B.2 气体定律

IB 物理 HL· Theme B, B.2· 45 分钟阅读

1. 单个气体定律★★☆☆☆⏱ 15 min

📘 定义

理想气体

一种在所有压强和温度条件下都遵循所有气体定律的假想气体，分子体积可忽略，且粒子间无分子间作用力。

例:

大多数实际气体在低压高温条件下的行为近似理想气体。

每个单个气体定律描述了当另外两个性质保持不变时，两个气体性质之间的关系：

玻意耳定律：温度和气体物质的量不变时，压强与体积成反比： $P \propto 1/ V$ → $P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$ (等温过程)
查理定律：压强和气体物质的量不变时，体积与热力学温度成正比： $V \propto T$ → $V_{1} / T_{1} = V_{2} / T_{2}$ (等压过程)
盖-吕萨克定律：体积和气体物质的量不变时，压强与热力学温度成正比： $P \propto T$ → $P_{1} / T_{1} = P_{2} / T_{2}$ (等容过程)

📐 例题

一份体积为2.0 L的气体样品，初始压强为1.0 atm，在恒温下被压缩到0.50 L。求压缩后的新压强是多少？

1
由于温度不变，使用玻意耳定律 $P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$ 。整理已知量：
2
$P_1 = 1.0 \text{ atm}, \quad V_1 = 2.0 \text{ L}, \quad V_2 = 0.50 \text{ L}$
3
整理公式求解 $P_{2}$ ：
4
$P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{(1.0)(2.0)}{0.50} = 4.0 \text{ atm}$

Exam tip:

所有气体定律计算都必须将温度转换为开尔文，使用摄氏度一定会得到错误结果。

2. 理想气体定律与合并气体定律★★☆☆☆⏱ 20 min

将三个单个气体定律结合，就得到关联理想气体四个变量的通用理想气体状态方程。

📘 定义

理想气体定律

PV = nRT

理想气体的状态方程，通过普适气体常量 $R$ 关联四个气体性质。

另一种使用分子数 $N$ 和玻尔兹曼常量 $k_{B}$ 的形式为： $P V = N k_{B} T$ 。当气体物质的量 $n$ 不变时，合并气体定律可关联同一气体的两个不同状态：

\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}

📐 例题

一个密封气球内有0.10 mol氦气，27°C时体积为2.5 L。求气球内部的压强是多少？

1
首先将温度从摄氏度转换为开尔文：
2
$T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$
3
整理理想气体定律求解压强，使用 $R = 0.0821 L atm mol^{- 1} K^{- 1}$ 匹配单位：
4
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{(0.10)(0.0821)(300)}{2.5} = 0.99 \text{ atm} \approx 1.0 \text{ atm}$

3. 气体定律图像★★★☆☆⏱ 15 min

IB考试经常要求你解读或绘制气体定律图像。下表总结了最常见的关系：

关系	不变量	图像形状
P 与 V	n, T	向下倾斜的双曲线
P 与 1/V	n, T	过原点的直线
V 与 T (K)	n, P	过0 K原点的直线
P 与 T (K)	n, V	过0 K原点的直线

📐 例题

绘制一定质量气体在200 K和400 K下的两条P-V曲线，并标注温度更高的曲线。

1
根据理想气体定律， $P = \frac{n R T}{V}$ 。对于任意固定体积，温度越高压强越大。
2
两条曲线都是反比例双曲线，400 K的曲线在所有体积下都完全位于200 K曲线的上方。

Exam tip:

外推V-T或P-T图像时，体积/压强为零的截距点是绝对零度（-273.15°C / 0 K），不是0°C。

4. 理想气体与实际气体★★★★☆⏱ 15 min

实际气体的行为会偏离理想气体，因为理想气体的两个核心分子动理论假设并非在所有条件下都成立：

实际气体分子体积不为零，因此分子可自由运动的体积小于容器总体积
分子间存在吸引力，这会降低容器壁受到的压强

📐 例题

解释为什么高压下实际气体的压强低于理想气体定律预测的压强。

1
高压下分子排列非常紧密，因此分子间吸引力比低压下强得多。
2
这些吸引力会将分子拉离容器壁，减小分子碰撞容器壁的作用力。因此测得的压强比理想预测值更低。

5. 常见陷阱

错误做法:

在气体定律计算中使用摄氏度而非开尔文表示温度

原因:

所有气体定律的比例关系都基于热力学温度，因此即使是比例问题，使用摄氏度也不成立

正确做法:

计算开始前，一定要给摄氏温度加上273.15，转换为开尔文

错误做法:

使用了与压强/体积单位不匹配的 $R$ 取值

原因:

$R$ 在不同单位制下的数值不同，单位不匹配会得到错误的最终结果

正确做法:

检查 $R$ 的单位能否抵消，得到最终答案所需的单位

错误做法:

气体物质的量变化时仍使用合并气体定律

原因:

合并气体定律假设 $n R$ 是常数，这仅在没有气体加入或移除时成立

正确做法:

当 $n$ 变化时，使用完整的理想气体定律 $P V = n R T$ 求解未知量

错误做法:

假设理想气体定律适用于高压低温下的实际气体

原因:

当分子间距小、运动慢时，理想假设不成立，会产生很大偏差

正确做法:

能够识别偏差发生的条件，并准备解释实际气体与理想行为的差异

错误做法:

绘制查理定律的V-T图时，认为V=0的截距在0°C

原因:

理想气体体积为零发生在绝对零度（0 K = -273°C），不是0°C

正确做法:

将直线外推，得到V=0时T = -273°C（0 K）

6. 速查表

气体定律	条件	方程
玻意耳	Constant $n, T$	$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$
查理	Constant $n, P$	$V_{1} / T_{1} = V_{2} / T_{2}$
盖-吕萨克	Constant $n, V$	$P_{1} / T_{1} = P_{2} / T_{2}$
合并	Constant $n$	$\frac{P _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{P _{2} V _{2}}{T _{2}}$
理想气体	任意理想气体	$P V = n R T = N k_{B} T$

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

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下一步

气体定律是IB物理HL中所有热物理的基础，几乎所有后续热学主题都会用到。理解气体行为和理想气体定律对于学习热力学、热机和相变至关重要，这些内容在试卷1和试卷2中都占有很大比重。掌握气体定律计算以及理想气体与实际气体的区别，也能帮助你应对需要解释行为偏差的拓展题。你在这里学习的概念直接建立在分子动理论的基础上，会为后续学习物质的热性质做好铺垫。