# 离散型与连续型数据类型

> IB 数学：应用与解释 SL · 第4单元：统计与概率
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-math-ai-sl-u4-discrete-and-continuous-data-types/

本单元讲解数值数据分为离散型和连续型的核心分类方法，这是IB AI SL所有统计分析的基础技能。你将学习如何为考试中的数据分类并选择正确的表示方法。

**先修:** 对数值数据有基础认知

## 学习目标

- 区分离散型和连续型数值数据类型
- 在考题中正确分类常见数据和边界情况数据
- 为每种数据类型确定合适的统计表示方法

## 离散型数据的定义

**离散型数据** — 仅能取特定、独立值的数值数据，不同取值之间无法拆分。离散型数据几乎都是计数得到，而非测量得到。

*例:* 班级学生人数、一场比赛的进球数

离散型数据通过计数得到，因此只能取不同的独立值。大多数离散型数据无法取分数值：例如，一个家庭不可能有2.7个孩子。

**例题:** 将数据集「每日接收到的电话数量」分类为离散型或连续型。

1. 检查数据的收集方式：电话数量是计数得到，不是测量得到。
2. 电话数量只能是整数（0、1、2……）——你不可能接到1.5个电话。
3. 结论：该数据是离散型。

> **考试提示:** 判断离散型数据最简单的方法：如果是计数得到的，几乎肯定是离散型。

## 连续型数据的定义

**连续型数据** — 在给定范围内可以取任意值的数值数据。连续型数据通过测量得到而非计数，任意两个整数之间都有无限个可能的取值。

*例:* 成年人身高、完成考试所用时间、苹果重量

连续型数据的精度仅受测量工具的限制。一个人的身高可以是175 cm、175.2 cm、175.24 cm，以此类推——测量精度没有上限。

**例题:** 将数据集「学生跑完100米所用的时间」分类为离散型或连续型。

1. 检查数据的收集方式：跑步时间是用秒表测量得到，不是计数得到。
2. 时间可以取10秒到30秒之间的任意值，哪怕在12秒到13秒之间也有无限个可能的取值。
3. 结论：该数据是连续型。

## 边界情况与合适的表示方法

有些数据类型看起来模棱两可，但IB考试对分类有明确的约定。最常见的难点边界情况是金钱、年龄和鞋码。

> **tip**
>
> 虽然从技术上讲金钱最小只能到1分，但IB考试将金额（如价格、平均收入）归类为连续型，因为它们是可以取许多非整数值的测量值。只有硬币/纸币的数量是离散型。

- **离散型数据**通常用以下方式表示：条形图（柱间有间隙）、点图、离散频率表
- **连续型数据**通常用以下方式表示：直方图（柱间无间隙）、箱线图、累积频率图和散点图

**例题:** 一项调查将受访者的年龄四舍五入到整数年份。按照IB的要求，这是离散型还是连续型？

1. 年龄本质上是可以取任意值的测量量，哪怕报告时被四舍五入为整数。
2. IB的约定将年龄归类为连续型，无论发布的数据集中是否进行了舍入。
3. 结论：年龄是连续型。

**概念自测**

测试你的分类能力：

1. 以下哪项是离散型数据？

   - 一座桥的长度
   - 一座城市的桥梁数量
   - 一座桥的平均温度
   - 一座桥的重量

   *解析:* 正确！桥梁数量是计数得到，因此是离散型。

2. 鞋码（英码6、6.5、7等）被归类为：

   - 离散型
   - 连续型

   *解析:* 正确！鞋码只能取特定的独立值，因此是离散型。

## 常见错误

- **错误做法:** 因为年龄按整数年份报告就将其归类为离散型
  - 原因: 年龄本质上是连续测量量，在IB考试中舍入不会改变它的类型
  - 正确做法: 始终将年龄归类为连续型
- **错误做法:** 因为有分这个单位就将所有金钱值都归类为离散型
  - 原因: 考试将大多数金额（价格、收入）视为连续型，只有硬币/纸币的数量是离散型
  - 正确做法: 除非明确是计数货币单位，否则将金额归类为连续型
- **错误做法:** 认为所有取整数的数据都是离散型
  - 原因: 取整数值的数据也可以是连续型：例如180cm的身高仍然是连续测量量
  - 正确做法: 始终检查变量是计数还是测量得到，不要只看给出的数值
- **错误做法:** 为离散型数据使用无间隙的直方图
  - 原因: 离散型数据需要柱间间隙来体现独立值，直方图是用于连续型数据的
  - 正确做法: 离散型数据使用带间隙的条形图，连续型数据使用直方图

## 速查表

| 数据类型 | 收集方式 | 常见例子 | 合适的图表 |
| --- | --- | --- | --- |
| 离散型 | 计数 | 物品数量、鞋码、进球数 | 条形图（带间隙）、点图 |
| 连续型 | 测量 | 身高、时间、年龄、价格、重量 | 直方图、箱线图、累积频率 |

## 下一步

理解离散型和连续型数据是IB AI SL中所有后续统计主题的基础。几乎每道统计考题都要求正确分类，从绘制合适的图表到计算集中趋势和离散程度的度量。这种分类也是概率分布研究的基础，而概率分布是本课程后续统计推断和假设检验的基础。掌握这个基本区别可以帮助避免整张试卷中累积起来的简单1-2分错误。

- [离散概率分布](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-math-ai-sl-u4-discrete-probability-distributions/)
- [数据表示：直方图、箱线图、累积频率](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-math-ai-sl-u4-data-representation-histograms-box-plots/)
- [集中趋势度量](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-math-ai-sl-u4-measures-of-central-tendency/)

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来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-math-ai-sl-u4-discrete-and-continuous-data-types/