# AHL：速率定律与反应级数

> IB 化学 HL · R2：量的多少/反应速率/反应程度？
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-rate-laws-and-reaction/

本小节介绍如何构建和解读速率定律，从实验数据确定反应级数，并将级数与反应速率行为关联。你将学习计算速率常数和总反应级数。

**先修:** [碰撞理论与速率测量](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-introduction-to-kinetics/)

## 学习目标

- 区分速率表达式、速率常数和反应级数
- 从实验速率数据计算单个反应物级数和总反应级数
- 从初始速率实验结果推导速率定律
- 将反应级数与浓度对反应速率的影响关联起来

## 速率定律的定义与结构

**速率定律** — 将反应速率与乘以各反应物反应级数幂次后的反应物浓度相关联的数学表达式，其中 $k$ 是速率常数。

*记法:* \text{rate} = k [A]^m [B]^n

*例:* 对于 $2N_2O_5 \rightarrow 4NO_2 + O_2$，速率定律是 $\text{rate} = k[N_2O_5]$

速率定律**只能通过实验确定**；它们无法从总配平反应的化学计量数推导得到。除非反应是一步基元反应，否则反应物的反应级数与其化学计量数无关。

> **tip**
>
> 只有基元（单步）反应的速率定律符合总反应的化学计量数。对于多步反应，速率定律由决速步决定。

**例题:** 指出速率定律 $\text{rate} = k[X]^1[Y]^0[Z]^2$ 中每个反应物对应的反应级数：

1. 反应物的反应级数等于其在速率定律中的幂次。
2. 对X的反应级数 = 1，对Y的反应级数 = 0，对Z的反应级数 = 2。

**概念自测**

测试你的基础理解

1. 判断对错：反应的速率定律总能从总配平反应方程式推导得出

   - 对
   - 错

   *答案:* 错

   *解析:* 正确：速率定律是实验结论，取决于反应机理，而非仅仅是总化学计量数。

## 从初始速率数据确定反应级数

初始速率法是最常用的测定反应级数的实验方法。你每次只改变一个反应物的浓度，测量初始速率，然后比较速率随浓度的变化规律：

- 若 $[A]$ 加倍，速率不变 → 级数 0
- 若 $[A]$ 加倍，速率加倍 → 级数 1
- 若 $[A]$ 加倍，速率变为四倍 → 级数 2

**例题:** 对于反应 $A + B \rightarrow C$，使用下表数据推导对A和B的反应级数，然后写出速率定律：

| 实验 | [A] / mol dm⁻³ | [B] / mol dm⁻³ | 初始速率 / mol dm⁻³ s⁻¹ |
|------------|----------------|----------------|------------------------------|
| 1          | 0.1            | 0.1            | 0.002                        |
| 2          | 0.2            | 0.1            | 0.008                        |
| 3          | 0.1            | 0.2            | 0.004                        |

1. 比较实验1和2（[B]保持不变）：
2. $$\frac{[A]_2}{[A]_1} = 2, \quad \frac{\text{rate}_2}{\text{rate}_1} = 4$$
3. 对于级数 $m$: $2^m = 4 \rightarrow m=2$。对A的反应级数 = 2。
4. 比较实验1和3（[A]保持不变）：
5. $$\frac{[B]_3}{[B]_1} = 2, \quad \frac{\text{rate}_3}{\text{rate}_1} = 2$$
6. 对于级数 $n$: $2^n = 2 \rightarrow n=1$。对B的反应级数 = 1。
7. 最终速率定律：
8. $$\text{rate} = k[A]^2[B]^1$$

> **考试提示:** 始终只比较仅有一个浓度改变的实验组。如果两个浓度都改变，你无法分离出每个反应物的影响来得到反应级数。

## 零级、一级和二级反应的性质

**反应级数** — 速率定律中反应物浓度的幂次，描述该反应物浓度如何影响反应速率。

反应级数可以是零、正整数，甚至对于抑制作用可以是负数。IB 化学 HL 仅考察零、一、二级正级数的性质。

**例题:** 某反应物在速率定律中是零级。如果该反应物的浓度变为三倍，反应速率会发生什么变化？

1. 零级意味着反应物浓度的幂次为0：
2. $$[A]^0 = 1$$
3. 代入速率定律：
4. $$\text{rate} = k [A]^0 = k$$
5. 速率与零级反应物的浓度无关。浓度变为三倍对速率没有影响。

| 反应级数 | [A]加倍对速率的影响 | k的单位 |
| --- | --- | --- |
| 0 | 无变化 | mol dm⁻³ time⁻¹ |
| 1 | 速率加倍 | time⁻¹ |
| 2 | 速率变为四倍 | dm³ mol⁻¹ time⁻¹ |

## 总反应级数与速率常数计算

总反应级数是速率定律中所有反应物各自反应级数的总和。确定级数后，你就可以从实验数据计算速率常数 $k$ 的数值和单位。

**例题:** 使用速率定律 $\text{rate} = k[A]^2[B]$ 和实验1的数据（$[A] = 0.1$ mol dm⁻³，$[B] = 0.1$ mol dm⁻³，速率 = 0.002 mol dm⁻³ s⁻¹），计算 $k$ 及其单位。

1. 将数值代入速率定律：
2. $$0.002 = k \times (0.1)^2 \times (0.1)$$
3. 整理方程求解k：
4. $$k = \frac{0.002}{(0.1)^2 (0.1)} = 2$$
5. 计算单位：总反应级数 = 2 + 1 = 3。k的单位为 $(mol \ dm^{-3})^{1-\text{overall order}} \ time^{-1}$：
6. $$\text{Units} = dm^6 \ mol^{-2} \ s^{-1}$$
7. 最终结果：$k = 2 \ dm^6 \ mol^{-2} \ s^{-1}$

## 常见错误

- **错误做法:** 从总配平反应的化学计量数推导反应级数
  - 原因: 速率定律取决于反应机理，而非总化学计量数。只有基元步骤的反应级数才等于化学计量数
  - 正确做法: 始终使用实验速率数据推导级数；绝不要依赖总反应系数
- **错误做法:** 认为k会随反应物浓度变化而改变
  - 原因: 速率常数k仅受温度和催化剂影响，与浓度无关
  - 正确做法: 记住k在固定温度下是常数，改变浓度会改变速率但不会改变k
- **错误做法:** 死记硬背不同总级数对应的k的单位
  - 原因: 死记硬背经常出错，尤其是对于较高总级数的情况
  - 正确做法: 通过整理速率定律分离出k，再代入浓度和速率的单位推导得到单位
- **错误做法:** 用两个反应物浓度都改变的实验组计算反应级数
  - 原因: 如果两个浓度都改变，你无法分离出每个反应物的影响，会得到错误的级数
  - 正确做法: 始终选择只有一个反应物浓度改变的实验组对来计算单个反应物的级数

## 速查表

| 性质 | 零级 | 一级 | 二级 |
| --- | --- | --- | --- |
| 速率依赖关系 | 速率 = k，与 [A] 无关 | 速率 ∝ [A]，速率 = k[A] | 速率 ∝ [A]²，速率 = k[A]² |
| k的单位 | mol dm⁻³ t⁻¹ | t⁻¹ | dm³ mol⁻¹ t⁻¹ |
| 半衰期特性 | 随 [A] 减小而减小 | 恒定，与 [A] 无关 | 随 [A] 减小而增大 |
| 总反应级数 | 所有单个级数之和 | 所有单个级数之和 | 所有单个级数之和 |

## 下一步

理解速率定律和反应级数是进一步学习IB化学AHL中反应机理和积分速率定律的基础。这些知识可以帮助你将实验动力学数据与提出的反应机理关联起来，确定决速步，并预测反应条件的改变如何影响反应速率。掌握本小节内容对于解决经常出现在IB化学HL考试试卷2和试卷3中的复杂动力学问题至关重要。接下来，你将在此基础上学习积分速率方程、半衰期性质，并将反应级数与完整反应机理关联起来。

- [AHL: 活化能与阿伦尼乌斯方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-activation-energy-and-arrhenius/)
- [AHL：扩展勒夏特列原理](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-extended-le-chatelier-s/)
- [AHL: 反应商](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-reaction-quotient/)

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