# E.6 核裂变与核聚变（AHL）

> IB 物理 HL · IB 物理 HL 2025
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-6-fission-and-fusion/

本小节探究核裂变与核聚变，解释能量如何从结合能差释放，以及两种过程维持能量生产所需的物理条件。

**先修:** [结合能与质量亏损](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-4-binding-energy-per-nucleon/); [核反应符号表示](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-1-nuclear-structure-and-reactions/)

## 学习目标

- 从核子比结合能的角度区分核裂变与核聚变
- 计算两种反应中质量亏损释放的能量
- 解释自持链式裂变反应的条件
- 描述受控核聚变的要求

## 裂变与聚变的能量释放

两种过程释放能量的原因都来自核子比结合能（BE/A）曲线的形状：质量数中等的原子核（A ≈ 56）拥有最高的比结合能，因此重核分裂（裂变）或轻核结合（聚变）都会生成结合更紧密的产物，同时释放多余能量。

**质能等价** — 核反应释放的能量等于质量亏损乘以光速的平方。

*例:* 1 u的质量亏损对应释放931.5 MeV能量

$$E = \Delta m c^2 \quad \text{where} \quad \Delta m = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}}$$

**例题:** 计算下列裂变反应释放的能量：$^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3^1_0\text{n}$。已知各粒子质量：$m(U-235)=235.0439$ u，$m(n)=1.0087$ u，$m(Ba-141)=140.9144$ u，$m(Kr-92)=91.9262$ u。1 u = 931.5 MeV/c²。

1. 计算反应物总质量：

   $$m_{\text{reactants}} = 235.0439 + 1.0087 = 236.0526 \text{ u}$$
2. 计算生成物总质量：

   $$m_{\text{products}} = 140.9144 + 91.9262 + (3 \times 1.0087) = 235.8667 \text{ u}$$
3. 求出正质量亏损：

   $$\Delta m = 236.0526 - 235.8667 = 0.1859 \text{ u}$$
4. 将质量亏损转换为释放的能量：

   $$E = 0.1859 \times 931.5 \approx 173 \text{ MeV}$$

## 核裂变与链式反应

当重的可裂变原子核吸收中子发生裂变时，会释放多个新中子。这些中子可以触发附近其他原子核裂变，形成增殖链式反应。

**临界链式反应** — 稳定的链式反应，每个裂变事件恰好有一个中子继续引发另一次裂变，维持恒定功率输出。

在商用核反应堆中，会调节由硼或镉制成的中子吸收控制棒来维持临界状态。次临界反应（k < 1）会逐渐终止，而超临界反应（k > 1）会指数增长。

**例题:** 一座反应堆第1代有1个中子，中子倍增系数$k = 1.01$，第100代有多少个中子？

1. 经过$n-1$代后中子数服从指数增长规律：

   $$N_n = k^{n-1}$$
2. 代入$n=100$和$k=1.01$：

   $$N_{100} = (1.01)^{99} \approx 2.7$$
3. 结果解读：中子数缓慢增加，因此必须调节控制棒将k降至1以获得稳定功率。

## 核聚变

核聚变是两个带正电的轻原子核结合形成一个更重原子核的过程。要发生聚变，原子核必须克服它们之间的静电库仑斥力，这要求极高的温度（≥ 10⁷ K）和高密度，以产生频繁的高能碰撞。

**库仑斥力** — 两个带正电原子核之间的静电排斥力，必须克服该力才能发生聚变。

**例题:** 计算氘氚聚变反应释放的能量：$^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^1_0\text{n}$。已知质量：$m(^2\text{H})=2.0141$ u，$m(^3\text{H})=3.0160$ u，$m(^4\text{He})=4.0026$ u，$m(n)=1.0087$ u。

1. 计算反应物总质量：

   $$m_{\text{reactants}} = 2.0141 + 3.0160 = 5.0301 \text{ u}$$
2. 计算生成物总质量：

   $$m_{\text{products}} = 4.0026 + 1.0087 = 5.0113 \text{ u}$$
3. 计算释放的能量：

   $$E = (5.0301 - 5.0113) \times 931.5 \approx 17.5 \text{ MeV}$$

> **tip**
>
> 地球上的聚变反应堆需要约1亿摄氏度的温度，是太阳核心温度的6倍，以补偿其等离子体压力远低于恒星内部的不足。

## 考试指令术语指南

**考试命令词**

本主题常见指令术语的考试要求明确如下：

- **Distinguish** — 指出裂变与聚变之间的关键差异 *(必须提到反应物质量数、单位质量能量输出和废料的差异才能得满分。)*

- **Calculate** — 展示从质量亏损到最终能量的全部计算步骤 *(必须写出Δm = m_reactants - m_products来避免符号错误失分。)*

## 常见错误

- **错误做法:** 将质量亏损计算为生成物质量减反应物质量
  - 原因: 这会得到负的Δm，在放热反应中会造成混淆并失分
  - 正确做法: 始终计算Δm = m_反应物 - m_生成物，得到释放能量的正值
- **错误做法:** 声称聚变单次反应释放的能量比裂变多
  - 原因: 单次反应中，裂变释放约170-200 MeV能量，而聚变仅释放约10-20 MeV
  - 正确做法: 正确表述为：聚变每单位质量燃料释放的能量更多，而非单次反应
- **错误做法:** 混淆临界、次临界和超临界链式反应状态
  - 原因: 学生经常混淆每种状态对应的倍增系数k值
  - 正确做法: k<1 = 次临界（反应逐渐终止），k=1 = 临界（反应稳定），k>1 = 超临界（反应增长）
- **错误做法:** 认为太阳核心温度比地球聚变反应堆更高
  - 原因: 太阳核心压力极高，因此聚变可以在比地球反应堆更低的温度下进行
  - 正确做法: 记住地球聚变反应堆需要更高温度来补偿更低的压力

## 速查表

| 性质 | 核裂变 | 核聚变 |
| --- | --- | --- |
| 反应物原子核 | 重核（A > 200） | 轻核（A < 20） |
| 单次反应能量 | ~170-200 MeV | ~10-20 MeV |
| 每千克燃料能量 | ~8 × 10¹³ J | ~3 × 10¹⁴ J（裂变的4倍） |
| 所需条件 | 可裂变材料达到临界质量 | T > 10⁷ K、等离子体约束 |
| 废料 | 长寿命高放射性废料 | 低水平短寿命废料 |
| 商业化应用 | 技术成熟 | 仍在研发中 |

## 下一步

本主题在你对结合能和质量亏损的理解基础上，解释了物理学中两种最重要的释能核过程。掌握裂变与聚变对于理解恒星演化、核合成和核能生产至关重要，这些都是IB物理HL考试中常见的长答题考点。此处的概念也直接关联现实世界的能源辩论和现代物理学关于可持续能源的研究。以下是可供你接下来探索的相关主题，以加深你的理解。

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