# 寡头垄断的博弈论（仅限HL）

> IB 经济学 HL · IB DP 经济学
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-economics-hl-u2-game-theory-for-oligopoly/

本小节探讨博弈论如何对寡头垄断中企业之间的战略相互依存关系建模，在寡头垄断中，每家企业的利润都取决于竞争对手的选择。你将学习如何解读支付矩阵，并识别考试中需要掌握的关键均衡结果。

**先修:** [寡头垄断的特征](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-economics-hl-u2-oligopoly-characteristics/)

## 学习目标

- 解释博弈论如何对寡头垄断中的相互依存关系建模
- 构建并解读一次性同时博弈的支付矩阵
- 在2×2博弈中识别占优策略和纳什均衡
- 分析为什么合谋在非合作寡头垄断中不稳定

## 博弈论核心概念

在寡头垄断市场中，只有少数大型企业，因此每家企业的定价、产量和广告决策都会直接影响竞争企业的利润。这种相互依存性意味着企业在做出自身选择时必须预测对手的行动，而这正是博弈论所要建模的内容。

**博弈论** — 分析相互依存参与者（在寡头垄断背景下即为企业）之间战略决策的框架

*例:* 两家航空公司决定提高或降低票价

所有博弈都包含三个核心要素：

- 参与者：决策者（寡头垄断互动中的企业）
- 策略：每个参与者可选择的所有可能方案（例如：高价 / 低价）
- 支付：每种策略组合对应的结果（通常为利润）

**例题:** 两家咖啡连锁品牌A和B，正在决定将其招牌拿铁定价为\$4还是\$5。找出该博弈的核心要素。

1. 参与者是互动中的两个决策者：连锁品牌A和连锁品牌B。
2. 每个参与者的策略是两种可选定价方案：定价\$4，或定价\$5。
3. 支付是每种策略组合下每家连锁品牌获得的周利润，显示在支付矩阵中，每个单元格中的第一个数字是行参与者的支付，第二个是列参与者的支付。

> **考试提示:** 在所有IB经济学考试中，支付永远先列出行参与者的结果。解题前请务必确认哪个参与者对应哪个位置。

## 占优策略与囚徒困境

占优策略是指无论另一个参与者选择什么，都能给参与者带来更高支付的选择。囚徒困境是IB经济学考试中最常考的博弈，用于解释为什么寡头垄断企业之间的合谋协议通常不稳定。

**囚徒困境** — 一种非合作博弈，两个参与者都有占优策略，最终导致帕累托劣于合作的结果（如果双方合作，境况都会更好）

*例:* 两个寡头垄断企业决定是否遵守合谋高价协议，还是背叛协议

**例题:** 两家石油公司X和Y已经达成合谋协议维持高价。每家企业可以选择遵守协议（维持高价）或背叛协议（降价）。支付为年度利润，单位百万美元\$。找出每家企业的占优策略。

1. 首先，画出该博弈的支付矩阵：
2. $$\begin{matrix} & & Y & \\ & & \text{Stick} & \text{Cheat} \\ X & \text{Stick} & (10, 10) & (3, 12) \\ & \text{Cheat} & (12, 3) & (5, 5) \end{matrix}$$
3. 找出X对Y每种选择的最优反应：如果Y遵守：X遵守得10，背叛得12，因此X偏好背叛。如果Y背叛：X遵守得3，背叛得5，因此X仍然偏好背叛。
4. 对Y重复上述过程：如果X遵守：Y遵守得10，背叛得12。如果X背叛：Y遵守得3，背叛得5。Y在两种情况下都偏好背叛。
5. 结论：背叛对X和Y来说都是占优策略，因为无论对手选择什么，背叛都能带来最高支付。

> **tip**
>
> 囚徒困境直接解释了为什么大多数卡特尔会解体：即使双方合作都能获得更高利润，每家企业都有背叛的个人动机。

## 纳什均衡

纳什均衡是博弈的一种稳定结果，在对手策略不变的情况下，没有参与者可以通过改变自身策略来提高自身支付。所有占优策略均衡都是纳什均衡，但并非所有纳什均衡都是占优策略均衡。

**纳什均衡** — 一种稳定的博弈结果，任何参与者都无法通过单方面改变自身策略来提高支付

*例:* 上述石油公司囚徒困境博弈中，（背叛，背叛）的结果就是纳什均衡

**例题:** 找出上文中石油公司合谋博弈的纳什均衡。

1. 检查（遵守，遵守）的结果：如果Y保持遵守，X转而背叛能提高支付吗？能：12 > 10，因此这不是纳什均衡。
2. 检查（遵守，背叛）的结果：如果Y保持背叛，X转而背叛能提高支付吗？能：5 > 3，因此这不是均衡。
3. 检查（背叛，遵守）的结果：如果X保持背叛，Y转而背叛能提高支付吗？能：5 > 3，因此这不是均衡。
4. 检查（背叛，背叛）的结果：如果Y保持背叛，X转而遵守能提高支付吗？不能：3 < 5。如果X保持背叛，Y转而遵守能提高支付吗？不能：3 < 5。双方都无法单方面提高支付，因此（背叛，背叛）是纳什均衡。

> **考试提示:** 要找纳什均衡，逐一检查支付矩阵的每个单元格：如果对手选择固定后，没有参与者想要改变自己的选择，那这就是纳什均衡。

## 博弈论在寡头垄断中的应用

博弈论除了定价和合谋外，还可以应用于寡头垄断企业的许多其他战略决策。IB考试中涵盖的常见应用包括广告决策、新市场进入和产能投资。

**例题:** 两家软饮企业正在决定是否发起一场全国性大型广告活动。如果双方都投放广告，每家 earns \$100m profit; if neither advertises, each earns \$150m profit; if one advertises and the other doesn't, the advertising firm earns \$200m and the non-advertising firm earns \$50m. Find the Nash equilibrium.

1. Set up the payoff matrix with Coca-Cola as the row player:
2. $$\begin{matrix} & & \text{Pepsi} & \\ & & \text{Advertise} & \text{No Ad} \\ \text{Coca-Cola} & \text{Advertise} & (100, 100) & (200, 50) \\ & \text{No Ad} & (50, 200) & (150, 150) \end{matrix}$$
3. Confirm dominant strategies: For Coca-Cola, advertising gives a higher payoff whether Pepsi advertises or not. The same is true for Pepsi, so advertising is a dominant strategy for both.
4. Check equilibrium: At (Advertise, Advertise), neither firm can improve their profit by switching to no advertising, so this is the Nash equilibrium.
5. Conclusion: This is another prisoner's dilemma: both firms would be better off if neither advertised, but individual incentives lead both to advertise, resulting in lower overall profit.

## 常见错误

- **错误做法:** 混淆支付顺序，把列参与者的支付当成行参与者的
  - 原因: IB题目永远先列出行参与者的支付；顺序颠倒会导致错误的策略结论
  - 正确做法: 开始分析前，请务必确认哪个参与者是行参与者，每个单元格的第一个数字属于行参与者
- **错误做法:** 声称所有纳什均衡对双方来说都是坏结果
  - 原因: 这只对囚徒困境博弈成立，并非对所有博弈都成立
  - 正确做法: 根据题目给出的支付分析寻找均衡，不要依赖背下来的结果
- **错误做法:** 声称因为背叛动机，寡头垄断中永远不可能合谋
  - 原因: 这个结果只适用于一次性博弈；重复博弈允许惩罚策略来维持合谋
  - 正确做法: 承认合谋在一次性互动中不稳定，但在企业的重复互动中可以维持
- **错误做法:** 声称没有占优策略就意味着不存在纳什均衡
  - 原因: 许多博弈没有占优策略，但仍然存在一个或多个纳什均衡
  - 正确做法: 即使你没有找到任何一方的占优策略，也要逐一检查每个单元格是否为纳什均衡

## 速查表

| 概念 | 定义 | IB考试提示 |
| --- | --- | --- |
| 占优策略 | 无论对手选择什么，都能带来最高支付 | 对对手的两种选择都检查最优反应即可确认 |
| 囚徒困境 | 占优策略导致更差的集体结果 | 最常考问题：解释卡特尔不稳定性 |
| 纳什均衡 | 没有参与者可以单方面提高支付 | 检查所有单元格：如果没有参与者想要改变策略，那就是均衡 |
| 支付矩阵顺序 | 第一个 = 行参与者，第二个 = 列参与者 | 颠倒顺序是考试中最常见的错误 |

## 下一步

博弈论是HL微观经济学的核心概念，是寡头垄断战略行为所有分析的基础，而寡头垄断是IB经济学考试 Paper 1 和 Paper 2 都经常考察的主题。它解释了为什么卡特尔不稳定，为什么企业过度投资广告，以及战略相互依存如何塑造集中市场中的企业行为。这些知识为理解重复博弈、进入威慑和政府对寡头垄断的监管奠定了基础。现在你可以在此基础上继续学习寡头垄断和市场监管的相关主题。

- [微观经济学定量分析（仅HL）](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-economics-hl-u2-microeconomics-quantitative-analysis/)
- [宏观经济学](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-economics-hl-u3-overview/)
- [宏观经济目标](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-economics-hl-u3-macroeconomic-objectives/)

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来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-economics-hl-u2-game-theory-for-oligopoly/