B.6 电流的热效应与电池 (AHL)

IB 物理 HL· 主题B：物质的粒子性，AHL 主题B.6· 45 分钟阅读

1. 焦耳热与功率耗散★★☆☆☆HL 专属⏱ 15 min

✓ 计算器

📘 定义

焦耳热

电流的热效应

电流流过电阻导体时，运动载流子与原子晶格碰撞，将电能转化为热能的过程。

🔬 推导

目标:

推导欧姆电阻耗散功率的表达式

起点:

功率定义为单位时间内做的功： $P = \frac{Δ W}{Δ t}$

1
将电荷 $q$ 移动过电势差 $V$ 所做的功为 $Δ W = q V$ 。电流定义为 $I = \frac{q}{Δ t}$ ，因此 $q = I Δ t$ 。
2
代入功率公式得：
3
$P = \frac{(I\Delta t V)}{\Delta t} = IV$

结果:

结合欧姆定律 $V = I R$ ，我们得到两个等价的功率表达式： $P = I^{2} R = \frac{V ^{2}}{R}$

📐 例题

一个6.0 Ω的电阻接在12 V的电池上，通有恒定电流。计算电阻中以热量形式耗散的功率。

1
已知电阻两端电势差为12 V，因此可以简便地使用 $P = \frac{V ^{2}}{R}$ 计算：
2
$P = \frac{(12)^2}{6.0} = \frac{144}{6} = 24 \text{ W}$
3
用 $P = I V$ 交叉验证：先求得 $I = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2 A$ ，因此 $P = 12 \times 2 = 24 W$ ，结果一致。

2. 真实电池的电动势与内阻★★★☆☆HL 专属⏱ 15 min

✓ 计算器

所有真实电池都存在内阻，来源于电池内部电解质和电极的电阻。我们将真实电池建模为理想电动势源 $ε$ 串联内阻 $r$ 的模型。

📘 定义

电动势（emf）

$ε$

电池提供的单位电荷总能量，等于无电流抽取（开路）时的路端电势差。

\varepsilon = V_{\text{terminal}} + Ir

📐 例题

一个电池的电动势为3.0 V，内阻为0.2 Ω，接在2.8 Ω的外电阻上。计算电路中的电流。

1
串联电路的总电阻是外电阻 $R$ 与内阻 $r$ 之和：
2
$R_{\text{total}} = R + r = 2.8 + 0.2 = 3.0 \text{ } \Omega$
3
对整个电路应用欧姆定律，将电动势作为总电势差：
4
$I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{total}}} = \frac{3.0}{3.0} = 1.0 \text{ A}$

3. 路端电势差★★★☆☆HL 专属⏱ 15 min

✓ 计算器

路端电势差 $V$ 是接在电池上的外负载两端可获得的实际电势差。当有电流流动时，内阻上会耗散能量，因此 $V < ε$ 。

V = \varepsilon - Ir = IR_{\text{load}}

📐 例题

对于上一个例子中的电池（ $ε = 3.0$ V， $r = 0.2$ Ω， $R = 2.8$ Ω），计算路端电势差和内阻损耗的功率。

1
我们已经求得 $I = 1.0$ A，因此使用路端电势差公式：
2
$V = \varepsilon - Ir = 3.0 - (1.0)(0.2) = 2.8 \text{ V}$
3
内阻损耗的功率由 $P = I^{2} r$ 计算：
4
$P = (1.0)^2 (0.2) = 0.2 \text{ W}$
5
交叉验证： $V = I R = (1.0) (2.8) = 2.8$ V，与我们的结果一致。

4. 电池类型与组合★★☆☆☆HL 专属⏱ 15 min

✓ 计算器

📘 定义

原电池与二次电池

原电池不可充电：其化学反应不可逆，电量耗尽后即废弃。二次电池可充电：其化学反应可通过通入反向电流逆转，恢复电池容量。

例:

原电池：碱性干电池；二次电池：锂离子电池、铅酸汽车电池

n个相同电池串联： 总电动势 $= n ε$ ，总内阻 $= n r$ （用于获得更高的总电动势）
n个相同电池并联： 总电动势 $= ε$ ，总内阻 $= \frac{r}{n}$ （用于降低总内阻，提供更大电流）

📐 例题

三个相同电池（每个电动势 $ε = 2.0$ V，内阻 $r = 0.6$ Ω）并联后接在0.1 Ω的外电阻上，计算外负载的总电流。

1
对于并联的相同电池，总电动势等于单个电池的电动势，总内阻为单个内阻除以电池数量：
2
$\varepsilon_{\text{total}} = 2.0 \text{ V}, \quad r_{\text{total}} = \frac{0.6}{3} = 0.2 \text{ } \Omega$
3
总电阻为内阻与外电阻之和：
4
$R_{\text{total}} = 0.2 + 0.1 = 0.3 \text{ } \Omega$
5
计算总电流：
6
$I = \frac{\varepsilon_{\text{total}}}{R_{\text{total}}} = \frac{2.0}{0.3} \approx 6.7 \text{ A}$

5. 常见陷阱

错误做法:

认为电阻越大，耗散功率一定越大

原因:

电阻和功率的关系取决于电流还是电压恒定。 $P = I^{2} R$ 适用于恒定电流， $P = V^{2} / R$ 适用于恒定电压。

正确做法:

先确认哪个物理量恒定，再选择合适的功率公式。

错误做法:

将电动势视为一种力，且认为有电流流动时电动势等于路端电势差

原因:

'电动势'这个名称具有误导性。电动势是单位电荷的能量（单位为伏特），仅在无电流抽取时等于路端电势差。

正确做法:

记住： $V = ε - I r$ ，因此当有电流流过电池时，路端电势差总是小于电动势。

错误做法:

将并联相同电池的电动势相加得到总电动势

原因:

相同电池并联不会增加总电动势，只会降低总内阻。

正确做法:

n个相同电池并联时，总电动势等于单个电池的电动势，总内阻为 $r / n$ 。

错误做法:

计算真实电池的电流时忽略内阻

原因:

所有真实电池都有非零内阻，内阻会影响电路总电阻，大电流时尤其明显。

正确做法:

计算真实电池的总电流时，一定要将内阻和外电阻相加。

6. 速查表

概念	公式	要点
通用功率耗散	$P = I V$	对任何导体都成立
欧姆电阻的功率	$P = I^{2} R = V^{2} / R$	根据恒定物理量选择
真实电池公式	$ε = V + I r$	理想电动势串联内阻
路端电势差	$V = ε - I r$	$I > 0$ 时 $V < ε$
n个相同电池串联	$ε_{total} = n ε, r_{total} = n r$	总电动势更高
n个相同电池并联	$ε_{total} = ε, r_{total} = r / n$	总内阻更低

真题中的出现

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本子主题是IB物理HL中所有高阶电路和能量转移概念的AHL基础内容。理解内阻和功率耗散对于求解电磁感应、交流电路和可再生能源系统的问题至关重要。它也是IB物理内部评估（IA）实践探究最常见的主题之一，因此掌握这些计算对你的IA有帮助。接下来，你将探索电流的磁效应，该内容直接建立在你对电路中电流和能量的理解之上。