导数第一性原理定义

$f^{\prime }(x)={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

链式法则

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

分部积分法

$\int u\frac{dv}{dx}dx=uv-\int v\frac{du}{dx}dx$

微积分基本定理

${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx=f(b)-f(a)$

洛必达法则

${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}={\lim }_{x\to a}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$

旋转体体积（绕x轴）

$V=\pi {\int }_a^b{y}^{2}dx$

可分离一阶微分方程

$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)⟹\int \frac{1}{g(y)}dy=\int f(x)dx$

泰勒级数（中心在 $a$）

$f(x)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a{)}^n$