# B.5 电流与电路（AHL）

> IB 物理 HL · IB 物理（2025年首次评估）
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u2-b-5-current-and-electric/

本AHL子主题将SL直流电路概念拓展到实际电压源、多回路电路和分压器。掌握这些核心概念是解决IB物理HL考试中几乎所有复杂电路问题的必备要求。

**先修:** [直流电流与电阻基础概念（SL）](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-current-resistance/)

## 学习目标

- 推导并应用实际电压源的电动势与内阻关系式
- 运用基尔霍夫定律求解多回路直流电路问题
- 分析空载和带负载的分压器电路
- 求解含多个电源和电阻的复杂电路问题

## 1. 电动势与内阻

**电动势与内阻** — 电动势（$\varepsilon$）是电源提供的单位电荷总能量，等于无电流流过时的端电势差。内阻（$r$）是电源对电流的固有阻碍作用。

*记法:* \varepsilon, r

*例:* 一节1.5 V AA电池的内阻通常约为0.5 Ω

当电流流过电源时，内阻会产生大小为$Ir$的电势降。这意味着外电路可获得的端电势差$V$满足关系式：$V = \varepsilon - Ir$。

**例题:** 一个电动势为12 V的电池外接一个22 Ω电阻，测得电池端电压为11.2 V，计算电池的内阻。

1. 利用欧姆定律求出外电阻的电流：
2. $$I = \frac{V_{ext}}{R} = \frac{11.2}{22} = 0.509 \text{ A}$$
3. 整理电动势公式以求解内阻$r$：
4. $$\varepsilon = V + Ir \implies r = \frac{\varepsilon - V}{I}$$
5. 代入已知数值得到结果：
6. $$r = \frac{12 - 11.2}{0.509} = \frac{0.8}{0.509} \approx 1.6 \text{ }\Omega$$

> **考试提示:** 对于给定电源，电动势是恒定的，但随着输出电流增大，端电势差总会减小。

## 2. 基尔霍夫电路定律

**基尔霍夫节点定律与回路定律** — 节点定律（电荷守恒）：流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。回路定律（能量守恒）：任意闭合回路中所有电势差之和为零。

这些定律可用于求解无法简化为简单串并联组合、含多个电压源的多回路电路。你可以为每个支路的电流任意指定初始方向：得到负结果仅说明实际电流方向与你的假设相反。

**例题:** 一个10 V电源串联2 Ω电阻，与一个6 V电源串联1 Ω电阻并联后接在5 Ω负载两端，求流过5 Ω负载的电流。

1. 标注电流：10 V电源的电流为$I_1$，6 V电源的电流为$I_2$，流过5 Ω负载的电流为$I_3$，应用节点定律：
2. $$I_1 + I_2 = I_3$$
3. 对10 V回路应用回路定律（能量守恒）：
4. $$10 - 2I_1 - 5I_3 = 0 \implies 2I_1 + 5I_3 = 10$$
5. 对6 V回路应用回路定律：
6. $$6 - I_2 - 5I_3 = 0 \implies I_2 + 5I_3 = 6$$
7. 代入$I_3 = I_1 + I_2$求解联立方程组得：
8. $$I_3 \approx 1.16 \text{ A}$$

> **考试提示:** 一致的符号约定是应用基尔霍夫定律最重要的部分。求解前请清晰标注所有电流方向和电势降。

## 3. 分压器

分压器利用两个或多个串联电阻将输入电源电压分压得到更小的输出电压。对于接在电动势$\varepsilon$两端、由$R_1$和$R_2$组成的空载分压器，$R_2$两端的输出电压为：$V_{out} = \varepsilon \frac{R_2}{R_1 + R_2}$。

**带负载分压器** — 外接负载电阻并联在其中一个分压电阻上的分压器。并联组合会降低输出支路的等效电阻，从而改变输出电压。

**例题:** 一个9 V电源接在由$R_1 = 100 \Omega$和$R_2 = 200 \Omega$组成的分压器两端，一个300 Ω负载并联在$R_2$两端，计算并联组合两端的输出电压。

1. 计算$R_2$与负载$R_L$并联后的等效电阻：
2. $$\frac{1}{R_{eff}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{300} = \frac{5}{600} \implies R_{eff} = 120 \text{ }\Omega$$
3. 计算分压器总电阻：
4. $$R_{total} = R_1 + R_{eff} = 100 + 120 = 220 \text{ }\Omega$$
5. 应用分压公式求输出电压：
6. $$V_{out} = 9 \times \frac{120}{220} \approx 4.9 \text{ V}$$

> **考试提示:** 将带负载输出电压与空载值（本例中为6 V）比较：带负载输出一定更低，因此这是检查计算的好方法。

## 4. 考试对电路问题的要求

**考试命令词**

IB考试中电路问题的指令术语遵循以下标准要求：

- **Derive** — 从基本原理（电荷守恒/能量守恒）开始，写出完整推导过程 *(推导分压器公式)*

- **Calculate** — 得到数值答案，写出所有计算步骤 *(计算电池的内阻)*

- **State** — 无需完整解释，给出简要答案 *(叙述基尔霍夫节点定律)*

**概念自测**

检查你对核心概念的理解：

1. 当电池输出电流增大时，电池的端电压会发生什么变化？

   - 增大
   - 减小
   - 保持不变
   - 无法预测

   *答案:* 减小

   *解析:* 端电压满足$V = \varepsilon - Ir$，因此电流$I$增大时，端电压减小。

2. 根据基尔霍夫节点定律，流入节点的电流之和等于什么？

   - 等于流出电流之和
   - 等于零
   - 等于电源总电流
   - 总是正数

   *答案:* 等于流出电流之和

   *解析:* 基尔霍夫节点定律是电荷守恒的体现，因此流入的电荷等于流出的电荷。

## 常见错误

- **错误做法:** 认为端电压总是等于电动势
  - 原因: 电动势仅在开路（电流为零）时等于端电压，电流流过时内阻会产生电压降。
  - 正确做法: 当电源输出电流时，总是使用$V = \varepsilon - Ir$计算。
- **错误做法:** 混淆基尔霍夫回路定律中电势升/降的符号约定
  - 原因: 符号错误会导致联立方程的解错误，且难以排查问题。
  - 正确做法: 沿回路绕行时，将从负极到正极的电动势记为正，与绕行方向相同的电阻电流产生的电势降记为负。
- **错误做法:** 对带负载分压器使用空载分压器公式
  - 原因: 并联负载会降低输出支路的等效电阻，从而降低输出电压。
  - 正确做法: 应用分压公式前，先计算输出支路的并联等效电阻。
- **错误做法:** 求解前困在猜测正确电流方向上
  - 原因: 许多学生浪费时间试图确定正确方向，但结果会告诉你实际方向。
  - 正确做法: 任意指定方向即可：最终电流为负说明实际方向与假设相反。
- **错误做法:** 计算总电路电阻时忘记加入内阻
  - 原因: 内阻是电路总电阻的一部分，遗漏会得到错误的电流值。
  - 正确做法: 计算电路总电流时，总是将电源内阻加到外电阻上。

## 速查表

| 概念 | 公式/定律 | 要点 |
| --- | --- | --- |
| 电动势与端电势差 | $V = \varepsilon - Ir$ | $V$ = 端电压，$r$ = 内阻 |
| 基尔霍夫节点定律 | $\sum I_{in} = \sum I_{out}$ | 电荷守恒 |
| 基尔霍夫回路定律 | $\sum \Delta V = 0$ | 闭合回路的能量守恒 |
| 空载分压器 | $V_{out} = \varepsilon \frac{R_2}{R_1 + R_2}$ | 输出为$R_2$两端电压 |
| 带负载分压器 | $V_{out} = \varepsilon \frac{R_{eff}}{R_1 + R_{eff}}$ | $R_{eff} = R_2 \|\| R_L$（并联等效电阻） |

## 下一步

本子主题是IB物理HL所有进阶电路概念的基础。掌握基尔霍夫定律和分压器是解决卷一和卷二中所有复杂电路问题的关键，这些概念经常出现在4-8分的长答题目中。接下来，你可以将知识拓展到直流电路中的电容器，其中会用到很多你在这里学到的相同电路定律，或者探索半导体、传感电路等相关概念。坚持练习多回路问题可以帮助你在考试中提升解题速度。

- [B.6 电流的热效应与电池 (AHL)](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u2-b-6-heating-effect-of/)
- [主题C：波动行为](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u3-overview/)
- [C.1 简谐运动](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u3-c-1-simple-harmonic-motion/)

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