定律 | $F_{net} = ma$ | 矢量，对所有分量求和 |
| 平动平衡 | $\sum F_x = 0, \sum F_y = 0$ | 加速度 = 0 |
| 动量 | $p = mv$ | 矢量，单位kg m s⁻¹ |
| 冲量 | $J = F_{avg} \Delta t = \Delta p$ | 动量的变化量 |
| 动量守恒（孤立系统） | $\sum p_{before} = \sum p_{after}$ | 用符号表示方向 |
| 斜面上的重力（$\theta$） | 平行：$mg\sin\theta$, Perpendicular: $mg\cos\theta$ | 记住这组关系！ |

## 下一步

力与动量是IB物理中所有经典力学的基础，本小节的概念出现在大纲的所有其他单元中。掌握受力图和力的分解对于解决从圆周运动、引力学到能量转移和核碰撞的各类问题至关重要。动量守恒是核心物理规律，甚至适用于你后续会学到的量子和核系统。接下来你可以学习功、能和功率，它将力的概念与能量转移联系起来，之后再学习圆周运动和核物理。

- [功、能量与功率](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u1-work-energy-and-power/)
- [圆周运动与引力](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u1-circular-motion-and-gravitation/)
- [物质的粒子性](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u2-overview/)

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