$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},r\ne 1$

等比数列前$n$项和

\egin{aligned} \log_b(xy) &= \log_b x + \log_b y \\ \log_b\left(\frac{x}{y}\right) &= \log_b x - \log_b y \end{aligned}

对数的核心乘积/商法则

${}^n{C}_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

从$n$个项目中选$r$个的组合数

$(a+b{)}^n={\sum }_{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}{b}^k$

通用二项展开式公式

$z=a+bi=r(\cos \theta +i\sin \theta )=r{e}^{i\theta }$

复数的三种标准形式

$(\cos \theta +i\sin \theta {)}^n=\cos n\theta +i\sin n\theta$

整数幂的棣莫弗定理

$\det (AB)=\det (A)\det (B)$

矩阵乘积的核心行列式性质

$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ has unique solution $⟺\det (A)\ne 0$

线性方程组有唯一解的条件