单元总览

数与代数

IB 数学：分析与方法 SL· 5 分钟阅读 📊 占考试总分的 15-18%

1. 单元概览

本单元从实用数字技能逐步进阶到高级代数运算和组合数学，为你后续课程中学习函数、微积分和统计学构建所需的基础工具。我们从测量与误差处理开始，接着学习离散数列规律，然后探索指数与对数关系，最后学习概率和二项式所需的组合计数。

本单元分为以下8个子主题：

近似计算、有效数字与科学记数法

学习正确修约，用科学记数法书写数值，在计算中识别有效数字。

★⏱ 10 min

误差界限与绝对/相对误差

计算误差的上下限，求解测量值的绝对误差与相对误差。

★★⏱ 8 min

等差数列与级数

推导并应用有限等差级数的通项公式与求和公式。

★★⏱ 10 min

等比数列与无穷等比级数

处理等比数列相关问题，求解有限和收敛无穷等比级数的和。

★★★⏱ 12 min

指数法则与对数法则

利用指数法则和对数核心法则化简表达式。

★★★⏱ 12 min

求解指数与对数方程

使用代数方法和图形计算器（GDC）求解指数和对数方程。

★★★★⏱ 15 min

排列与组合

区分排列与组合，对元素的排列方式进行计数。

★★★⏱ 10 min

二项式展开与二项式定理

应用二项式定理展开二项式，并找到展开式中的特定项。

★★★⏱ 12 min

2. 常见陷阱

错误做法:

计数排列时混淆排列与组合

原因:

排列对有序排列计数，而组合对无序分组计数

正确做法:

选择正确计数公式前，先判断顺序是否影响结果

错误做法:

忘记无穷等比级数的收敛条件

原因:

只有当公比满足 $∣ r ∣ < 1$ 时，无穷和才存在

正确做法:

计算无穷等比级数的和前，先检查 $∣ r ∣$ 的值

错误做法:

多步骤计算中过早对中间结果修约

原因:

过早修约会导致累积误差，使最终答案偏离正确值

正确做法:

最终步骤前始终在计算器中保留全部精度，最后再按要求的有效数字修约

3. 速查表

概念	核心公式/表达式
等差数列通项	$u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$
有限等差级数求和	$S_{n} = \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n})$
等比数列通项	$u_{n} = u_{1} r^{n - 1}$
收敛无穷等比级数求和	$S_{\infty} = \frac{u _{1}}{1 - r}, ∣ r ∣ < 1$
对数乘积法则	$lo g_{b} (x y) = lo g_{b} x + lo g_{b} y$
对数幂法则	$lo g_{b} (x^{n}) = n lo g_{b} x$
n个元素中取k个的排列数	$^{n} P_{k} = \frac{n !}{( n - k )!}$
二项式系数	$(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$

下一步

从本单元第一个子主题「近似计算、有效数字与科学记数法」开始学习，构建你未来所有计算都会用到的核心数字技能。完成本单元全部8个子主题后，你就可以进入下一个单元函数的学习，该单元直接建立在你在此学到的代数技能之上。