# E.1 能级与放射性

> IB 物理 HL · IB 物理 HL 2025 大纲
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-1-energy-levels-and/

本子主题涵盖原子核中的分立量子化能级、三种主要放射性衰变的起源，以及如何解读核衰变图。你将学习计算γ光子能量，并将衰变过程与能级跃迁联系起来。

**先修:** [原子结构与基本粒子](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-atomic-structure-fundamental-particles/); [电离辐射的基本性质](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-intro-radiation-properties/)

## 学习目标

- 区分核系统中的分立能级和连续能级
- 从核能级角度解释α、β、γ衰变的起源
- 根据光子波长计算核能级之间的能量差
- 解读核衰变图和衰变纲图

## 分立核能级

**分立核能级** — 原子核只能存在于特定的量子化能态，而非任意能量。能量最低的状态是基态，所有更高能量的状态都是激发态。

*例:* 碳-14原子核的基态具有固定能量，任意激发态都具有特定的更高固定能量。

核能级的量子化来源于被限制在小原子核半径内的核子的波动性，类似于原子中电子能级的量子化。能级之间的跃迁总是吸收或发射等于能级差的能量，$\Delta E = E_{final} - E_{initial}$。

**例题:** 两个能级之间的核跃迁发射出波长 $1.2 \times 10^{-12}$ m 的光子，计算两个能级之间的能量差，单位为 MeV。

1. 光子能量公式为 $E = \frac{hc}{\lambda}$。对于 IB 计算，$hc = 1240$ MeV fm，且 $1$ fm $= 10^{-15}$ m：
2. $$\lambda = 1.2 \times 10^{-12} \text{ m} = 1200 \text{ fm}$$
3. 代入能量差公式（$\Delta E = E_{photon}$，核反冲动能可忽略）：
4. $$\Delta E = \frac{1240 \text{ MeV fm}}{1200 \text{ fm}} \approx 1.03 \text{ MeV}$$
5. 能级之间的能量差约为 1.0 MeV（保留 2 位有效数字）。

## α 衰变与能级

**α 衰变** — 不稳定母核发射 α 粒子（$^4$He 原子核），产生更轻子核的自发衰变过程。衰变释放的总能量为该衰变的 Q 值。

当母核的总能量高于子核和 α 粒子的能量之和时，就会发生 α 衰变。子核的分立能级意味着，对于每次跃迁，发射的 α 粒子总是单能的（具有一个固定能量）。

**例题:** 铀-238 衰变为钍-234。衰变到钍基态的总 Q 值为 4.27 MeV。当衰变到比基态高 0.41 MeV 的激发态时，发射的 α 粒子能量是多少？

1. Q 值等于衰变产物可获得的总动能。子核的激发能是内能，因此我们将其从总 Q 值中减去：
2. $$\text{Available KE} = Q_{\text{ground}} - \Delta E_{\text{excited}}$$
3. 代入数值，注意几乎所有动能都由更轻的 α 粒子带走（动量守恒）：
4. $$E_\alpha = 4.27 \text{ MeV} - 0.41 \text{ MeV} = 3.86 \text{ MeV}$$

*计算器:* allowed

## β 衰变与中微子能量

β 衰变（β⁻ 和 β⁺）衰变后产生三种粒子：子核、β 粒子（电子或正电子），以及分别对应的中微子/反中微子。这就是 β 衰变与 α/γ 衰变的关键区别来源。

> **info**
>
> β 粒子的连续能谱曾是一个长期未解的谜题：能量似乎不守恒，这促使沃尔夫冈·泡利在 1930 年提出中微子假说，该假说在 26 年后才被实验证实。

**β 能谱** — 总衰变能 Q 由 β 粒子和中微子随机分配，因此 β 粒子的能量范围是连续的，从 0 到等于 Q 的最大值。

**例题:** 一次 β⁻ 衰变的最大 β 能量为 1.71 MeV。总衰变能 Q 是多少？当 β 能量为 0.62 MeV 时，反中微子的能量是多少？

1. 最大 β 能量出现在反中微子几乎带走零能量时，因此 Q 等于最大 β 能量：
2. $$Q = E_{\beta, \text{max}} = 1.71 \text{ MeV}$$
3. 总能量守恒，因此 β 能量和反中微子能量之和等于 Q（子核动能可忽略）：
4. $$E_\nu = Q - E_\beta = 1.71 \text{ MeV} - 0.62 \text{ MeV} = 1.09 \text{ MeV}$$

*计算器:* allowed

## γ 衰变与衰变纲图

当原子核在 α 或 β 衰变后处于激发态，通过发射高能光子（γ 射线）跃迁到更低能态时，就会发生 γ 发射。γ 光子的能量恰好等于两个核能级之间的能量差。

**衰变纲图** — 一种展示母核和子核能级的图，箭头代表能级之间的衰变跃迁。纵轴代表核能量递增，基态设为 0 MeV。

**例题:** 钴-60 β 衰变到镍-60 的激发态，该激发态比镍基态高 2.50 MeV。随后镍-60 通过两次连续跃迁衰变到基态：能量分别为 1.17 MeV 和 1.33 MeV。求 γ 跃迁释放的总能量。

1. 将镍基态能量设为 0 MeV。β 衰变后的高能激发态为 2.50 MeV，两次跃迁之间的中间激发态为 1.33 MeV。
2. 将两个发射的 γ 光子能量相加：
3. $$E_{\text{total}} = 1.17 \text{ MeV} + 1.33 \text{ MeV} = 2.50 \text{ MeV}$$
4. 这与初始激发能一致，符合能量守恒定律。

## 常见错误

- **错误做法:** 假设 β 粒子和 α 粒子一样具有分立能量
  - 原因: 只有总衰变能是固定的；能量在 β 和中微子之间随机分配，因此能量是连续的
  - 正确做法: 记住 β 能谱是连续的（最大能量 = Q），α 能谱是分立的
- **错误做法:** 计算 γ 能量时忘记核反冲能可忽略
  - 原因: 学生经常不必要地为核反冲调整光子能量，这在 IB 考试中不需要
  - 正确做法: 直接使用 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ 计算 γ 能量
- **错误做法:** 计算 α 能量时将子核激发能加到 Q 值上
  - 原因: 激发能是子核的内能，不是衰变产物可获得的动能
  - 正确做法: 从总 Q 值中减去激发能得到 α 粒子能量
- **错误做法:** 混淆核能级和原子电子能级的能量差
  - 原因: 学生经常混淆核跃迁和原子跃迁的能量标度
  - 正确做法: 核跃迁是 MeV 量级（γ 射线），原子跃迁是 eV/keV 量级（可见光/X 射线）

## 速查表

| 概念 | 关键性质 | 关键公式 |
| --- | --- | --- |
| 分立核能级 | 仅允许特定固定能量 | $\Delta E = E_2 - E_1$ |
| α 衰变 | α 粒子单能 | $E_\alpha \approx Q - \Delta E_{\text{excited}}$ |
| β 衰变 | 连续能谱 | $Q = E_{\beta,\text{max}} = E_\beta + E_\nu$ |
| γ 衰变 | 光子能量 = 能级差 | $\Delta E = 1240 \text{ MeV fm} / \lambda (\text{fm})$ |

## 下一步

理解分立核能级是核物理所有后续主题的基础，从放射性衰变系到核反应和结合能。你在这里学到的量子化能级概念也与你之前在课程中探索的波粒二象性和能量量子化等核心量子物理原理相联系。接下来，你将在此基础上探索放射性衰变半衰期和衰变链，然后进入核裂变和核聚变，这些内容都依赖你在这里掌握的能量守恒和能级原理。

- [E.2 核结构与核反应](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-2-nuclear-structure-and/)
- [E.3 量子物理学：光子与物质波](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-3-quantum-physics-photons/)
- [E.4 原子核原子](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-e-4-the-nuclear-atom/)

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