# 平衡常数

> IB 化学 HL · R2：含量/速率/反应程度？
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-the-equilibrium-constant/

本小节介绍如何为处于平衡的可逆反应书写、处理和计算平衡常数（$K_c$, $K_p$），解读$K$的大小，以及应用化学计量规则调整修改后反应的$K$值。

**先修:** [动态化学平衡](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-dynamic-equilibrium/); [反应化学计量](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u1-stoichiometric-calculations/)

## 学习目标

- 为均相和非均相平衡写出$K_c$和$K_p$的正确表达式
- 由初始量和平衡量计算平衡常数
- 对逆反应、缩放、组合反应处理平衡常数$K$的值
- 根据$K$的大小解读反应进行的程度

## 书写平衡常数表达式

对于通式平衡反应 $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$, $K$ 定义为生成物活度与反应物活度的比值，各活度的幂次等于其化学计量系数。对于稀溶液，计算$K_c$时活度 ≈ 浓度（$[X]$）；对于气体，计算$K_p$时活度 ≈ 分压（$P_X$）。

**平衡常数** — 描述平衡状态下生成物与反应物比值的温度依赖常数，其大小与反应初始浓度无关。

*记法:* $K_c$ (mol dm⁻³ⁿ), $K_p$ (kPaⁿ / atmⁿ)

> **info**
>
> 纯固体和纯液体的活度恒等于 1，因此它们**总是被省略**不写入平衡常数表达式。

**例题:** 写出非均相平衡 $CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)$ 的$K_c$表达式

1. 1. 识别非纯固体的物质：仅气态 $CO_2$ 需要被包含
2. 2. 省略 $CaCO_3$ 和 $CaO$（纯固体，活度 = 1）
3. $$K_c = [CO_2]$$

> **考试提示:** 书写平衡常数表达式时，一定要检查所有物质的状态符号，不要忘记省略固体和液体。

*计算器:* allowed

## 平衡常数的变换

当反应的化学计量关系改变时（逆反应、缩放、与另一反应组合），需要根据原反应的原始$K$值调整平衡常数。

- Reversed reaction: $K_{reverse} = \frac{1}{K_{forward}}$
- Reaction scaled by factor $n$: $K_{new} = (K_{original})^n$
- Two reactions added together: $K_{total} = K_1 \times K_2$

**例题:** 已知 $N_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2NO(g)$ 在 25°C 下的 $K_c = 4.8 \times 10^{-31}$，计算反应 $NO(g) \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g)$ 的$K_c$

1. 1. 目标反应是原反应的逆反应，再乘以 $\frac{1}{2}$
2. 2. 先对原 K 取倒数，再取 $\frac{1}{2}$ 次方（即开平方）
3. $$K_c = \left(\frac{1}{4.8 \times 10^{-31}}\right)^{1/2} = \sqrt{2.1 \times 10^{30}} = 1.4 \times 10^{15}$$

> **考试提示:** 这是选择题的常见考点：记住反应缩放后，K要取n次方，不是将K乘以n。

*计算器:* allowed

## 由初始和平衡数据计算K

要计算 K，你需要所有包含物质的平衡浓度。如果仅给出初始量和一个平衡量，可以使用 ICE（初始、变化、平衡）表求出所有未知的平衡值。

**ICE 表** — 用于整理浓度数据，利用化学计量关系求出未知平衡浓度的表格

*记法:* I = 初始, C = 变化, E = 平衡

**例题:** 将 0.100 mol $PCl_5$ 放入 1.00 dm³ 的容器中。平衡时，剩余 0.060 mol $PCl_5$。对于 $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$，计算 $K_c$。

1. 1. 对于 1 dm³ 体积，物质的量等于浓度：初始 $[PCl_5] = 0.100$，其余物质浓度为 0
2. 2. $[PCl_5]$ 的变化量 = -(0.100 - 0.060) = -0.040。根据化学计量关系，$\Delta[PCl_3] = \Delta[Cl_2] = +0.040$
3. 3. 平衡浓度：$[PCl_5] = 0.060$，$[PCl_3] = [Cl_2] = 0.040$
4. $$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{(0.040)(0.040)}{0.060} = 0.027 \text{ mol dm}^{-3}$$

*计算器:* allowed

## 解读 K 的大小

K 值告诉我们在给定温度下，平衡时反应进行的程度。它不提供反应达到平衡的速率信息。

- $K > 10^3$: 平衡偏向右，大部分是生成物，反应几乎进行完全
- $10^{-3} < K < 10^3$: 反应物和生成物都有显著量存在
- $K < 10^{-3}$: 平衡偏向左，大部分是反应物，反应几乎不进行

> **warning**
>
> K 仅随**温度**变化。催化剂、浓度改变、压强改变都不影响 K 的大小。

**概念自测**

测试你的理解

1. $K = 2.1 \times 10^{-4}$ 说明该平衡有什么特点？

   - 反应速率非常慢
   - 平衡时大部分是反应物
   - 平衡时大部分是生成物
   - 反应物和生成物的量相等

   *答案:* 平衡时大部分是反应物

   *解析:* 正确！K 不描述反应速率，且 K < 10⁻³ 说明平衡时大部分是反应物。

## 常见错误

- **错误做法:** 在 K 表达式中包含纯固体/纯液体
  - 原因: 学生忘记纯固体/纯液体的活度恒定，不会发生改变
  - 正确做法: 书写 K 表达式时总是省略纯固体和纯液体
- **错误做法:** 反应按系数 n 缩放时，将 K 乘以 n
  - 原因: 混淆了反应的计量缩放和 K 的定义规则
  - 正确做法: 将原 K 取缩放因子 n 的次方
- **错误做法:** 计算 K 时使用初始浓度而非平衡浓度
  - 原因: 计算时匆忙，忘记 K 仅适用于平衡状态
  - 正确做法: 计算 K 前先用 ICE 表求出所有平衡浓度
- **错误做法:** 认为温度升高时 K 一定增大
  - 原因: 忘记 K 的变化方向取决于正反应的焓变
  - 正确做法: 正反应吸热时 K 随温度升高而增大，正反应放热时 K 随温度升高而减小
- **错误做法:** 认为 K 取决于反应物的初始浓度
  - 原因: 误解了平衡常数的定义
  - 正确做法: K 仅取决于温度和反应化学计量，与初始浓度无关

## 速查表

| 规则类型 | 结果 |
| --- | --- |
| 逆反应 | K<sub>new</sub> = 1/K<sub>original</sub> |
| 按 n 缩放 | K<sub>new</sub> = (K<sub>original</sub>)<sup>n</sup> |
| 两个反应相加 | K<sub>total</sub> = K<sub>1</sub> × K<sub>2</sub> |
| 非均相平衡 | 省略纯固体 / 纯液体 |
| K >> 1 (K > 10³) | 平衡时大部分为生成物 |
| K << 1 (K < 10⁻³) | 平衡时大部分为反应物 |
| 什么会改变 K？ | 仅温度和化学计量 |

## 下一步

平衡常数是 IB 化学 HL 中所有后续平衡主题的基础。你学习的书写 K 表达式、变换 K 值、由实验数据计算 K 的技能，会在酸碱平衡、溶解度平衡以及应用勒夏特列原理预测平衡移动中反复使用。掌握本小节是在试卷 2 的拓展回答题中获得高分的关键，这类题目通常会结合多个平衡概念。

- [AHL：进阶化学计量与滴定计算](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-advanced-stoichiometry-and-titration/)
- [AHL：速率定律与反应级数](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-rate-laws-and-reaction/)

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来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-the-equilibrium-constant/