# B.2 气体定律

> IB 物理 HL · 主题 B：物质的微粒性质
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u2-b-2-gas-laws/

本模块介绍描述理想气体行为的基本气体定律，建立压强、体积、温度和气体物质的量之间的关系。我们会练习IB考试风格的解题，并纠正IB考试中常考的常见误解。

**先修:** [气体分子动理论](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u2-b-1-kinetic-theory/); 压强、体积和温度的SI单位换算

## 学习目标

- 陈述并应用单个气体定律和理想气体定律
- 解决气体状态变化相关问题
- 解读IB考试中常见的气体定律图像
- 比较理想气体和实际气体的行为，并解释偏差

## 单个气体定律

**理想气体** — 一种在所有压强和温度条件下都遵循所有气体定律的假想气体，分子体积可忽略，且粒子间无分子间作用力。

*例:* 大多数实际气体在低压高温条件下的行为近似理想气体。

每个单个气体定律描述了当另外两个性质保持不变时，两个气体性质之间的关系：

- 玻意耳定律：温度和气体物质的量不变时，压强与体积成反比：$P \propto 1/V$ → $P_1V_1 = P_2V_2$ (等温过程)
- 查理定律：压强和气体物质的量不变时，体积与热力学温度成正比：$V \propto T$ → $V_1/T_1 = V_2/T_2$ (等压过程)
- 盖-吕萨克定律：体积和气体物质的量不变时，压强与热力学温度成正比：$P \propto T$ → $P_1/T_1 = P_2/T_2$ (等容过程)

**例题:** 一份体积为2.0 L的气体样品，初始压强为1.0 atm，在恒温下被压缩到0.50 L。求压缩后的新压强是多少？

1. 由于温度不变，使用玻意耳定律 $P_1V_1 = P_2V_2$。整理已知量：
2. $$P_1 = 1.0 \text{ atm}, \quad V_1 = 2.0 \text{ L}, \quad V_2 = 0.50 \text{ L}$$
3. 整理公式求解$P_2$：
4. $$P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{(1.0)(2.0)}{0.50} = 4.0 \text{ atm}$$

> **考试提示:** 所有气体定律计算都必须将温度转换为开尔文，使用摄氏度一定会得到错误结果。

## 理想气体定律与合并气体定律

将三个单个气体定律结合，就得到关联理想气体四个变量的通用理想气体状态方程。

**理想气体定律** — 理想气体的状态方程，通过普适气体常量$R$关联四个气体性质。

*记法:* PV = nRT

另一种使用分子数$N$和玻尔兹曼常量$k_B$的形式为：$PV = Nk_B T$。当气体物质的量$n$不变时，合并气体定律可关联同一气体的两个不同状态：

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

> **info**
>
> $R$的取值要与压强和体积的单位匹配：压强单位为帕斯卡、体积为立方米时使用8.31 J mol⁻¹K⁻¹，压强为大气压、体积为升时使用0.0821 L atm mol⁻¹K⁻¹。

**例题:** 一个密封气球内有0.10 mol氦气，27°C时体积为2.5 L。求气球内部的压强是多少？

1. 首先将温度从摄氏度转换为开尔文：
2. $$T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$$
3. 整理理想气体定律求解压强，使用$R = 0.0821 \text{ L atm mol}^{-1}\text{K}^{-1}$匹配单位：
4. $$P = \frac{nRT}{V} = \frac{(0.10)(0.0821)(300)}{2.5} = 0.99 \text{ atm} \approx 1.0 \text{ atm}$$

## 气体定律图像

IB考试经常要求你解读或绘制气体定律图像。下表总结了最常见的关系：

| 关系 | 不变量 | 图像形状 |
| --- | --- | --- |
| P 与 V | n, T | 向下倾斜的双曲线 |
| P 与 1/V | n, T | 过原点的直线 |
| V 与 T (K) | n, P | 过0 K原点的直线 |
| P 与 T (K) | n, V | 过0 K原点的直线 |

**例题:** 绘制一定质量气体在200 K和400 K下的两条P-V曲线，并标注温度更高的曲线。

1. 根据理想气体定律，$P = \frac{nRT}{V}$。对于任意固定体积，温度越高压强越大。
2. 两条曲线都是反比例双曲线，400 K的曲线在所有体积下都完全位于200 K曲线的上方。

> **考试提示:** 外推V-T或P-T图像时，体积/压强为零的截距点是绝对零度（-273.15°C / 0 K），不是0°C。

## 理想气体与实际气体

实际气体的行为会偏离理想气体，因为理想气体的两个核心分子动理论假设并非在所有条件下都成立：

- 实际气体分子体积不为零，因此分子可自由运动的体积小于容器总体积
- 分子间存在吸引力，这会降低容器壁受到的压强

> **warning**
>
> 在高压（分子间距小）和低温（分子运动慢，分子间作用力显著）下，对理想行为的偏离最大。

**例题:** 解释为什么高压下实际气体的压强低于理想气体定律预测的压强。

1. 高压下分子排列非常紧密，因此分子间吸引力比低压下强得多。
2. 这些吸引力会将分子拉离容器壁，减小分子碰撞容器壁的作用力。因此测得的压强比理想预测值更低。

## 常见错误

- **错误做法:** 在气体定律计算中使用摄氏度而非开尔文表示温度
  - 原因: 所有气体定律的比例关系都基于热力学温度，因此即使是比例问题，使用摄氏度也不成立
  - 正确做法: 计算开始前，一定要给摄氏温度加上273.15，转换为开尔文
- **错误做法:** 使用了与压强/体积单位不匹配的$R$取值
  - 原因: $R$在不同单位制下的数值不同，单位不匹配会得到错误的最终结果
  - 正确做法: 检查$R$的单位能否抵消，得到最终答案所需的单位
- **错误做法:** 气体物质的量变化时仍使用合并气体定律
  - 原因: 合并气体定律假设$nR$是常数，这仅在没有气体加入或移除时成立
  - 正确做法: 当$n$变化时，使用完整的理想气体定律$PV = nRT$求解未知量
- **错误做法:** 假设理想气体定律适用于高压低温下的实际气体
  - 原因: 当分子间距小、运动慢时，理想假设不成立，会产生很大偏差
  - 正确做法: 能够识别偏差发生的条件，并准备解释实际气体与理想行为的差异
- **错误做法:** 绘制查理定律的V-T图时，认为V=0的截距在0°C
  - 原因: 理想气体体积为零发生在绝对零度（0 K = -273°C），不是0°C
  - 正确做法: 将直线外推，得到V=0时T = -273°C（0 K）

## 速查表

| 气体定律 | 条件 | 方程 |
| --- | --- | --- |
| 玻意耳 | Constant $n, T$ | $P_1V_1 = P_2V_2$ |
| 查理 | Constant $n, P$ | $V_1/T_1 = V_2/T_2$ |
| 盖-吕萨克 | Constant $n, V$ | $P_1/T_1 = P_2/T_2$ |
| 合并 | Constant $n$ | $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$ |
| 理想气体 | 任意理想气体 | $PV = nRT = Nk_B T$ |

## 下一步

气体定律是IB物理HL中所有热物理的基础，几乎所有后续热学主题都会用到。理解气体行为和理想气体定律对于学习热力学、热机和相变至关重要，这些内容在试卷1和试卷2中都占有很大比重。掌握气体定律计算以及理想气体与实际气体的区别，也能帮助你应对需要解释行为偏差的拓展题。你在这里学习的概念直接建立在分子动理论的基础上，会为后续学习物质的热性质做好铺垫。

- [B.3 气体动理论](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u2-b-3-kinetic-theory-of/)
- [B.4 质量、能量与物质结构](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u2-b-4-mass-energy-and/)
- [B.5 电流与电路（AHL）](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-hl-u2-b-5-current-and-electric/)

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