# 反应速率与速率表达式

> IB 化学 HL · R2：量、速率与反应程度？
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-reaction-rate-and-rate-expressions/

本模块涵盖IB HL动力学核心概念：反应速率的量化、由实验数据推导经验速率表达式、计算反应级数和速率常数，以及确定$k$的正确单位。

**先修:** [碰撞理论和影响反应速率的因素](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-collision-theory/); [物质的量和浓度计算](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u1-molar-concepts/)

## 学习目标

- 定义反应速率并正确表述其单位
- 根据实验初始速率数据写出经验速率表达式
- 确定对每个反应物的反应级数以及总反应级数
- 计算速率常数 $k$ 并确定其正确单位

## 定义反应速率

**反应速率** — 单位时间内反应物或生成物浓度的变化量，始终以正值表示。

*例:* 对于通用反应 $A \rightarrow B$，速率定义为： $rate = -\frac{\Delta[A]}{\Delta t} = \frac{\Delta[B]}{\Delta t}$

反应物浓度随时间降低，负号的作用是保证最终速率值为正。反应速率可以表示为一段时间内的平均速率，也可以表示为某一特定时刻的瞬时速率。

**例题:** 在分解反应 $2N_2O_5 \rightarrow 4NO_2 + O_2$ 的前15秒内，$N_2O_5$ 的浓度从 0.25 mol dm⁻³ 降至 0.16 mol dm⁻³。计算相对于 $N_2O_5$ 的平均反应速率。

1. 计算 $N_2O_5$ 的浓度变化：
2. $$\Delta[N_2O_5] = 0.16 - 0.25 = -0.09 \ mol \ dm^{-3}$$
3. 代入速率定义，带入数值计算：
4. $$rate = -\frac{\Delta[N_2O_5]}{\Delta t} = -\frac{(-0.09 \ mol \ dm^{-3})}{15 \ s} = 0.006 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$$

> **考试提示:** 务必写出反应速率的单位。阅卷官在动力学题目中一贯会对漏写单位扣分。

## 速率表达式与反应级数

**速率表达式（速率定律）** — 由实验推导得到的方程，将反应速率与反应物浓度关联，其中 $k$ 是速率常数，$m$ 是对A的反应级数，$n$ 是对B的反应级数。

*记法:* For $aA + bB \rightarrow \text{products}$, $\text{rate} = k[A]^m[B]^n$

> **warning**
>
> 反应级数不能由总反应配平后的化学计量数推导得出，只能通过实验测定。只有基元反应的反应级数等于化学计量数。

总反应级数等于各反应物反应级数之和（$\text{overall order} = m + n + ...$）。

**例题:** 反应 $2NO + Cl_2 \rightarrow 2NOCl$ 的实验数据表明，速率与 $[NO]^2$ 和 $[Cl_2]^1$ 成正比。写出速率表达式并说明总反应级数。

1. 写出速率表达式的通式：
2. $$rate = k[NO]^m[Cl_2]^n$$
3. 代入实验测定的反应级数：
4. $$rate = k[NO]^2[Cl_2]^1$$
5. 将各反应级数相加得到总反应级数：
6. $$\text{overall order} = 2 + 1 = 3$$

## 由初始速率数据推导速率表达式

IB考试中最常见的题型是提供多组实验的初始浓度和初始速率表格。要得到每个反应物的级数，需要对比两次实验，保持其他反应物浓度不变，再使用速率比法。

**例题:** 利用以下数据推导反应 $A + B \rightarrow C$ 的速率表达式：
Run 1: $[A] = 0.10$, $[B] = 0.10$, rate = $2.0 \times 10^{-5}$
Run 2: $[A] = 0.20$, $[B] = 0.10$, rate = $4.0 \times 10^{-5}$
Run 3: $[A] = 0.10$, $[B] = 0.20$, rate = $1.6 \times 10^{-4}$
(Concentrations in mol dm⁻³, rates in mol dm⁻³ s⁻¹)

1. 找对$A$的反应级数，对比$[B]$不变的实验1和实验2：
2. $$\frac{rate_2}{rate_1} = \left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^m \rightarrow \frac{4.0 \times 10^{-5}}{2.0 \times 10^{-5}} = \left(\frac{0.20}{0.10}\right)^m \rightarrow 2 = 2^m \rightarrow m=1$$
3. 找对$B$的反应级数，对比$[A]$不变的实验1和实验3：
4. $$\frac{rate_3}{rate_1} = \left(\frac{[B]_3}{[B]_1}\right)^n \rightarrow \frac{1.6 \times 10^{-4}}{2.0 \times 10^{-5}} = \left(\frac{0.20}{0.10}\right)^n \rightarrow 8 = 2^n \rightarrow n=3$$
5. 写出最终速率表达式：
6. $$rate = k[A]^1[B]^3$$

**概念自测**

测试你对速率比法的理解：

1. 将反应物X的浓度加倍，初始反应速率不变。对X的反应级数是多少？

   - 0
   - 1
   - 2
   - 3

   *解析:* 如果浓度加倍速率不变： $2^m = 1 = 2^0$，因此 $m=0$。零级反应物不影响反应速率。

## 速率常数 $k$ 的单位

速率常数 $k$ 的单位取决于总反应级数。你始终可以通过整理速率表达式解出 $k$，再代入速率的标准单位（mol dm⁻³ s⁻¹）和浓度的标准单位（mol dm⁻³）推导出单位。

**例题:** 求速率表达式为 $rate = k[A]^2[B]$、总级数为3的反应中 $k$ 的单位。

1. 整理速率表达式，分离出 $k$：
2. $$k = \frac{rate}{[A]^2[B]}$$
3. 代入各物理量的标准单位：
4. $$\text{Units of } k = \frac{mol \ dm^{-3} \ s^{-1}}{(mol \ dm^{-3})^2 (mol \ dm^{-3})} = \frac{mol \ dm^{-3} \ s^{-1}}{mol^3 \ dm^{-9}} = mol^{-2} \ dm^6 \ s^{-1}$$

| 总反应级数 | $k$ 的常见单位 |
| --- | --- |
| 0 | mol dm⁻³ s⁻¹ |
| 1 | s⁻¹ |
| 2 | dm³ mol⁻¹ s⁻¹ |
| 3 | dm⁶ mol⁻² s⁻¹ |
| 4 | dm⁹ mol⁻³ s⁻¹ |

> **tip**
>
> $k$ 单位的通用公式为 $(mol \ dm^{-3})^{(1-n)} s^{-1}$，其中 $n$ 是总反应级数。该公式适用于任何总级数，包括分数级数。

> **考试提示:** 检查 $k$ 的单位可以快速验证你计算的总级数是否正确。如果单位不符合预期规律，说明你求级数时出错了。

## 常见错误

- **错误做法:** 假设反应级数等于总反应配平后的化学计量数。
  - 原因: 只有基元反应的级数等于化学计量数，总反应几乎都不是基元反应。
  - 正确做法: 始终根据题目给出的实验数据确定反应级数，绝对不能仅从配平后的方程得出。
- **错误做法:** 根据反应物浓度变化计算速率时得到负的反应速率。
  - 原因: 反应物浓度随时间降低，因此 $\Delta[\text{reactant}]$ 本身就是负值。
  - 正确做法: 在 $\Delta[\text{reactant}]$ 项前一定要添加负号，得到正的反应速率。
- **错误做法:** 计算反应级数时颠倒了速率或浓度的比值顺序。
  - 原因: 混淆实验顺序会导致反应级数计算错误。
  - 正确做法: 保持比值顺序一致： $\frac{rate_2}{rate_1} = \left(\frac{[X]_2}{[X]_1}\right)^m$，两边都是实验2在分子位置。
- **错误做法:** 背诵 $k$ 的单位而不推导，导致高级数反应的单位错误。
  - 原因: 不同总级数对应不同单位，背诵很容易出错。
  - 正确做法: 始终通过整理速率表达式，代入速率和浓度的单位推导得到 $k$ 的单位。
- **错误做法:** 计算 $k$ 时使用反应后期的平均速率而不是初始速率。
  - 原因: 初始速率数据使用的是t=0时的速率，此时生成物浓度为零，反应物浓度为给出的起始浓度。
  - 正确做法: 始终使用实验表格中给出的初始速率计算级数和速率常数。

## 速查表

| 概念 | 核心公式/规则 | 常见单位 |
| --- | --- | --- |
| 平均反应速率 | $rate = -\frac{\Delta[\text{reactant}]}{\Delta t} = \frac{\Delta[\text{product}]}{\Delta t}$ | $mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ |
| 通用速率表达式 | $rate = k[A]^m[B]^n$ | $k$ 单位取决于总级数 |
| 总反应级数 | $n = m + n + ...$ | 无单位 |
| 速率常数单位（n = 总级数） | $(mol \ dm^{-3})^{(1-n)} \ s^{-1}$ | 随总级数变化 |
| 由速率比求级数 | $\frac{rate_2}{rate_1} = \left(\frac{[X]_2}{[X]_1}\right)^m$ | 求解得到 $m$ |

## 下一步

反应速率和速率表达式是IB HL动力学所有后续内容的基础。掌握这些概念是学习反应机理中决速步、由反应机理推导速率定律、使用阿伦尼乌斯方程计算活化能、分析零级、一级、二级反应的积分速率定律图的前提。速率表达式也是试卷1和试卷2拓展回答题中常见的考点，因此扎实掌握这个子主题将直接提高你的整体考试分数。

- [碰撞理论](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-collision-theory/)
- [动态平衡](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-dynamic-equilibrium/)
- [平衡常数](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-the-equilibrium-constant/)

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