微观经济学定量分析（仅HL）

IB 经济学高级水平（HL）· Unit 2: Microeconomics· 15 分钟阅读

1. 弹性计算：中点法★★☆☆☆HL 专属⏱ 5 min

✓ 计算器

📘 定义

中点（弧）弹性

E_d = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{(Q_2 + Q_1)/2}}{\frac{P_2 - P_1}{(P_2 + P_1)/2}}

HL要求的所有弹性计算方法。与SL使用的更简单的点弹性法不同，它消除了价格/数量变动方向带来的偏差。

例:

适用于PED、PES、XED和YED计算

除非题目明确要求使用点弹性，否则IB HL考官要求所有弹性计算题目都使用中点法。

📐 例题

某商品价格从$10上涨到$15，需求量从100单位下降到80单位。使用中点法计算PED。

1
计算需求量的百分比变动：
$\frac{80 - 100}{(100 + 80)/2} = \frac{-20}{90} \approx -0.222$
2
计算价格的百分比变动：
$\frac{15 - 10}{(10 + 15)/2} = \frac{5}{12.5} = 0.4$
3
相除得到PED，去掉负号：
$PED = \left|\frac{-0.222}{0.4}\right| \approx 0.56$

Exam tip:

一定要写下计算的每一步，即使你犯了算术错误，也能拿到方法分。

2. 消费者剩余与生产者剩余★★★☆☆HL 专属⏱ 5 min

✓ 计算器

📘 定义

总剩余

\text{Total Surplus} = CS + PS = \frac{1}{2} \times Q^* \times (P_{\text{demand intercept}} - P_{\text{supply intercept}})

消费者剩余与生产者剩余之和，是衡量竞争市场总福利的标准指标。对于线性供需曲线，剩余等于三角形的面积。

例:

CS是需求曲线下方、均衡价格上方的面积

📐 例题

已知需求 $P = 100 - 2 Q$ ，供给 $P = 20 + 2 Q$ ，计算均衡时的CS和PS。

1
令需求等于供给，找到均衡：
$100 - 2Q = 20 + 2Q \implies 4Q = 80 \implies Q^* = 20$
2
找到均衡价格：
$P^* = 100 - 2(20) = 60$
3
计算CS（需求截距 = 100）：
$CS = \frac{1}{2} \times 20 \times (100 - 60) = 400$
4
计算PS（供给截距 = 20）：
$PS = \frac{1}{2} \times 20 \times (60 - 20) = 400$

3. 税收收入与福利损失★★★☆☆HL 专属⏱ 6 min

✓ 计算器

IB HL要求计算从量税（单位税）和从价税（比例税）的政府收入，以及税收扭曲带来的无谓（福利）损失。相同逻辑也适用于补贴计算。

📐 例题

在上一个例子的市场中征收每单位$10的从量税：需求 $P = 100 - 2 Q$ ，供给 $P = 20 + 2 Q$ ，原均衡 $Q^{*} = 20$ 。计算政府税收收入和无谓损失（DWL）。

1
征税后供给曲线向上平移$10，得到新供给曲线：
$P = 20 + 2Q + 10 = 30 + 2Q$
2
找到新的均衡数量：
$100 - 2Q = 30 + 2Q \implies Q_{new} = 17.5$
3
计算政府税收收入：
$\text{Revenue} = \text{tax per unit} \times Q_{new} = 10 \times 17.5 = 175$
4
将DWL计算为三角形无谓损失的面积：
$DWL = \frac{1}{2} \times \text{tax} \times (Q^* - Q_{new}) = \frac{1}{2} \times 10 \times 2.5 = 12.5$

4. 垄断利润与福利损失★★★★☆HL 专属⏱ 6 min

✓ 计算器

HL要求你计算垄断企业利润最大化产量下的利润，以及产量低于配置有效产量水平导致的福利损失。

📐 例题

某垄断企业面临需求 $P = 100 - Q$ ，边际成本MC恒定为 $20$ ，无固定成本。计算与配置效率相比，垄断企业的利润和福利损失。

1
对于线性需求，边际收益（MR）截距与需求相同，斜率为两倍： $M R = 100 - 2 Q$ 。令 $M R = M C$ 找到利润最大化产量：
$100 - 2Q = 20 \implies Q_m = 40$
2
从需求曲线得到垄断价格：
$P_m = 100 - 40 = 60$
3
计算总利润：
$\pi = TR - TC = (60 \times 40) - (20 \times 40) = 1600$
4
配置效率满足 $P = M C$ ，因此有效产量 $Q_{e} = 80$ 。计算DWL：
$DWL = \frac{1}{2} \times (P_m - MC) \times (Q_e - Q_m) = \frac{1}{2} \times 40 \times 40 = 800$

5. 常见陷阱

错误做法:

未明确说明时使用点弹性而非中点弹性

原因:

即使最终数值接近，IB HL评卷人也会因使用错误方法扣分

正确做法:

除非另有说明，弹性题目始终使用中点法

错误做法:

计算三角形剩余/DWL面积时遗漏1/2因子

原因:

这会导致结果是正确值的两倍，计算会丢失全部分数

正确做法:

永远记住，线性曲线的三角形面积公式是 $\frac{1}{2} \times base \times height$

错误做法:

将从价税平行平移到原供给曲线

原因:

从量税是平行平移，但从价税会使供给旋转（改变斜率）

正确做法:

对于从价税，通过加上比例加价重新计算整条供给曲线

错误做法:

剩余计算中混淆需求和供给截距

原因:

交换截距会得到CS和PS的颠倒数值

正确做法:

消费者剩余使用需求截距；生产者剩余使用供给截距

错误做法:

将垄断利润当作垄断的福利损失

原因:

利润是从消费者到垄断企业的转移，不是净福利损失

正确做法:

福利损失只计算完全没有生产的单位的剩余损失

6. 速查表

计算项目	公式	要点提示
中点法PED	$\frac{( Q _{2} - Q _{1} ) / (( Q _{1} + Q _{2} ) /2 )}{( P _{2} - P _{1} ) / (( P _{1} + P _{2} ) /2 )}$	PED需要去掉负号
消费者剩余（线性）	$\frac{1}{2} Q^{} (P_{demand intercept} - P^{})$	需求曲线下方，价格上方的面积
生产者剩余（线性）	$\frac{1}{2} Q^{} (P^{} - P_{supply intercept})$	供给曲线上方，价格下方的面积
税收带来的无谓损失	$\frac{1}{2} \times tax \times (Q_{o l d} - Q_{n e w})$	损失剩余的三角形面积
垄断无谓损失	$\frac{1}{2} (P_{m} - M C) (Q_{e} - Q_{m})$	仅针对未生产的单位
从量税税收收入	$tax per unit \times Q_{n e w}$	简单的乘积计算

深入阅读

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下一步

掌握这些定量方法对于在IB HL经济学考试中获得高分至关重要，因为微观经济学题目中20-30%的总分来自计算。这些方法后续会扩展应用到本单元的市场失灵分析和博弈论定量问题中，因此现在熟练掌握会让更高级的主题更容易学习。考前每周练习1-2道计算题，避免犯低级算术错误丢失轻松可得的分数。