# D.5 电磁感应 (AHL)

> IB 物理 高级水平 · IB 物理 HL 2025+
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-5-electromagnetic-induction/

本小节探究由变化磁场产生的感应电动势，涵盖IB物理HL AHL要求的法拉第定律、楞次定律、动生电动势、自感和变压器。

**先修:** [磁通量与磁场](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-4-magnetic-fields/); [运动电荷受到的磁力](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-2-magnetic-forces/)

## 学习目标

- 陈述并应用法拉第电磁感应定律
- 使用楞次定律确定感应电流的方向
- 计算运动导体的动生电动势
- 解决涉及自感和理想变压器的问题
- 解释实际变压器中的能量损耗

## 1. 法拉第电磁感应定律

**法拉第电磁感应定律** — 感应电动势的大小等于穿过线圈磁链变化率的负值。负号根据楞次定律指示感应电动势的方向。

*记法:* \varepsilon = -\frac{d(N\Phi)}{dt}

*例:* 穿过线圈的磁环境发生任何变化都会产生感应电动势。

感应电动势仅由磁通量的变化产生，恒定磁通量不会产生感应电动势。变化的来源包括：磁场强度改变、线圈面积改变、线圈取向改变，或将线圈移入/移出磁场。

**例题:** 一个面积为0.1 m²的50匝线圈垂直放置在均匀磁场中，磁场强度在2.0秒内从0.2 T线性增加到1.2 T。计算感应电动势的大小。

1. 步骤1：计算磁链的变化量
2. $$\Delta(N\Phi) = N A \Delta B = 50 \times 0.1 \times (1.2 - 0.2) = 5.0 \text{ Wb}$$
3. 步骤2：用法拉第定律计算感应电动势的大小
4. $$|\varepsilon| = \frac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \frac{5.0}{2.0} = 2.5 \text{ V}$$

> **tip**
>
> 当题目要求感应电动势的大小时，始终取绝对值；负号仅指示方向。

## 2. 楞次定律与感应电流方向

**楞次定律** — 感应电流产生的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量变化。

楞次定律是能量守恒定律的结果：如果感应电流协助而不是阻碍变化，我们就会获得免费能量，这违反物理定律。遵循循序渐进的步骤可以避免方向判断错误。

**例题:** 将条形磁铁的北极向固定的圆形线圈移动。从磁铁一侧观察，求感应电流的方向。

1. 步骤1：原磁场穿过线圈，方向背离磁铁，随着磁铁靠近，磁通量不断增加。
2. 步骤2：根据楞次定律，感应磁场必须阻碍磁通量的增加，因此感应磁场方向指向靠近的磁铁（与原磁场方向相反）。
3. 步骤3：使用右手螺旋定则：拇指指向磁铁（感应磁场方向），因此从磁铁一侧观察，电流呈逆时针方向。

> **楞次定律的IODA记忆法**
>
> IODA：增反减同：若磁通量增加，感应磁场与原磁场反向；若磁通量减少，感应磁场与原磁场同向。

## 3. 运动导体的动生电动势

垂直于均匀磁场运动的导体棒两端会产生感应电动势，称为动生电动势。它由磁力分离导体中的自由电荷产生，可以直接从法拉第定律推导得出。

**推导:** 推导垂直运动导体的动生电动势公式

*起点:* 法拉第定律：$|\varepsilon| = \frac{d\Phi}{dt}$

1. 长度为$l$的导体棒以速度$v$沿导轨滑动，在垂直磁场$B$中形成面积为$A = l x$的回路
2. $$\Phi = B A = B l x$$
3. 对时间求导，其中 $\frac{dx}{dt} = v$
4. $$\frac{d\Phi}{dt} = B l \frac{dx}{dt} = B l v$$

*结论:* 垂直运动时：$\varepsilon = B l v$

**例题:** 一根长0.5 m的金属棒以4 m/s的速度垂直于垂直纸面向里的0.2 T磁场运动。若速度方向向右，计算感应电动势并判断哪一端带正电。

1. 步骤1：计算感应电动势大小
2. $$\varepsilon = B l v = 0.2 \times 0.5 \times 4 = 0.4 \text{ V}$$
3. 步骤2：对于带负电的电子，受力为 $F = q v \times B$。$v$ 向右，$B$ 向里，因此 $v \times B$ 向上。电子被拉向下端，因此上端带正电。

## 4. 应用：自感与变压器

**自感** — 线圈中变化的电流会感应出阻碍电流变化的反电动势。自感系数 $L$ 的单位是亨利（H）。

*记法:* \varepsilon = -L \frac{dI}{dt}, \quad L = \frac{N\Phi}{I}

变压器利用绕在同一铁芯上的两个线圈之间的互感来升高或降低交流电压。对于100%效率的理想变压器，电压、电流和匝数的关系为：

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1}$$

**例题:** 一个效率100%的降压变压器将240 V交流电降压为12 V，为一个60 W的灯泡供电。原线圈有4000匝，求副线圈匝数和原线圈电流。

1. 步骤1：使用匝数-电压比关系
2. $$N_2 = N_1 \frac{V_2}{V_1} = 4000 \times \frac{12}{240} = 200$$
3. 步骤2：理想变压器功率守恒，因此输入功率等于输出功率
4. $$P_1 = V_1 I_1 = 60 \text{ W} \implies I_1 = \frac{60}{240} = 0.25 \text{ A}$$

> **info**
>
> 变压器仅能用于交流电（AC）。恒定直流输入不会产生变化的磁通量，因此副线圈中感应电动势为零。

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 计算感应电动势时使用总磁通量而非磁通量变化量
  - 原因: 感应电动势仅由磁通量变化产生。大的恒定磁通量产生的电动势为零
  - 正确做法: 始终计算磁链的变化率，而非总磁通量的大小
- **错误做法:** 楞次定律应用中，让感应磁场阻碍原磁场而非磁通量变化
  - 原因: 感应电流阻碍的是变化，而非磁场本身。如果磁通量在减少，感应磁场会与原磁场同向
  - 正确做法: 使用IODA记忆法：先判断磁通量是增加还是减少
- **错误做法:** 对直流输入使用变压器公式
  - 原因: 变压器需要变化的磁通量来产生感应电动势，恒定直流不会产生变化的磁通量
  - 正确做法: 记住变压器仅能在交流电下工作；对于恒定直流，变压器没有输出
- **错误做法:** 将法拉第定律中的负号作为电动势大小的一部分报告
  - 原因: 负号仅指示方向，不代表感应电势差的大小
  - 正确做法: 当题目要求电动势大小时，始终取绝对值

## 速查表

| 概念 | 公式/规律 | 要点 |
| --- | --- | --- |
| 法拉第定律 | $\varepsilon = - \frac{d(N\Phi)}{dt}$ | 大小 = $\|d(N\Phi)/dt\|$ |
| 动生电动势（垂直） | $\varepsilon = Blv$ | 适用于运动的导体棒 |
| 楞次定律 | IODA：增反减同 | 感应电流阻碍磁通量变化 |
| 自感 | $\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ | 反电动势阻碍电流变化 |
| 理想变压器 | $\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1}$ | 仅适用于交流电，效率100% |

## 下一步

电磁感应是几乎所有电网发电（从煤炭、燃气发电站到风力涡轮机）的基本原理，它是现代交流配电的基础。掌握法拉第定律和楞次定律是学习IB物理后续所有电磁学主题的基础，本小节经常出现在IB考试的Paper 1选择题和Paper 2拓展回答题中。在这些概念的基础上，你接下来将探究交流电路的行为，以及电磁感应在麦克斯韦电磁波理论中的作用。

- [主题E：核物理与量子物理学](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u5-overview/)

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-5-electromagnetic-induction/