AHL：吉布斯自由能与反应自发性

IB 化学 HL· AHL R1.2 吉布斯自由能· 25 分钟阅读

1. 吉布斯自由能与吉布斯方程★★☆☆☆⏱ 8 min

📘 定义

吉布斯自由能 (G)

ΔG = change in Gibbs free energy

结合了焓（总能量变化）和熵（混乱度变化），用于预测恒压恒温下反应自发性的热力学势。

例:

1 atm、25°C下冰融化的ΔG < 0，因此该过程是自发的。

在恒压恒温下，ΔG、ΔH和ΔS之间的基本关系为：

\Delta G = \Delta H - T\Delta S

📐 例题

已知某反应在300 K下ΔH = -100 kJ mol⁻¹，ΔS = -200 J K⁻¹ mol⁻¹，计算ΔG并说明该反应是否自发。

1
将ΔS转换为kJ单位，与ΔH统一：
2
$\Delta S = -200 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1} = -0.2 \text{ kJ K}^{-1} \text{mol}^{-1}$
3
将数值代入吉布斯方程：
4
$\Delta G = (-100) - (300 \times -0.2) = -100 + 60 = -40 \text{ kJ mol}^{-1}$
5
由于ΔG = -40 kJ mol⁻¹ < 0，因此该反应在300 K下自发。

2. 从ΔG的符号预测自发性★★★☆☆⏱ 7 min

在恒压恒温下，ΔG的符号可以直接指示反应自发性：

若 $Δ G < 0$ ：反应是自发的（按书写方向正向进行）
若 $Δ G = 0$ ：反应处于动态平衡（无净变化）
若 $Δ G > 0$ ：按书写方向反应非自发（逆反应自发）

ΔH和ΔS符号的不同组合会导致自发性对温度有不同的依赖关系，总结如下表：

ΔH符号	ΔS符号	自发条件	低温ΔG符号	高温ΔG符号
		All temperatures
		No temperatures
		Low temperatures
		High temperatures

📐 例题

对于哈伯法合成氨反应 $N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⇌ 2 N H_{3} (g)$ ，已知ΔH = -92 kJ mol⁻¹，ΔS = -199 J K⁻¹ mol⁻¹。判断该反应在25°C（298 K）和500°C（773 K）下是否自发。

1
将ΔS转换为kJ： $Δ S = - 0.199$ kJ K⁻¹ mol⁻¹
2
计算298 K下的ΔG：
3
$\Delta G = -92 - (298 \times -0.199) = -32.7 \text{ kJ mol}^{-1}$
4
ΔG < 0，因此在298 K（25°C）下自发
5
计算773 K下的ΔG：
6
$\Delta G = -92 - (773 \times -0.199) = +61.8 \text{ kJ mol}^{-1}$
7
ΔG > 0，因此在773 K（500°C）下非自发

3. 由标准生成吉布斯自由能ΔGf°计算标准ΔG★★★☆☆⏱ 5 min

📘 定义

标准生成吉布斯自由能 (ΔGf°)

由标准态的单质生成1摩尔该化合物的吉布斯自由能变化。单质在标准态下的ΔGf° = 0。

和标准焓变一样，我们可以用ΔGf°计算反应的标准ΔG：

\Delta G^\circ = \sum \Delta G^\circ_f (\text{products}) - \sum \Delta G^\circ_f (\text{reactants})

📐 例题

计算甲烷燃烧反应的ΔG°： $C H_{4} (g) + 2 O_{2} (g) \to C O_{2} (g) + 2 H_{2} O (l)$ 。已知ΔGf°值： $C H_{4} (g) = - 50.7$ kJ mol⁻¹， $C O_{2} (g) = - 394.4$ kJ mol⁻¹， $H_{2} O (l) = - 237.1$ kJ mol⁻¹， $O_{2} (g) = 0$ kJ mol⁻¹。

1
计算产物的ΔGf°总和：
2
$\sum \Delta G^\circ_f (products) = -394.4 + 2(-237.1) = -868.6 \text{ kJ mol}^{-1}$
3
计算反应物的ΔGf°总和：
4
$\sum \Delta G^\circ_f (reactants) = -50.7 + 2(0) = -50.7 \text{ kJ mol}^{-1}$
5
计算ΔG°：
6
$\Delta G^\circ = -868.6 - (-50.7) = -817.9 \text{ kJ mol}^{-1}$
7
ΔG°为负，因此该反应在标准条件下自发。

4. ΔG°与平衡常数K★★★★☆⏱ 5 min

标准吉布斯自由能变化与平衡常数直接相关，平衡常数描述了反应达到平衡时进行的程度：

\Delta G^\circ = -RT \ln K

R = 8.31 J K⁻¹ mol⁻¹（气体常数），T = 开尔文绝对温度
若 $Δ G ° < 0$ ， $K > 1$ ：平衡时产物占优
若 $Δ G ° = 0$ ， $K = 1$ ：产物和反应物占比相等
若 $Δ G ° > 0$ ， $K < 1$ ：平衡时反应物占优

📐 例题

已知哈伯法合成氨在298 K下ΔG° = -32.7 kJ mol⁻¹，计算K并说明平衡位置。

1
将ΔG°转换为J单位，与R的单位匹配：ΔG° = -32700 J mol⁻¹
2
整理公式求解ln K：
3
$\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = -\frac{(-32700)}{(8.31)(298)} \approx 13.2$
4
对两边取指数得到K：
5
$K = e^{13.2} \approx 5.4 \times 10^5$
6
$K >> 1$ ，因此298 K下平衡时产物占绝对优势。

5. 常见陷阱

错误做法:

计算ΔG时忘记将ΔS从J K⁻¹转换为kJ K⁻¹

原因:

ΔH几乎总是以kJ为单位，因此单位不匹配会导致ΔG的数值大小错误，通常符号也会出错

正确做法:

代入前务必检查单位：将ΔS除以1000，从J转换为kJ

错误做法:

声称非自发反应（ΔG > 0）永远不能发生

原因:

ΔG仅预测给定条件下的自发性。非自发反应可以通过外部能量输入驱动发生

正确做法:

仅能说明反应在指定温度和压力条件下非自发

错误做法:

关联平衡常数时混淆ΔG和ΔG°

原因:

学生经常混淆两个值的含义，错误写成ΔG = -RT ln K

正确做法:

Remember: at equilibrium, $Δ G = 0$ , and $Δ G^{\circ} = - R T ln K$

错误做法:

假设所有放热反应（ΔH < 0）都一定自发

原因:

自发性同时取决于ΔH、ΔS和温度。非常负的ΔS会让放热反应在高温下也变为非自发

正确做法:

Always calculate $Δ G = Δ H - T Δ S$ to confirm spontaneity, never rely on ΔH alone

6. 速查表

ΔH/ΔS组合	自发性	ΔG符号	与K的关系
ΔH -, ΔS +	All temperatures	Always -	Always K > 1
ΔH +, ΔS -	No temperatures	Always +	Always K < 1
ΔH -, ΔS -	Only low T	Low T: -, High T: +	K > 1 at low T
ΔH +, ΔS +	Only high T	Low T: +, High T: -	K > 1 at high T
At equilibrium	No net change	ΔG = 0	$Δ G^{\circ} = - R T ln K$
Standard ΔG calculation		$Δ G^{\circ} = \sum Δ G_{f}^{\circ} (p r o d) - \sum Δ G_{f}^{\circ} (r e a c t)$

7. 常见问题

如何判断一个反应在所有温度下都是自发的？

当$ ΔH < 0 $（放热反应）且$ ΔS > 0 $（熵增加）时，反应在所有温度下都是自发的。这意味着$ ΔG = ΔH - TΔS $无论$ T$取何值都始终为负。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · 2
由ΔH和ΔS计算ΔG
2023 · 1
判断自发反应的条件
2024 · 2
关联ΔG°与平衡常数K

下一步

掌握吉布斯自由能和自发性是化学中所有热力学推理的基础，它将热力学与平衡、电化学、酸碱化学和溶解度关联起来。这个概念解释了为什么有些反应自发进行而另一些需要能量输入，以及温度变化如何影响反应方向。它是IB化学Paper 1（选择题）和Paper 2（拓展计算题）的高频考点，因此定期练习计算非常重要。以下是后续可以学习的相关主题，以巩固你学到的知识。