E.2 核结构与核反应

IB 物理 HL· 25 分钟阅读

1. 核组成与核素符号★☆☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

核素

^A_ZX

具有确定质子数(Z)和中子数(N)的特定核物种。质子带+e电荷，中子不带电，两者质量都约为1原子质量单位(u)。

例:

碳-12写作 $_{6}^{12} C$

同位素是同一元素的核素，因此它们具有相同的原子数 $Z$ 但不同的质量数 $A$ ，即中子数不同。各量之间的关系恒为： $A = Z + N$ ，其中 $N$ 为中子数。

📐 例题

中性 $_{92}^{235} U$ 原子中有多少个质子、中子和电子？

1
原子序数 $Z = 92$ ，因此质子数 = $Z = 92$ 。
2
质量数 $A = 235$ ，因此中子数 $N = A - Z = 235 - 92 = 143$ 。
3
对于中性原子，电子数等于质子数，因此电子数为 $92$ 。

2. 质量亏损与结合能★★☆☆☆⏱ 7 min

📘 定义

质量亏损

\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_{\text{nucleus}}

独立单个核子的总质量与完整原子核实测质量的差值，缺失的质量转化为核结合能。

质能等效由爱因斯坦的著名关系式给出，它将质量亏损与维系原子核的结合能联系起来：

E_b = \Delta m c^2

在核物理中，1原子质量单位(u)约相当于931.5 MeV能量，因此该转换因子可简化计算。

📐 例题

计算氦-4（ $_{2}^{4} H e$ ）的总结合能。已知： $m_{p} = 1.00728$ u， $m_{n} = 1.00866$ u， $m_{H e} = 4.00151$ u。

1
确定各量： $Z = 2$ ， $N = 4 - 2 = 2$
2
计算质量亏损：
3
$\Delta m = (2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866) - 4.00151$
4
$Δ m = 4.03188 - 4.00151 = 0.03037$ u
5
用 $1$ u $c^{2} = 931.5$ MeV转换为结合能：
6
$E_b = 0.03037 \times 931.5 \approx 28.3 \text{ MeV}$

3. 核子平均结合能曲线★★★☆☆⏱ 6 min

核子平均结合能（ $E_{b} / A$ ）是从原子核中移除一个核子所需的平均能量。当对质量数 $A$ 作图时，曲线在 $A \approx 56$ （铁-56）处达到峰值，铁-56是最稳定的核素。更轻和更重的核素核子平均结合能更低。

该曲线解释了为什么轻核聚变和重核裂变都释放能量：反应产物的平均核子结合能高于反应物，总结合能的差值以动能和辐射的形式释放。

📐 例题

铀-235（ $A = 235$ ）的核子平均结合能约为7.6 MeV。裂变时，它分裂为两个产物核（每个 $A \approx 117$ ），核子平均结合能约为8.5 MeV。计算每次裂变释放的总能量。

1
总核子数守恒，因此反应物和产物的总 $A$ 都是235。
2
初始总结合能： $235 \times 7.6 = 1786$ MeV
3
最终总结合能： $(117 + 117) \times 8.5 = 1989$ MeV
4
释放的能量等于总结合能的增加量： $1989 - 1786 = 203$ MeV，与U-235裂变的典型实验值一致。

4. 核反应配平★★☆☆☆⏱ 7 min

所有核反应都必须遵守两个核心守恒规则来配平：总电荷（原子序数 $Z$ ）守恒和总质量数（ $A$ ）守恒。反应左侧所有 $Z$ 值之和必须等于右侧之和， $A$ 也遵循相同规则。

该规则适用于所有反应类型：放射性α/β衰变、聚变、裂变和人工嬗变。

📐 例题

完成以下裂变反应： $_{92}^{235} U +_{0}^{1} n \to_{56}^{141} B a +_{36}^{92} K r + X \cdot_{0}^{1} n$ ，求 $X$ 的值。

1
首先配平总质量数 $A$ ：左侧总 $A = 235 + 1 = 236$
2
已知粒子的右侧总 $A$ ： $141 + 92 + (X \times 1) = 233 + X$
3
等式两边相等： $236 = 233 + X \to X = 3$
4
验证电荷平衡：左侧总 $Z = 92 + 0 = 92$ ，右侧总 $Z = 56 + 36 + 0 = 92$ ，平衡。因此产生3个中子。

5. 常见陷阱

错误做法:

使用原子质量计算质量亏损时手动修正电子质量

原因:

表列中性原子质量已经包含电子，大多数计算中电子数会自动抵消，额外修正会导致Δm错误

正确做法:

直接使用表列中性原子质量计算质量亏损，无需对电子质量额外修正

错误做法:

将总结合能与反应释放的能量混淆

原因:

结合能是将原子核拆分所需的能量，不是裂变/聚变反应直接释放的能量

正确做法:

反应释放的能量等于产物总结合能减去反应物总结合能

错误做法:

声称铁的总结合能最高

原因:

铀这类重核的总结合能远高于铁，只有核子平均结合能在铁处达到峰值

正确做法:

始终明确是核子平均结合能在铁处达到峰值，这使铁成为最稳定的核素

错误做法:

完成核反应时只配平质量数，忘记配平原子序数

原因:

一些未知粒子质量数相同但电荷不同，只配平A会得到错误答案

正确做法:

寻找反应中的未知粒子时，始终分别检查并配平总A和总Z

6. 速查表

概念	规则/公式	关键数值
核素符号	$_{Z}^{A} X$ , $A = Z + N$	$Z =$ 质子数， $N =$ 中子数
质量亏损	$Δ m = Z m_{p} + N m_{n} - m_{n u c l e u s}$
结合能	$E_{b} = Δ m c^{2}$	1 u = 931.5 MeV/c²
反应配平	总 $A$ 左 = 总 $A$ 右，总 $Z$ 左 = 总 $Z$ 右
释放能量	$Δ E = E_{b, p r o d u c t s} - E_{b, r e a c t an t s}$	ΔE为正 = 放热反应

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2025 · Paper 1
核子平均结合能计算
2024 · Paper 2
完成配平的裂变反应
2023 · Paper 1
同位素核子计数问题

下一步

本小节是IB物理HL中所有后续核物理内容的基础。掌握质量亏损计算、结合能解读和核反应配平，是几乎所有核能、放射性衰变和核相互作用考题的必备要求。考察这些概念的题目经常出现在Paper 1选择题和Paper 2拓展回答部分，因此熟练掌握这里的常规计算非常关键。接下来你将学习放射性衰变动力学、核辐射的性质，然后学习裂变和聚变用于发电的实际应用。