# AHL：进阶化学计量与滴定计算

> IB 化学 HL · R2：量的多少/反应速率/反应程度？
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-advanced-stoichiometry-and-titration/

本子主题涵盖IB化学HL试卷2中常见的进阶滴定计算，包括返滴定、多元酸滴定、纯度百分比计算以及限量反应物问题。

**先修:** [基础化学计量与摩尔概念](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u1-mole-concept-stoichiometry/); [酸碱滴定基础理论](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u8-acid-base-titration-theory/)

## 学习目标

- 计算间接返滴定实验中的反应物量
- 确定多元酸滴定中待测物的未知浓度
- 根据滴定数据计算不纯样品的纯度百分比
- 解决多步滴定中涉及限量反应物的问题

## 返滴定计算

**返滴定** — 适用于不溶性、弱性或不纯待测物的间接滴定技术。向待测物中加入已知量过量的标准试剂，随后滴定未反应的过量试剂，从而得出与待测物反应的试剂量。

*例:* 用于测定不纯蛋壳中碳酸钙的质量

当直接滴定无法进行时使用返滴定，例如待测物不溶于水，或是弱酸/弱碱导致终点不清晰。关键步骤是计算未反应的过量试剂的物质的量，再用初始过量试剂的物质的量减去该值，得到与待测物反应的试剂量。

**例题:** 将2.50 g不纯碳酸钙与50.0 cm³浓度为2.00 mol dm⁻³的盐酸反应。过量的HCl需要36.5 cm³浓度为1.50 mol dm⁻³的氢氧化钠中和。计算样品中CaCO₃的物质的量。

1. 计算加入的HCl初始物质的量：

   $$n(HCl)_{initial} = c \times V = 2.00 \times \frac{50.0}{1000} = 0.100 \text{ mol}$$
2. 从NaOH滴定结果计算过量HCl的物质的量。该反应比例为1:1，因此NaOH的物质的量 = 过量HCl的物质的量：

   $$n(NaOH) = 1.50 \times \frac{36.5}{1000} = 0.05475 \text{ mol} = n(HCl)_{excess}$$
3. 计算与CaCO₃反应的HCl物质的量：

   $$n(HCl)_{reacted} = 0.100 - 0.05475 = 0.04525 \text{ mol}$$
4. 利用配平反应$CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O$中的1:2摩尔比计算CaCO₃的物质的量：

   $$n(CaCO_3) = \frac{0.04525}{2} = 0.0226 \text{ mol (3 sig figs)}$$

> **考试提示:** 务必写出待测物与过量试剂的配平反应式，返滴定的摩尔比几乎从来不是1:1。

## 多元酸滴定计算

**多元酸** — 在中和反应中可向强碱给出一个以上质子（H⁺）的酸，每个质子在不同pH值下分步反应。

*记法:* 二元酸 = 2个酸性质子，三元酸 = 3个酸性质子

*例:* 硫酸（$H_2SO_4$）是二元酸，磷酸（$H_3PO_4$）是三元酸

在滴定计算中，关键是确定在测得的等价点处有多少质子被中和。对于n元酸的完全中和，酸与强碱的摩尔比始终为1:n。

**例题:** 取25.0 cm³硫酸样品，用0.100 mol dm⁻³的NaOH滴定。达到第二个（最终）等价点需要32.4 cm³ NaOH。计算H₂SO₄的浓度。

1. 写出配平的完全中和反应式：

   $$H_2SO_4 + 2NaOH \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$$
2. 计算所用NaOH的物质的量：

   $$n(NaOH) = 0.100 \times \frac{32.4}{1000} = 0.00324 \text{ mol}$$
3. 利用H₂SO₄与NaOH的1:2摩尔比：

   $$n(H_2SO_4) = \frac{0.00324}{2} = 0.00162 \text{ mol}$$
4. 计算H₂SO₄的浓度：

   $$c(H_2SO_4) = \frac{n}{V} = \frac{0.00162}{0.0250} = 0.0648 \text{ mol dm}^{-3}$$

> **tip**
>
> 如果题目要求的是二元酸的第一个等价点，则只有一个质子参与反应，因此摩尔比是1:1而非1:2。务必确认题目给出的是哪个等价点。

## 纯度百分比计算

纯度百分比计算是非常常见的考题，要求根据滴定数据计算不纯样品中目标纯化合物的百分比，通用公式为：

$$\text{Percentage purity} = \frac{\text{Mass of pure compound}}{\text{Total mass of impure sample}} \times 100\%$$

**例题:** 在之前的返滴定例题中，2.50 g不纯CaCO₃得到0.0226 mol纯CaCO₃。计算纯度百分比（$M_r(CaCO_3) = 100.18$ g mol⁻¹）。

1. 计算纯CaCO₃的质量：

   $$\text{Mass} = n \times M_r = 0.0226 \times 100.18 = 2.26 \text{ g}$$
2. 代入纯度百分比公式：

   $$\text{Percentage purity} = \frac{2.26}{2.50} \times 100 = 90.4\%$$

> **考试提示:** 纯度百分比的有效数字位数始终与精度最低的给定数据一致，在IB考试中几乎都是3位有效数字。

## 混合物分析滴定问题

进阶滴定题通常要求计算两种活性化合物混合物的组成。这类问题需要针对总物质的量和产物总质量建立代数方程，求解混合物中各组分的未知量。

**例题:** 将1.80 g NaCl与NaBr的混合物与过量AgNO₃反应，所有卤离子都沉淀为AgCl和AgBr。干燥沉淀的总质量为3.60 g。计算原混合物中NaCl的质量百分比。

1. 设$x$ = NaCl的质量，则$(1.80 - x)$ = NaBr的质量。每种卤化物的物质的量等于对应银沉淀的物质的量：

   $$n(NaCl) = n(AgCl) = \frac{x}{58.44}, \quad n(NaBr) = n(AgBr) = \frac{1.80 - x}{102.89}$$
2. 建立总质量方程，其中$M(AgCl) = 143.32$ g mol⁻¹，$M(AgBr) = 187.77$ g mol⁻¹：

   $$\left(\frac{x}{58.44} \times 143.32\right) + \left(\frac{1.80 - x}{102.89} \times 187.77\right) = 3.60$$
3. 化简并求解$x$：

   $$2.452x + 1.825(1.80 - x) = 3.60 \rightarrow 0.627x = 0.315 \rightarrow x = 0.502 \text{ g}$$
4. 计算NaCl的质量百分比：

   $$\% NaCl = \frac{0.502}{1.80} \times 100 = 27.9\%$$

## 常见错误

- **错误做法:** 计算返滴定中待测物的物质的量时，忘记考虑化学计量比
  - 原因: 大多数待测物会与多摩尔过量试剂反应，因此跳过比例步骤会得到两倍于正确值的结果
  - 正确做法: 计算待测物物质的量之前，务必写出待测物与过量试剂的完整配平反应式
- **错误做法:** 当只有一个质子被中和时，仍使用多元酸的1:n比例
  - 原因: 题目可能要求多元酸的第一个等价点，此时只有一个质子反应，结果会是正确浓度的一半
  - 正确做法: 选择摩尔比之前，务必检查题目确认滴定的是哪个等价点
- **错误做法:** 纯度百分比计算中，用纯质量除以纯质量，或将纯质量作为分母
  - 原因: 学生忘记样品是不纯的，混淆了哪个质量对应整个样品
  - 正确做法: 记住纯度百分比 =（纯物质质量 / 总不纯样品质量）× 100%，务必确认题目给出的质量是什么
- **错误做法:** 浓度计算中直接使用cm³为单位的体积，不转换为dm³
  - 原因: 浓度单位是mol dm⁻³，因此单位不匹配会导致结果比正确值大1000倍
  - 正确做法: 代入$c = n/V$之前，务必将cm³单位的滴定体积除以1000转换为dm³

## 速查表

| 计算类型 | 核心规则/公式 | 考试提示 |
| --- | --- | --- |
| 返滴定 | $n(analyte) = \frac{n(excess_{initial}) - n(excess_{unreacted})}{stoichiometric ratio}$ | 先写出配平反应式 |
| 多元酸 | $n(base) = n(acid) \times \text{number of neutralized protons}$ | 确认题目给出的等价点 |
| 纯度百分比 | $\% Purity = \frac{mass_{pure}}{mass_{impure}} \times 100\%$ | 有效数字与给定数据匹配 |
| 通用滴定 | $n = cV$, $V(dm^3) = \frac{V(cm^3)}{1000}$ | 始终检查配平方程式中的摩尔比 |

## 下一步

进阶滴定化学计量是IB化学HL中几乎所有定量题的基础，从焓变计算到平衡常数测定都用到它。掌握这些技巧对于在试卷2的多问题型中拿满分至关重要，这类题通常占6-8分。你在这里学到的化学计量推理可以直接应用到大纲其余部分的所有其他定量化学主题中。完成本子主题后，你可以通过以下主题拓展知识。

- [AHL：速率定律与反应级数](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-rate-laws-and-reaction/)
- [AHL: 活化能与阿伦尼乌斯方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-activation-energy-and-arrhenius/)
- [AHL：扩展勒夏特列原理](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u5-ahl-extended-le-chatelier-s/)

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