# E.4 原子核原子

> IB 物理 HL · 主题 E：核物理与量子物理
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-4-the-nuclear-atom/

本小节内容包括核原子的实验发现、原子核的核心性质，以及基本核物理量的定义。你将了解实验证据如何推翻了早期的原子模型。

**先修:** 能量与动量守恒; 静电力库仑定律

## 学习目标

- 描述卢瑟福α散射实验及其核心结论
- 计算原子核半径，掌握核密度的性质
- 区分原子序数、质量数和中子数
- 识别同位素并描述其性质
- 陈述强核力的核心性质

## 卢瑟福α粒子散射实验

1911年之前，公认的原子模型是J.J.汤姆逊的“葡萄干布丁模型”，该模型将原子描述为均匀带正电的球体，电子均匀分布在其中。盖革和马斯登在卢瑟福的指导下，通过向薄金箔发射快速α粒子来检验这个模型。

**卢瑟福α散射** — 测量穿过薄金属箔的α粒子偏转情况，以探究原子内部结构的实验

*例:* 大多数α粒子不发生偏转，约每8000个中有1个偏转角度超过90°

**例题:** 写出卢瑟福实验的三个核心观测结果，并分别写出对应结论。

1. 观测结果1：大多数α粒子直接穿过金箔，不发生偏转
2. 结论1：原子大部分空间是空的
3. 观测结果2：少数α粒子偏转角度大于 90°
4. 结论2：原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的中心原子核中
5. 观测结果3：偏转角度越大，偏转的概率越低
6. 结论3：原子核遵循库仑静电斥力的平方反比定律

> **exam_tip**
>
> 考试答题时务必将每个观测结果直接对应到结论，明确的关联会获得分数。

## 原子核大小与密度

α散射可以用来估算原子核半径。α粒子能到达的离原子核最近距离给出了核半径的上限。精确的散射实验证实了核半径和质量数之间的经验关系：

$$r = r_0 A^{1/3}$$

其中 $r_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \text{ m}$ 且 $A$ 是质量数。球形原子核的体积是 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$，代入可得 $V \propto A$，即体积与核子数成正比。因此所有原子核的密度近似为恒定值。

**例题:** 已知 $r_0 = 1.2 \times 10^{-15} \text{ m}$，计算氧-16原子核的半径。

1. 1. 确定质量数：$A = 16$
2. 2. 代入核半径公式：
3. $$r = (1.2 \times 10^{-15}) \times (16)^{1/3}$$
4. 3. 计算得 $16^{1/3} \approx 2.52$
5. 4. 最终结果：
6. $$r \approx 3.0 \times 10^{-15} \text{ m}$$

> **info**
>
> 所有元素的核密度近似恒定，约为 $2 \times 10^{17} \text{ kg m}^{-3}$，比典型原子密度大14个数量级。

## 原子核组成与同位素

**原子核组成** — 原子序数 $Z$ = 质子数，质量数 $A$ = 核子总数 ($Z + N$)，中子数 $N = A - Z$ = 中子数

*记法:* $^A_Z\text{X}$ (standard nuclide notation, X = chemical symbol)

*例:* 氦-4: $^4_2\text{He}$，2个质子，2个中子，$N=2$

同位素是同种元素的核素，原子序数 $Z$ 相同，但质量数 $A$ 和中子数 $N$ 不同。由于化学反应由电子排布决定，而电子排布由 $Z$ 决定，因此同位素的化学性质完全相同，但核性质不同。

**例题:** 写出铀-235和铀-238的质子数、中子数和核子数，并写出它们的标准核素符号。

1. 1. 铀的原子序数 $Z = 92$，因此两种同位素都有92个质子，即来自质子的核子数为92。
2. 2. 对于铀-235：$A = 235$，$N = 235 - 92 = 143$ 个中子，符号为：
3. $$^{235}_{92}\text{U}$$
4. 3. 对于铀-238：$A = 238$，$N = 238 - 92 = 146$ 个中子，符号为：
5. $$^{238}_{92}\text{U}$$

## 强核力

原子核中带正电的质子通过长程静电库仑力相互排斥。因此必须存在一种在短程范围内比斥力更强的吸引力来将原子核束缚在一起，这就是强核力。它的核心性质如下：

- 核子间距约 $0.5 \times 10^{-15} \text{ m}$ 到 $3 \times 10^{-15} \text{ m}$ 时，强核力为吸引力
- 间距小于约 $0.5 \times 10^{-15} \text{ m}$ 时变为斥力，防止原子核坍缩
- 力程非常短，间距大于约 $3 \times 10^{-15} \text{ m}$ 时降为零
- 对所有核子的作用相同，与电荷无关（质子-质子、质子-中子、中子-中子之间作用相同）

> **tip**
>
> 大原子核不稳定，因为强核力是短程力，而库仑斥力是长程力。大原子核两端的质子之间只有斥力，没有净强吸引力。

## 常见错误

- **错误做法:** 将质量数与以u为单位的实际原子质量混淆
  - 原因: 质量数是核子的计数，不是测量得到的质量。结合能会使实际原子核质量低于 $A$ u
  - 正确做法: 明确质量数是核子总数，粗略计算时实际质量近似等于 $A$ u
- **错误做法:** 认为α粒子大角度偏转只能证明原子核带正电
  - 原因: 正电荷导致偏转是意料之中的；意外的结果是偏转角大于90°
  - 正确做法: 将大角度偏转与“大部分质量集中在极小的原子核中”这一结论关联起来
- **错误做法:** Writing the nuclear radius formula as $r = r_0 A^3$
  - 原因: Volume is proportional to $A$, not radius. Radius scales with the cube root of volume
  - 正确做法: Remember $V \propto r^3 \propto A \implies r \propto A^{1/3}$
- **错误做法:** 认为同位素的化学性质不同
  - 原因: 化学性质由电子排布决定，而电子排布由原子序数 $Z$ 决定，与质量数无关
  - 正确做法: 明确同位素的化学性质相同，但核性质不同
- **错误做法:** 认为强核力在所有距离下都是吸引力
  - 原因: 强核力在极短距离下变为斥力，这是原子核稳定的必要条件
  - 正确做法: 描述强核力：小于0.5 fm为斥力，0.5-3 fm为吸引力，大于3 fm为零

## 速查表

| 物理量/性质 | 符号/规律 | 数值/定义 |
| --- | --- | --- |
| 核半径 | $r = r_0 A^{1/3}$ | $r_0 = 1.2 \times 10^{-15}$ m |
| 原子序数 | $Z$ | 质子数 |
| 质量数 | $A$ | 核子总数 |
| 中子数 | $N$ | $N = A - Z$ |
| 核密度 | $\rho$ | $\approx 2 \times 10^{17}$ kg m⁻³ (恒定) |
| 强核力力程 |  | 斥力 < 0.5 fm，吸引力 0.5-3 fm，零 > 3 fm |
| 卢瑟福实验核心结论 |  | 原子大部分空间是空的，质量/电荷集中在小原子核中 |
| 同位素 |  | Same Z, different A, same chemical properties |

## 下一步

理解核原子结构是核物理所有后续主题的基础，从放射性衰变到核裂变和核聚变。你在这里学到的原子核性质，包括核大小、组成和强核力，是解释原子核不稳定性和核反应能量释放的基础。接下来你将在此基础上探究不稳定原子核如何衰变，以及结合能如何解释裂变和聚变反应中释放的能量。

- [E.6 核裂变与核聚变（AHL）](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-6-fission-and-fusion/)

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