单元总览
统计与概率
IB 数学 AI SL· 5 分钟阅读 📊 占考试总分的24-26%
1. 单元概览
本单元遵循清晰的逻辑学习路径：我们从基础数据分类开始，接着学习数据的可视化与总结，探索变量之间的关系，构建核心概率法则，最后讲解AI SL考试中最常考的两种概率分布。
本单元几乎所有题目都基于实际情境，很多题目需要解读图形计算器（GDC）的输出结果，因此在整个学习过程中，熟练掌握使用技术工具进行统计计算是核心要点。
本单元分为10个重点子主题，供你逐步学习：
离散与连续数据类型
学习数据类型的核心分类，这是所有后续统计分析的基础。
★⏱ 4 min
数据表示：直方图、箱线图、累积频率
创建并解读离散和连续数据集的常用数据可视化结果。
★★⏱ 6 min
中心趋势度量
对未分组和分组数据计算并比较均值、中位数和众数。
★⏱ 5 min
离散程度度量：方差、标准差
使用极差、四分位距、方差和标准差量化数据的离散程度。
★★⏱ 5 min
相关性与线性回归
测量两个变量之间的线性相关性，拟合回归直线进行预测。
★★★⏱ 7 min
基础概率概念与复合事件
学习核心概率法则，使用韦恩图解决复合事件问题。
★★⏱ 6 min
条件概率与独立性
计算条件概率，检验两个事件的独立性。
★★★⏱ 5 min
离散概率分布
理解离散分布的性质，计算期望值。
★★★⏱ 5 min
二项分布
识别二项分布的适用条件，计算概率、期望和方差。
★★★⏱ 6 min
正态分布及其应用
在实际问题中应用正态分布计算概率和逆值。
★★★★⏱ 7 min
2. 常见陷阱
错误做法:
选择图表或计算方法时混淆离散数据和连续数据
原因:
错误分类会导致解题方法错误，考试中通常会因此扣分
正确做法:
解题时始终先检查数据：是只能取特定值（离散），还是可以取区间内任意值（连续）
错误做法:
GDC计算中误用样本标准差而非总体标准差
原因:
除非另有明确说明，AI SL题目几乎总是要求使用总体标准差
正确做法:
提交答案前，先确认题目要求的是哪种标准差
错误做法:
未检查所需条件就直接应用二项分布
原因:
未验证模型适用与否会丢失方法分
正确做法:
使用二项分布前，始终检查是否满足固定试验次数、两种结果、独立试验和概率恒定这几个条件
3. 速查表
概念 / 公式 | 说明 |
|---|---|
（未分组数据）均值 | |
（分组数据）均值 | |
皮尔逊 | 测量线性相关的强度，取值在 到 之间 |
复合事件概率 | |
条件概率 | |
二项分布期望 | |
二项分布方差 | |
正态分布记号 | where = 均值, = 方差 |
下一步
从第一个子主题开始学习本单元，它介绍了核心数据分类，所有后续统计工作都以此为基础。完成本单元全部10个子主题后，你将进入下一个单元，学习应用微积分的核心概念。