# D.2 电场

> IB 物理 HL · 主题 D：场
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-2-electric-fields/

本小节讲解静电场的定义和性质，包括平行板间的匀强电场和点电荷周围的径向电场。你将学习计算场强，并求解力和运动相关问题。

**先修:** [点电荷的库仑定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-1-describing-fields/); 矢量加法和牛顿运动定律

## 学习目标

- 根据试探电荷受力定义电场强度
- 计算径向电场和匀强电场的电场强度
- 运用运动学分析带电粒子在匀强电场中的运动
- 用叠加原理计算多个点电荷的合场强

## 电场强度的定义

电场是指静止电荷会受力作用的空间区域。它描述了静电力如何作用于该区域任意点的电荷，并且对于多个场源满足叠加原理。

**电场强度** — 某点处单位正试探电荷所受的力，定义为 $E = \frac{F}{q}$，其中 $F$ 是试探电荷 $q$ 所受的力。单位是牛每库（N C⁻¹），等价于伏每米（V m⁻¹）。

*记法:* E

**例题:** 一个电荷量为 $+1.5 \times 10^{-6}$ C 的试探电荷在电场中受到向上的静电力，大小为 $4.5 \times 10^{-3}$ N。计算电场强度的大小和方向。

1. 使用电场强度的定义：
2. $$E = \frac{F}{q} = \frac{4.5 \times 10^{-3}\ \text{N}}{1.5 \times 10^{-6}\ \text{C}} = 3000\ \text{N C}^{-1}$$
3. 根据定义，电场方向与正试探电荷的受力方向一致，因此电场方向向上。

## 点电荷产生的径向电场

单个点电荷 $Q$ 会产生径向电场，场强大小随到电荷距离的平方减小。这个公式直接由库仑定律推导而来：$F = \frac{kQq}{r^2}$，因此除以 $q$ 即可得到场强。

> **info**
>
> 方向：源电荷为正电荷时，电场方向背离电荷；源电荷为负电荷时，电场方向指向电荷。

**例题:** 已知 $k = 9.0 \times 10^9$ N m² C⁻²，计算距离电荷量为 $-2.0 \times 10^{-6}$ C 的点电荷 0.10 m 处的电场强度。

1. 使用径向电场公式：
2. $$E = \frac{kQ}{r^2} = \frac{(9.0 \times 10^9)(-2.0 \times 10^{-6})}{(0.10)^2}$$
3. $$E = -1.8 \times 10^6\ \text{N C}^{-1}$$
4. 负号表示电场方向指向负电荷，场强大小为 $1.8 \times 10^6$ N C⁻¹。

## 平行板间的匀强电场

当两块平行导电板连接到恒定电势差 $V$ 时，板间会形成近似匀强电场（大多数考题中忽略边缘效应）。板间所有点的场强大小都恒定。

**匀强电场场强** — 对于间距为 $d$ 的平行板，场强由公式 $E = \frac{V}{d}$ 给出，其中 $V$ 是两板间的电势差。

*记法:* E

**例题:** 两块间距为 5.0 mm 的平行板连接到 12 V 的电池上，计算两板间的电场强度。

1. 将间距转换为国际单位制：$d = 5.0$ mm $= 5.0 \times 10^{-3}$ m
2. 代入匀强电场公式：
3. $$E = \frac{V}{d} = \frac{12\ \text{V}}{5.0 \times 10^{-3}\ \text{m}} = 2400\ \text{V m}^{-1}$$
4. Since $1$ V m⁻¹ $= 1$ N C⁻¹，因此场强为 2400 N C⁻¹，方向从正极板指向负极板。

## 带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中受到恒定力 $F = qE$，因此会以恒定加速度 $a = \frac{qE}{m}$ 运动，其中 $m$ 是粒子质量。当粒子垂直于电场线进入电场时，会沿抛物线轨迹运动，和重力场中的抛体运动类似。

**例题:** 一个电子质量 $m_e = 9.1 \times 10^{-31}$ kg，电荷量 $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C，处在方向向下、大小为 200 N C⁻¹ 的匀强电场中。计算电子的加速度。

1. 计算电子受力：$F = eE$。电子带负电，因此受力方向与电场方向相反（向上）。
2. 使用牛顿第二定律 $a = \frac{F}{m_e}$：
3. $$a = \frac{eE}{m_e} = \frac{(1.6 \times 10^{-19}\ \text{C})(200\ \text{N C}^{-1})}{9.1 \times 10^{-31}\ \text{kg}} \approx 3.5 \times 10^{13}\ \text{m s}^{-2}$$
4. 加速度方向向上，与电场方向相反。

## 常见错误

- **错误做法:** 将电场强度当作标量，不考虑方向直接对多个电荷的场强大小相加
  - 原因: 电场是矢量，方向决定了场强是叠加还是抵消
  - 正确做法: 根据源电荷的符号确定每个场强的方向，然后进行矢量相加
- **错误做法:** 对径向点电荷电场使用 $E = V/d$，或对平行板匀强电场使用 $E = kQ/r^2$
  - 原因: 每个公式只适用于特定类型的电场
  - 正确做法: 先判断电场类型，再使用匹配的公式
- **错误做法:** 将电场方向定义为负电荷的受力方向
  - 原因: 按照惯例，电场的定义使用正试探电荷
  - 正确做法: 确定电场方向时，如果电荷是负的，需要将受力方向反向
- **错误做法:** 忘记场强值的符号表示方向，而非大小
  - 原因: 负值来源于负源电荷，不代表场强更小
  - 正确做法: 大小取绝对值表示，如需说明则单独陈述方向

## 速查表

| 概念 | 公式 | 方向规则 |
| --- | --- | --- |
| 场强（定义） | $E = \frac{F}{q}$ | 与正试探电荷受力方向相同 |
| 径向电场（点电荷） | $E = \frac{kQ}{r^2} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ | 背离+Q，指向-Q |
| 匀强电场（平行板） | $E = \frac{V}{d}$ | 从正极板指向负极板 |
| 电荷受力 | $F = qE$ | 正电荷受力与E同向，负电荷反向 |

## 下一步

掌握电场对于理解IB物理HL中的电势、静电能变化和高斯定律至关重要。本小节也是分析电场和磁场组合的基础，后者用于解释粒子偏转和电磁感应等现象。熟练掌握场强计算会让场主题中更高级的内容容易很多。

- [D.3 电磁场中的运动](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-3-motion-in-electromagnetic/)
- [D.4 电流的磁效应](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-4-magnetic-effects-of/)
- [D.5 电磁感应 (AHL)](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u4-d-5-electromagnetic-induction/)

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