离散型与连续型数据类型
IB 数学：应用与解释 SL· 15 分钟阅读
1. 离散型数据的定义★☆☆☆☆⏱ 5 min
离散型数据
仅能取特定、独立值的数值数据，不同取值之间无法拆分。离散型数据几乎都是计数得到，而非测量得到。
例:
班级学生人数、一场比赛的进球数
离散型数据通过计数得到，因此只能取不同的独立值。大多数离散型数据无法取分数值：例如，一个家庭不可能有2.7个孩子。
将数据集「每日接收到的电话数量」分类为离散型或连续型。
- 1
检查数据的收集方式：电话数量是计数得到，不是测量得到。
- 2
电话数量只能是整数（0、1、2……）——你不可能接到1.5个电话。
- 3
结论：该数据是离散型。
Exam tip:
判断离散型数据最简单的方法：如果是计数得到的，几乎肯定是离散型。
2. 连续型数据的定义★☆☆☆☆⏱ 6 min
连续型数据
在给定范围内可以取任意值的数值数据。连续型数据通过测量得到而非计数，任意两个整数之间都有无限个可能的取值。
例:
成年人身高、完成考试所用时间、苹果重量
连续型数据的精度仅受测量工具的限制。一个人的身高可以是175 cm、175.2 cm、175.24 cm，以此类推——测量精度没有上限。
将数据集「学生跑完100米所用的时间」分类为离散型或连续型。
- 1
检查数据的收集方式：跑步时间是用秒表测量得到，不是计数得到。
- 2
时间可以取10秒到30秒之间的任意值，哪怕在12秒到13秒之间也有无限个可能的取值。
- 3
结论：该数据是连续型。
3. 边界情况与合适的表示方法★★☆☆☆⏱ 10 min
有些数据类型看起来模棱两可，但IB考试对分类有明确的约定。最常见的难点边界情况是金钱、年龄和鞋码。
离散型数据通常用以下方式表示：条形图（柱间有间隙）、点图、离散频率表
连续型数据通常用以下方式表示：直方图（柱间无间隙）、箱线图、累积频率图和散点图
一项调查将受访者的年龄四舍五入到整数年份。按照IB的要求，这是离散型还是连续型？
- 1
年龄本质上是可以取任意值的测量量，哪怕报告时被四舍五入为整数。
- 2
IB的约定将年龄归类为连续型，无论发布的数据集中是否进行了舍入。
- 3
结论：年龄是连续型。
测试你的分类能力：
以下哪项是离散型数据？
一座桥的长度
一座城市的桥梁数量
一座桥的平均温度
一座桥的重量
显示答案
The number of bridges in a city —正确！桥梁数量是计数得到，因此是离散型。
鞋码（英码6、6.5、7等）被归类为：
离散型
连续型
显示答案
Discrete —正确！鞋码只能取特定的独立值，因此是离散型。
4. 常见陷阱
错误做法:
因为年龄按整数年份报告就将其归类为离散型
原因:
年龄本质上是连续测量量，在IB考试中舍入不会改变它的类型
正确做法:
始终将年龄归类为连续型
错误做法:
因为有分这个单位就将所有金钱值都归类为离散型
原因:
考试将大多数金额（价格、收入）视为连续型，只有硬币/纸币的数量是离散型
正确做法:
除非明确是计数货币单位，否则将金额归类为连续型
错误做法:
认为所有取整数的数据都是离散型
原因:
取整数值的数据也可以是连续型：例如180cm的身高仍然是连续测量量
正确做法:
始终检查变量是计数还是测量得到，不要只看给出的数值
错误做法:
为离散型数据使用无间隙的直方图
原因:
离散型数据需要柱间间隙来体现独立值，直方图是用于连续型数据的
正确做法:
离散型数据使用带间隙的条形图，连续型数据使用直方图
5. 速查表
数据类型 | 收集方式 | 常见例子 | 合适的图表 |
|---|---|---|---|
离散型 | 计数 | 物品数量、鞋码、进球数 | 条形图（带间隙）、点图 |
连续型 | 测量 | 身高、时间、年龄、价格、重量 | 直方图、箱线图、累积频率 |
真题中的出现
AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。
- 2021 · 1
1分分类题
- 2023 · 2
数据处理题的一部分
下一步
理解离散型和连续型数据是IB AI SL中所有后续统计主题的基础。几乎每道统计考题都要求正确分类，从绘制合适的图表到计算集中趋势和离散程度的度量。这种分类也是概率分布研究的基础，而概率分布是本课程后续统计推断和假设检验的基础。掌握这个基本区别可以帮助避免整张试卷中累积起来的简单1-2分错误。