多项式：根、因式定理、余数定理 — IB 数学：应用与解释 HL
1. 多项式的根 ★★☆☆☆ ⏱ 15 min
根据代数基本定理，在计重重根和复根的情况下，n次实系数多项式恰好有n个根。对于实系数多项式，复根总是以共轭对形式出现，在IB AI HL中你大多只需要处理实根。
2. 余数定理 ★★☆☆☆ ⏱ 15 min
余数定理可以推广到任意一次除式：当除以$(kx - a)$时，余数等于$P\left(\frac{a}{k}\right)$。
Exam tip: 如果考试题目只要求求余数，一定要用余数定理而不是长除法，每道题可以节省2-3分钟。
3. 因式定理 ★★★☆☆ ⏱ 20 min
因式定理是IB AI HL中分解高次多项式（最高4次）的核心工具。一旦你通过测试找到一个根，就可以分解出一次项，将问题简化为求解更低次的多项式，难度大大降低。
Common Pitfalls
Why: 从一次因式中提取根时很容易弄混符号
Why: 代数基本定理计数的是重根和复根，不只是不同的实根
Why: 人们通常只记住$(x-a)$形式的定理，导致首项系数不为1的除式出错
Why: 高次多项式有多个根，找到一个并不代表完成题目