热力学

IB 物理 HL· B.5· 25 分钟阅读

1. 状态变量与过程变量★★★☆☆⏱ 6 min

热力学状态变量描述系统的当前状态，其取值仅取决于当前状态，与到达该状态的路径无关。常见的状态变量包括压强、体积、温度、内能和熵。过程变量描述两个状态之间发生变化时的能量转移，其取值完全取决于初态和末态之间的路径。

📘 定义

内能

U

系统内所有粒子的微观动能与势能的总和。对于理想气体，不存在粒子间势能，因此内能仅由温度决定。

📐 例题

一定质量的理想气体从状态A（P=100 kPa，V=2 m³）变化到状态B（P=200 kPa，V=1 m³）。对比先经过等压步骤再经过等容步骤的路径，与先经过等容步骤再经过等压步骤的路径，两种路径下的内能变化。

1
首先，根据理想气体定律PV = nRT计算可知，两条路径的初态和末态温度完全相同。
2
由于理想气体的内能U仅取决于温度，因此两条路径的ΔU完全相等。
3
两条路径的总做功和总热传递数值不同，因为二者均为过程变量。

✓ 快速检测

测试你对变量类型的理解：

以下哪一项属于过程变量？
- 温度
- 传递的热量
- 压强
- 熵
显示答案
传递的热量 —
热传递完全取决于两个状态之间的路径，因此它是过程变量。

2. 热力学第一定律★★★★☆⏱ 8 min

Exam tip:

IB官方严格采用W为系统对外界做功的约定，而非外界对系统做功。除非题目明确说明，否则不要使用大学教材中的 alternate 约定ΔU = Q + W。

3. 压强-体积图像分析★★★★☆⏱ 6 min

气体膨胀过程中对外做的功等于该过程压强-体积曲线下方的面积。对于回到初态的循环过程，系统对外做的净功等于循环路径包围的面积。顺时针循环产生净功输出，逆时针循环需要外界输入净功。

📐 例题

1摩尔理想气体沿矩形循环运行，路径点依次为(V=1 m³, P=100 kPa)、(V=3 m³, P=100 kPa)、(V=3 m³, P=300 kPa)、(V=1 m³, P=300 kPa)，最终回到起点，计算该过程中系统对外做的净功。

1
包围的图形为矩形，因此面积 = ΔP × ΔV。
2
$\Delta P = 300 \times 10^3 - 100 \times 10^3 = 200 \times 10^3 \text{ Pa}$
3
$\Delta V = 3 - 1 = 2 \text{ m}^3$
4
净功 = 200000 Pa × 2 m³ = 400000 J = 400 kJ。

4. 热力学第二定律与熵★★★★★⏱ 5 min

热力学第二定律指出，孤立系统的总熵随时间推移永远不会减小。这为任何热机的最大可能效率设定了严格的上限，即卡诺效率，其数值仅取决于高温热源和低温热源的绝对温度。

📐 例题

计算工作在500 K高温热源和300 K低温热源之间的热机的最大可能效率。

1
$\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_{cold}}{T_{hot}}$
2
代入数值：η = 1 - 300/500 = 1 - 0.6 = 0.4
3
最大效率为40%，任何实际热机都无法超过该数值。

5. 常见陷阱

错误做法:

混淆外界对系统做功与系统对外界做功的符号约定

原因:

许多入门课程将W定义为外界对系统做的功，这会翻转第一定律的方程形式

正确做法:

始终使用IB标准约定ΔU = Q - W，其中W是气体对外界做的功

错误做法:

声称所有气体的等温过程都满足ΔU = 0

原因:

该规则仅适用于理想气体，理想气体的内能仅由温度决定

正确做法:

在等温过程中将ΔU设为0之前，必须明确说明理想气体假设

错误做法:

使用PΔV计算非等压过程的做功

原因:

PΔV仅在整个过程中压强恒定的条件下成立

正确做法:

对于压强变化的过程，计算PV曲线下方的面积得到总功

错误做法:

认为绝热过程存在非零热传递

原因:

学生经常忘记绝热过程的定义是净热交换为零

正确做法:

所有绝热过程都设Q = 0，使用ΔU = -W关联各物理量

错误做法:

认为热机可以达到100%效率

原因:

热力学第二定律禁止这种情况，除非低温热源处于绝对0 K，而这在物理上是无法实现的

正确做法:

任何实际热机分析都必须参考卡诺最大效率限制

6. 速查表

过程名称	恒定物理量	热量Q	功W	ΔU
等容过程	体积	Q = nCvΔT	0	ΔU = Q
等压过程	压强	Q = nCpΔT	W = PΔV	ΔU = Q - PΔV
等温过程	温度	Q = W	W = nRT ln(V₂/V₁)	0
绝热过程	无热传递	0	W = -ΔU	ΔU = nCvΔT

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2024 · Paper 2
热机效率计算
2023 · Paper 3
绝热过程推导
2022 · Paper 2
第一定律在等压系统中的应用

下一步

掌握热力学是解决复杂循环热机问题的基础，这类问题是IB物理HL Paper 2中分值6-8分的高频扩展问答题。接下来你将应用这些核心规则分析实际的热泵、冰箱和卡诺循环，这些内容在Topic B.5的评估中占很高权重。你还会将热力学熵的概念与更广泛的统计力学研究关联起来，统计力学可以将宏观系统性质与微观粒子行为联系起来。在继续学习之前，请确保你能快速从PV图识别过程类型，这项技能是所有后续习题集的必备要求。