寡头垄断的博弈论（仅限HL）

IB 经济学 HL· 15 分钟阅读

1. 博弈论核心概念★★☆☆☆⏱ 15 min

在寡头垄断市场中，只有少数大型企业，因此每家企业的定价、产量和广告决策都会直接影响竞争企业的利润。这种相互依存性意味着企业在做出自身选择时必须预测对手的行动，而这正是博弈论所要建模的内容。

📘 定义

博弈论

分析相互依存参与者（在寡头垄断背景下即为企业）之间战略决策的框架

例:

两家航空公司决定提高或降低票价

所有博弈都包含三个核心要素：

参与者：决策者（寡头垄断互动中的企业）
策略：每个参与者可选择的所有可能方案（例如：高价 / 低价）
支付：每种策略组合对应的结果（通常为利润）

📐 例题

两家咖啡连锁品牌A和B，正在决定将其招牌拿铁定价为$4还是$5。找出该博弈的核心要素。

1
参与者是互动中的两个决策者：连锁品牌A和连锁品牌B。
2
每个参与者的策略是两种可选定价方案：定价$4，或定价$5。
3
支付是每种策略组合下每家连锁品牌获得的周利润，显示在支付矩阵中，每个单元格中的第一个数字是行参与者的支付，第二个是列参与者的支付。

Exam tip:

在所有IB经济学考试中，支付永远先列出行参与者的结果。解题前请务必确认哪个参与者对应哪个位置。

2. 占优策略与囚徒困境★★★☆☆HL 专属⏱ 20 min

占优策略是指无论另一个参与者选择什么，都能给参与者带来更高支付的选择。囚徒困境是IB经济学考试中最常考的博弈，用于解释为什么寡头垄断企业之间的合谋协议通常不稳定。

📘 定义

囚徒困境

一种非合作博弈，两个参与者都有占优策略，最终导致帕累托劣于合作的结果（如果双方合作，境况都会更好）

例:

两个寡头垄断企业决定是否遵守合谋高价协议，还是背叛协议

📐 例题

两家石油公司X和Y已经达成合谋协议维持高价。每家企业可以选择遵守协议（维持高价）或背叛协议（降价）。支付为年度利润，单位百万美元$。找出每家企业的占优策略。

1
首先，画出该博弈的支付矩阵：
2
$\begin{matrix} & & Y & \\ & & \text{Stick} & \text{Cheat} \\ X & \text{Stick} & (10, 10) & (3, 12) \\ & \text{Cheat} & (12, 3) & (5, 5) \end{matrix}$
3
找出X对Y每种选择的最优反应：如果Y遵守：X遵守得10，背叛得12，因此X偏好背叛。如果Y背叛：X遵守得3，背叛得5，因此X仍然偏好背叛。
4
对Y重复上述过程：如果X遵守：Y遵守得10，背叛得12。如果X背叛：Y遵守得3，背叛得5。Y在两种情况下都偏好背叛。
5
结论：背叛对X和Y来说都是占优策略，因为无论对手选择什么，背叛都能带来最高支付。

3. 纳什均衡★★★★☆HL 专属⏱ 20 min

纳什均衡是博弈的一种稳定结果，在对手策略不变的情况下，没有参与者可以通过改变自身策略来提高自身支付。所有占优策略均衡都是纳什均衡，但并非所有纳什均衡都是占优策略均衡。

📘 定义

纳什均衡

一种稳定的博弈结果，任何参与者都无法通过单方面改变自身策略来提高支付

例:

上述石油公司囚徒困境博弈中，（背叛，背叛）的结果就是纳什均衡

📐 例题

找出上文中石油公司合谋博弈的纳什均衡。

1
检查（遵守，遵守）的结果：如果Y保持遵守，X转而背叛能提高支付吗？能：12 > 10，因此这不是纳什均衡。
2
检查（遵守，背叛）的结果：如果Y保持背叛，X转而背叛能提高支付吗？能：5 > 3，因此这不是均衡。
3
检查（背叛，遵守）的结果：如果X保持背叛，Y转而背叛能提高支付吗？能：5 > 3，因此这不是均衡。
4
检查（背叛，背叛）的结果：如果Y保持背叛，X转而遵守能提高支付吗？不能：3 < 5。如果X保持背叛，Y转而遵守能提高支付吗？不能：3 < 5。双方都无法单方面提高支付，因此（背叛，背叛）是纳什均衡。

Exam tip:

要找纳什均衡，逐一检查支付矩阵的每个单元格：如果对手选择固定后，没有参与者想要改变自己的选择，那这就是纳什均衡。

4. 博弈论在寡头垄断中的应用★★★☆☆HL 专属⏱ 15 min

博弈论除了定价和合谋外，还可以应用于寡头垄断企业的许多其他战略决策。IB考试中涵盖的常见应用包括广告决策、新市场进入和产能投资。

📐 例题

两家软饮企业正在决定是否发起一场全国性大型广告活动。如果双方都投放广告，每家 earns $100m profit; if neither advertises, each earns $150m profit; if one advertises and the other doesn't, the advertising firm earns $200m and the non-advertising firm earns $50m. Find the Nash equilibrium.

1
Set up the payoff matrix with Coca-Cola as the row player:
2
$\begin{matrix} & & \text{Pepsi} & \\ & & \text{Advertise} & \text{No Ad} \\ \text{Coca-Cola} & \text{Advertise} & (100, 100) & (200, 50) \\ & \text{No Ad} & (50, 200) & (150, 150) \end{matrix}$
3
Confirm dominant strategies: For Coca-Cola, advertising gives a higher payoff whether Pepsi advertises or not. The same is true for Pepsi, so advertising is a dominant strategy for both.
4
Check equilibrium: At (Advertise, Advertise), neither firm can improve their profit by switching to no advertising, so this is the Nash equilibrium.
5
Conclusion: This is another prisoner's dilemma: both firms would be better off if neither advertised, but individual incentives lead both to advertise, resulting in lower overall profit.

5. 常见陷阱

错误做法:

混淆支付顺序，把列参与者的支付当成行参与者的

原因:

IB题目永远先列出行参与者的支付；顺序颠倒会导致错误的策略结论

正确做法:

开始分析前，请务必确认哪个参与者是行参与者，每个单元格的第一个数字属于行参与者

错误做法:

声称所有纳什均衡对双方来说都是坏结果

原因:

这只对囚徒困境博弈成立，并非对所有博弈都成立

正确做法:

根据题目给出的支付分析寻找均衡，不要依赖背下来的结果

错误做法:

声称因为背叛动机，寡头垄断中永远不可能合谋

原因:

这个结果只适用于一次性博弈；重复博弈允许惩罚策略来维持合谋

正确做法:

承认合谋在一次性互动中不稳定，但在企业的重复互动中可以维持

错误做法:

声称没有占优策略就意味着不存在纳什均衡

原因:

许多博弈没有占优策略，但仍然存在一个或多个纳什均衡

正确做法:

即使你没有找到任何一方的占优策略，也要逐一检查每个单元格是否为纳什均衡

6. 速查表

概念	定义	IB考试提示
占优策略	无论对手选择什么，都能带来最高支付	对对手的两种选择都检查最优反应即可确认
囚徒困境	占优策略导致更差的集体结果	最常考问题：解释卡特尔不稳定性
纳什均衡	没有参与者可以单方面提高支付	检查所有单元格：如果没有参与者想要改变策略，那就是均衡
支付矩阵顺序	第一个 = 行参与者，第二个 = 列参与者	颠倒顺序是考试中最常见的错误

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2024 · Paper 1
关于囚徒困境的10分题
2022 · Paper 2
关于博弈论的数据分析题
2019 · Paper 1
关于纳什均衡的15分题

下一步

博弈论是HL微观经济学的核心概念，是寡头垄断战略行为所有分析的基础，而寡头垄断是IB经济学考试 Paper 1 和 Paper 2 都经常考察的主题。它解释了为什么卡特尔不稳定，为什么企业过度投资广告，以及战略相互依存如何塑造集中市场中的企业行为。这些知识为理解重复博弈、进入威慑和政府对寡头垄断的监管奠定了基础。现在你可以在此基础上继续学习寡头垄断和市场监管的相关主题。