学习指南

A.2 力与动量

IB 物理 HL· Theme A: Space, time and motion, Topic A.2· 25 分钟阅读

1. 牛顿三大运动定律★★☆☆☆⏱ 8 min

📘 定义

牛顿第一定律（惯性定律）

静止物体保持静止，匀速运动物体保持匀速直线运动，除非受到合外力作用。

📘 定义

牛顿第二定律

物体动量的变化率等于作用在物体上的合外力：

例:

对于质量恒定的情况，该定律可简化为 。

📘 定义

牛顿第三定律

如果物体A对物体B施加一个力，物体B会对物体A施加一个大小相等、方向相反、同类型的力。

📐 例题

一个质量为5.0 kg的箱子在水平面上以的加速度运动，受到恒定的3.0 N摩擦力。计算箱子受到的拉力。

  1. 1
    1. 画出受力图，沿水平方向应用牛顿第二定律：
  2. 2
    Fapplied−Ffriction=maF_{applied} - F_{friction} = ma
  3. 3
    1. 代入已知值求解：
  4. 4
    Fapplied=ma+Ffriction=(5.0×2.0)+3.0=13 NF_{applied} = ma + F_{friction} = (5.0 \times 2.0) + 3.0 = 13 \text{ N}

Exam tip:

应用牛顿第二定律前，一定要画出受力图并标注所有力，避免漏算力。

2. 动量与冲量★★★☆☆⏱ 7 min

📘 定义

线动量

pp

等于物体质量与速度乘积的矢量：。

📘 定义

冲量

JJ

冲量等于物体动量的变化量，表达式为 。冲量也等于力-时间图像下的面积。

📐 例题

一个0.15 kg的球以水平撞击墙壁，反弹后速度大小为，方向相反。计算墙壁对球的冲量。

  1. 1
    1. 设球的初始运动方向为正方向，因此，：
  2. 2
    1. 计算动量变化量，其大小等于冲量：
  3. 3
    Δp=m(vf−vi)=0.15(−8−10)=−2.7 kg m s−1\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.15(-8 - 10) = -2.7 \text{ kg m s}^{-1}
  4. 4

    负号表示冲量方向与球初始运动方向相反，因此球受到的冲量是。

3. 动量守恒定律★★★☆☆⏱ 8 min

📘 定义

线动量守恒定律

对于封闭系统（无质量进出）且合外力为零，相互作用前系统的总动量等于相互作用后的总动量：。

📐 例题

一个70 kg的人静止站在静止的100 kg自由漂浮的船上。如果人相对于水以行走，船相对于水的速度是多少？

  1. 1
    1. 系统（人+船）的初始总动量为0，因为两者都静止：
  2. 2
    1. 应用动量守恒定律，设 = 船的速度：
  3. 3
    mpvp+mbvb=0m_p v_p + m_b v_b = 0
  4. 4
    1. 求解：
  5. 5
    vb=−mpvpmb=−70×1.5100=−1.05 m s−1v_b = -\frac{m_p v_p}{m_b} = -\frac{70 \times 1.5}{100} = -1.05 \text{ m s}^{-1}
  6. 6

    负号表示船运动方向与人的运动方向相反。

Exam tip:

应用动量守恒前，一定要确认系统不存在合外力。

4. 碰撞类型★★★☆☆⏱ 6 min

  • 弹性碰撞：总动量和总动能都守恒

  • 非弹性碰撞：只有总动量守恒；动能转化为热量、声能或形变能量而损失

  • 完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘在一起，动能损失最大

📐 例题

一个2.0 kg的物体以运动，与静止的1.0 kg物体发生正碰。碰撞后，2.0 kg物体沿原方向以运动。该碰撞是弹性碰撞吗？

  1. 1
    1. 利用动量守恒求出1.0 kg物体的末速度：
  2. 2
    m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2fm_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}
  3. 3
    (2.0×3.0)+0=(2.0×1.0)+1.0v2f  ⟹  v2f=4.0 m s−1(2.0 \times 3.0) + 0 = (2.0 \times 1.0) + 1.0 v_{2f} \implies v_{2f} = 4.0 \text{ m s}^{-1}
  4. 4
    1. 比较碰撞前后的总动能：
  5. 5
    KEinitial=12×2.0×32=9.0 JKE_{initial} = \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3^2 = 9.0 \text{ J}
  6. 6
    KEfinal=(12×2.0×12)+(12×1.0×42)=1.0+8.0=9.0 JKE_{final} = (\frac{1}{2} \times 2.0 \times 1^2) + (\frac{1}{2} \times 1.0 \times 4^2) = 1.0 + 8.0 = 9.0 \text{ J}
  7. 7

    动能守恒，因此该碰撞是弹性碰撞。

5. 常见陷阱

错误做法:

忘记动量是矢量，忽略方向符号

原因:

对相反方向的动量直接相加大小，会得到错误的动量变化量

正确做法:

计算前一定要设定正方向，保持速度和动量的符号一致

错误做法:

混淆牛顿第三定律的力对和作用在同一物体上的平衡力

原因:

作用力与反作用力作用在不同物体上，因此不会在单个物体上抵消

正确做法:

为每个物体单独画受力图，标注每个力作用在哪个物体上

错误做法:

假设所有碰撞中动能都守恒

原因:

只有弹性碰撞动能守恒，宏观碰撞中弹性碰撞非常少见

正确做法:

只有题目明确说明碰撞是弹性碰撞，或你通过计算确认后，才能使用动能守恒

错误做法:

存在合外力时仍然应用动量守恒

原因:

外力的冲量会改变系统总动量

正确做法:

将施加外力的物体纳入系统，或者考虑外力的冲量

6. 速查表

概念

公式

要点

牛顿第二定律（通用形式）

适用于所有质量情况

动量

矢量

冲量-动量定理

冲量 = 力-时间图像下的面积

动量守恒定律

适用于封闭系统，

弹性碰撞

p和KE都守恒

无净能量损失

非弹性碰撞

只有p守恒

动能转化为其他形式而损失

7. 常见问题

动量在所有碰撞中都守恒吗？

对于不存在合外力的封闭系统，无论碰撞类型如何，动量始终守恒。只有动能守恒在弹性碰撞和非弹性碰撞中存在区别。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2025 · Paper 1

    力-时间图像中的冲量

  • 2024 · Paper 2

    爆炸问题中的动量守恒

  • 2023 · Paper 1

    牛顿第三定律的力对

深入阅读

下一步

力与动量是IB物理 HL所有经典力学的基础，该主题的问题几乎出现在每张考试试卷中。你在这里学到的概念会延伸到圆周运动中，你将应用牛顿第二定律求解向心力问题，还会延伸到功和能，你将结合动量和能量守恒求解复杂的多步骤问题。在课程后面的核物理部分，你也会用动量分析粒子相互作用，因此掌握这个子主题对学习高阶主题至关重要。以下是接下来可以学习的相关子主题：