D.4 电流的磁效应

IB 物理 HL· D.4· 10 分钟阅读

1. 运动带电粒子所受的力★★☆☆☆⏱ 3 min

📘 定义

磁洛伦兹力

\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}

点电荷 $q$ 以速度 $v$ 在磁场 $B$ 中运动时受到的磁力。大小为 $F = q v B sin θ$ ，其中 $θ$ 是 $v$ 与 $B$ 之间的夹角。

例:

速度为1×10⁶ m/s的质子在2 T的垂直磁场中，受到的力约为3.2×10⁻¹⁹ N。

📐 例题

一个电子以 $2.0 \times 1 0^{6}$ m/s的速度水平射入方向竖直向下的0.50 T磁场中，求电子受力的大小和方向。

1
提取已知量： $q = - 1.6 \times 1 0^{- 19}$ C， $v = 2.0 \times 1 0^{6}$ m/s， $B = 0.50$ T， $θ = 9 0^{\circ}$ ，因此 $sin θ = 1$
2
计算力的大小：
3
$F = |q|vB = (1.6 \times 10^{-19})(2.0 \times 10^6)(0.50) = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{N}$
4
确定方向：正电荷按右手定则得到力垂直纸面向外，电子带负电，因此力垂直纸面向内。

2. 载流导体所受的力★★☆☆☆⏱ 2 min

📘 定义

直载流导线所受的力

F = BIL\sin\theta

电流是运动电荷的流动，因此置于磁场中的导线会受到净磁力。 $I$ 是电流， $L$ 是导线在磁场中的长度， $θ$ 是电流方向与 $B$ 之间的夹角。

📐 例题

一根长50 cm的直导线通有2.0 A电流，与0.3 T的匀强磁场成 $3 0^{\circ}$ 角放置，计算导线上受力的大小。

1
将长度转换为国际单位： $L = 50$ cm $= 0.50$ m
2
将数值代入力的公式：
3
$F = BIL\sin\theta = (0.3)(2.0)(0.50)\sin(30^\circ)$
4
$sin (3 0^{\circ}) = 0.5$ ，因此：
5
$F = 0.15\ \text{N}$

3. 平行载流导线之间的作用力★★★☆☆⏱ 4 min

🔬 推导

目标:

推导两根平行导线之间单位长度的作用力

起点:

长直导线产生的磁场，载流导线所受的力

1
距离载流 $I_{1}$ 的导线1 $r$ 处的磁通密度： $B_{1} = \frac{μ _{0} I _{1}}{2 π r}$
2
该磁场作用于与导线1平行放置的导线2（长度 $L$ ，电流 $I_{2}$ ），电流方向与 $B_{1}$ 垂直
3
导线2受到的力： $F = B_{1} I_{2} L = \frac{μ _{0} I _{1} I _{2} L}{2 π r}$
4
除以 $L$ 得到单位长度作用力： $f = \frac{F}{L} = \frac{μ _{0} I _{1} I _{2}}{2 π r}$

结果:

同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

📐 例题

两根相距10 cm的平行导线分别通有10 A和15 A的反向电流，求单位长度的作用力，并说明是吸引力还是排斥力。

1
确定已知量： $I_{1} = 10$ A， $I_{2} = 15$ A， $r = 0.10$ m， $μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7}$ T m A⁻¹
2
代入公式：
3
$f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10 \times 15}{2\pi \times 0.10} = 3 \times 10^{-4}\ \text{N m}^{-1}$
4
反向电流相互排斥，因此该力是排斥力。

4. 带电粒子的圆周运动★★★☆☆⏱ 3 min

当带电粒子垂直射入匀强磁场时，磁力始终与速度垂直。这意味着磁力不做功（它不改变速度大小），只改变运动方向，最终形成匀速圆周运动。

🔬 推导

目标:

推导圆周轨道的半径

1
磁力提供向心力： $q v B = \frac{m v ^{2}}{r}$
2
两边消去 $v$ ： $q B = \frac{m v}{r}$
3
整理得 $r$ ： $r = \frac{m v}{q B} = \frac{p}{q B}$ ，其中 $p$ 是动量

结果:

半径与粒子动量成正比，与电荷量和磁场强度成反比。

📐 例题

一个质子（ $m = 1.67 \times 1 0^{- 27}$ kg， $q = 1.6 \times 1 0^{- 19}$ C）在0.15 T的匀强磁场中做半径为0.20 m的圆周运动，计算质子的速度。

1
整理半径公式求解 $v$ ：
2
$v = \frac{qBr}{m}$
3
代入数值：
4
$v = \frac{(1.6 \times 10^{-19})(0.15)(0.20)}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 2.9 \times 10^6\ \text{m s}^{-1}$

5. 常见陷阱

错误做法:

使用右手定则时，忘记为负电荷反转受力方向

原因:

所有标准右手定则都是针对正电荷定义的

正确做法:

始终检查电荷的符号，任何负电荷都需要反转受力方向

错误做法:

把 $θ$ 测成力与磁场的夹角，而非速度/电流与磁场的夹角

原因:

$sin θ$ 项取决于运动电荷与场之间的夹角，不是力

正确做法:

始终将 $θ$ 测量为点电荷的速度（或导线的电流方向）与磁场矢量之间的夹角

错误做法:

认为磁力对运动的带电粒子做功

原因:

磁力始终与电荷的位移方向垂直

正确做法:

认识到磁力只改变运动方向，不改变速度和动能，因此不做功

错误做法:

在力的计算中使用厘米而非米作为长度/距离的单位

原因:

所有像 $μ_{0}$ 这样的常数都是以国际单位定义的，单位不一致会得到错误结果

正确做法:

代入公式前始终将所有长度转换为米

错误做法:

认为无论方向如何，平行电流总是相互吸引

原因:

混淆了第一根导线产生的磁场方向

正确做法:

记住：同向吸引，反向排斥

6. 速查表

概念	公式	要点
运动电荷受力	$F = q v B sin θ$	$θ$ = $v$ 与 $B$ 的夹角
载流导线受力	$F = B I L sin θ$	$θ$ = $I$ 与 $B$ 的夹角
平行导线单位长度受力	$f = \frac{μ _{0} I _{1} I _{2}}{2 π r}$	同向：吸引，反向：排斥
圆周轨道半径	$r = \frac{m v}{q B} = \frac{p}{q B}$	适用于 $v ⊥ B$
右手定则方向		负电荷需反转受力方向

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2025 · P1
平行导线间的作用力
2024 · P2
质子的圆周运动
2023 · P1
运动电子所受的作用力

深入阅读

下一步

理解电流的磁效应是解释电动机、发电机和质谱仪工作原理的基础，它直接引出IB物理场主题的下一个核心主题：电磁感应。本小节也是电磁波研究和粒子物理中洛伦兹力相互作用研究的基础，在粒子加速器和MRI等医学成像技术中有实际应用。掌握这些概念将帮助你应对IB考试中场部分的Paper 1和Paper 2试题，这类试题经常结合电场力和磁力命题。

→D.5 电磁感应