A.1 运动学

IB 物理 HL· 主题A：A.1 运动学· 15 分钟阅读

1. 标量与矢量★☆☆☆☆⏱ 3 min

📘 定义

标量

只有大小，没有方向的物理量。

例:

路程、速率、质量、时间、能量都是标量。

📘 定义

矢量

同时具有大小和方向，且遵循矢量加法规则的物理量。

例:

位移、速度、加速度、力都是矢量。

对于一维运动，我们可以通过给一个方向的运动分配正号，相反方向分配负号来简化矢量计算。

📐 例题

一位徒步者向北走了8 km，之后转身向南走了3 km。计算总路程和总位移。

1
路程是标量，所以将所有大小相加：
2
$8 + 3 = 11 \text{ km}$
3
设向北为正方向，因此向南为负方向。位移是矢量，所以将带符号的值相加：
4
$\text{Displacement} = (+8) + (-3) = +5 \text{ km}$
5
最终答案：总距离 = 11 km，总位移 = 5 km 向北。

Exam tip:

务必检查题目问的是路程还是位移——二者几乎总是分开给分的。

2. 核心运动学物理量★★☆☆☆⏱ 4 min

📘 定义

平均速度

v_{\text{avg}}

总位移除以运动总时间

例:

$v_{avg} = \frac{Δ s}{Δ t}$

📘 定义

加速度

a

速度的变化率，等于速度-时间图像的斜率

例:

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$ 对于恒定加速度

对于匀加速运动，无论运动时间多长，平均速度都等于初速度和末速度的平均值。

📐 例题

一位骑行者从静止开始加速，6秒后速度达到12 m s⁻¹。计算骑行者的平均速度和加速度。

1
已知初速度 $u = 0$ ，末速度 $v = 12$ m s⁻¹，时间 $t = 6$ s。
2
匀加速运动的平均速度：
3
$v_{\text{avg}} = \frac{u + v}{2} = \frac{0 + 12}{2} = 6 \text{ m s}^{-1}$
4
加速度等于速度变化量除以时间：
5
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{12 - 0}{6} = 2 \text{ m s}^{-2}$

3. 运动学公式（SUVAT）★★☆☆☆⏱ 5 min

对于匀加速运动，成立的四个运动学公式为：

v = u + at

s = \frac{(u + v)t}{2}

s = ut + \frac{1}{2} a t^2

v^2 = u^2 + 2as

这些公式仅在加速度恒定的时候成立。它们适用于所有一维匀加速问题，包括自由落体。

📐 例题

一块石头从静止开始从45 m高的悬崖落下，取 $g = 9.8$ m s⁻²，计算石头落到地面的时间。

1
取向下为正方向，列出已知SUVAT量： $u = 0$ ， $s = 45$ m， $a = 9.8$ m s⁻²， $t = ?$
2
选择只包含已知量和我们要求的未知量的公式：
3
$s = ut + \frac{1}{2} a t^2$
4
代入数值， $u t$ 项因为 $u = 0$ 抵消：
5
$45 = 0 + \frac{1}{2}(9.8)t^2 \implies t^2 = \frac{90}{9.8} \approx 9.18$
6
取正根（时间不可能为负）：
7
$t \approx 3.03 \text{ s}$

Exam tip:

始终选择能直接解出未知量的公式，避免计算不必要的中间量，节省考试时间。

4. 解读运动图像★★☆☆☆⏱ 4 min

运动可以用图像表示，无论加速度是否恒定，关键运动学量都可以通过斜率和图像下的面积得到：

位移-时间（ $s$ - $t$ ）图像的斜率 = 瞬时速度
速度-时间（ $v$ - $t$ ）图像的斜率 = 瞬时加速度
速度-时间（ $v$ - $t$ ）图像下的面积 = 总位移
加速度-时间（ $a$ - $t$ ）图像下的面积 = 速度的总变化量

📐 例题

一辆汽车的速度-时间图像是一条从 $(t = 0, v = 0)$ 到 $(t = 10 s, v = 20 m s^{- 1})$ 的直线。求10秒后汽车的总位移。

1
总位移等于速度-时间图像下的面积。
2
该图像是一个直角三角形，底为10 s，高为20 m s⁻¹：
3
$\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \frac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100 \text{ m}$
4
总位移 = 100 m。

5. 常见陷阱

错误做法:

假设平均速率总是等于平均速度的大小

原因:

平均速率是总路程除以时间，而平均速度是总位移除以时间。二者仅在物体运动方向不变时相等。

正确做法:

当物体在运动过程中改变方向时，一定要区分这两个物理量。

错误做法:

对非匀加速运动使用SUVAT公式

原因:

SUVAT公式是专门针对恒定加速度推导的，因此加速度变化时使用会得到错误结果。

正确做法:

非匀加速问题使用运动图像的斜率和面积法求解。

错误做法:

混淆位移-时间和速度-时间图像的斜率

原因:

考试中学生经常混淆哪个斜率对应哪个运动学量。

正确做法:

记住： $s$ - $t$ 斜率 = $v$ ， $v$ - $t$ 斜率 = $a$ 。

错误做法:

方向的符号约定不一致

原因:

例如，取向上为正方向却把重力加速度写成正值，导致结果符号错误。

正确做法:

开始解任何运动学问题前，先写下你选择的正方向，并且全程遵守该约定。

错误做法:

保留二次运动学方程的负时间解

原因:

二次方程会给出两个解，但负时间对应运动开始前的时刻，没有物理意义。

正确做法:

除非题目明确要求 $t = 0$ 之前的时间，否则总是舍弃负时间解。

6. 速查表

物理量/关系	符号/规则
标量	只有大小，无方向
矢量	大小 + 方向
平均速度	$\frac{Δ s}{Δ t}$
平均加速度	$\frac{Δ v}{Δ t}$
$v =$	$u + a t$
$s =$	$\frac{( u + v ) t}{2}$
$s =$	$u t + \frac{1}{2} a t^{2}$
$v^{2} =$	$u^{2} + 2 a s$
$s$ - $t$ 图像斜率	速度
$v$ - $t$ 图像斜率	加速度
$v$ - $t$ 图像下面积	位移

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · Paper 1
运动图像解读
2022 · Paper 2
匀加速运动问题
2021 · Paper 1
标量与矢量区分

下一步

A.1 运动学是IB物理HL所有力学的基础主题。后续所有运动主题都建立在本文介绍的位移、速度、加速度和SUVAT框架的核心概念之上。接下来，你会将这些概念推广到二维抛体运动，之后在牛顿运动定律中用运动学理解力如何产生加速度。掌握本小节对于后续主题，包括圆周运动、轨道力学和简谐运动都至关重要。