# AHL：酸碱滴定曲线

> IB 化学 HL · S3：物质的分类
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u3-ahl-acid-base-titration-curves/

本亚主题涵盖所有强弱酸碱组合的 pH 滴定曲线的解读和绘制。你将学习如何提取 pKa 等关键数据，并为任意滴定选择正确的指示剂。

**先修:** [强酸弱酸与强碱弱碱](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u3-acids-and-bases/); [缓冲溶液和亨德森-哈塞尔巴尔赫方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u3-ahl-buffer-solutions/)

## 学习目标

- 识别所有强弱酸碱组合的滴定曲线形状
- 在滴定曲线上定位等当点和半等当点
- 从滴定曲线数据计算 pKa/pKb 和 Ka/Kb
- 根据滴定曲线形状选择合适的指示剂

## 滴定曲线的关键特征

**等当点** — 滴定过程中，加入滴定剂的量与样品中待测物的量在化学计量上相等的点。

*记法:* V_e

*例:* 对于 25 cm³ 0.1 M 一元弱酸被 0.1 M 强碱滴定，V_e = 25 cm³。

**半等当点** — 一半待测物已被滴定剂中和的点。对于一元弱酸，该点满足 $[HA] = [A^-]$。

*例:* 根据亨德森-哈塞尔巴尔赫方程，该点满足 $pH = pK_a$。

滴定曲线以待测物溶液的 pH 对加入滴定剂的体积作图。关键区域包括初始区域（加入大量滴定剂之前）、缓冲区域（半等当点附近，pH 变化缓慢）、等当点处的陡峭垂直突跃，以及过量滴定剂主导 pH 的终区域。

**例题:** 将 0.1 M 一元弱酸用 0.1 M NaOH 滴定，半等当点出现在加入 14.2 cm³ NaOH 时，测得 pH 为 5.16。计算该酸的 pKa 和 Ka。

1. 1. 记住对于一元弱酸被强碱滴定，半等当点处 pH 等于 pKa：
2. $$pK_a = pH = 5.16$$
3. 2. 利用关系 $K_a = 10^{-pK_a}$ 将 pKa 转换为 Ka：
4. $$K_a = 10^{-5.16} = 6.9 \times 10^{-6} \text{ mol dm}^{-3}$$

> **考试提示:** 永远不要混淆等当点和半等当点：只有半等当点处 pH = pKa，等当点不是。

## 不同酸碱组合的曲线形状

滴定曲线的形状取决于待测物和滴定剂是强电解质还是弱电解质。下表总结了四种常见组合的关键特征：

| 组合 | 初始 pH | 等当点 pH | 等当点突跃大小 |
| --- | --- | --- | --- |
| 强酸 + 强碱 | 1-2 | 7 | 大突跃（pH 4 到 10） |
| 弱酸 + 强碱 | 3-6 | >7 | 大突跃（pH 7 到 11） |
| 强酸 + 弱碱 | 1-2 | <7 | 大突跃（pH 3 到 7） |
| 弱酸 + 弱碱 | 3-6 | ~7 | 无大突跃 |

**例题:** 绘制 25 cm³ 0.1 M 氨（弱碱，$pK_b = 4.75$）被 0.1 M HCl（强酸）滴定的滴定曲线，标注半等当点和等当点的 pH。

1. 1. 初始 pH：氨是弱碱，因此初始 pH = 14 - 0.5(pKb - log c) = ~11，低于相同浓度强碱的 13。
2. 2. 半等当点出现在加入 12.5 cm³ HCl 时。该点满足 $pOH = pK_b = 4.75$，因此 $pH = 14 - 4.75 = 9.25$。
3. 3. 等当点出现在加入 25 cm³ HCl 时。所有氨都转化为铵离子（弱酸），因此等当点 pH <7，约为 5。
4. 4. 等当点处的垂直突跃介于 ~pH 6 和 pH 3 之间。等当点之后，pH 逐渐稳定在过量强酸的 ~1 附近。

## 指示剂选择

**酸碱指示剂** — 一种有机弱酸/弱碱，会在特定 pH 范围内改变颜色，用于检测滴定的终点。

指示剂要适用于某一滴定，其整个颜色变化的 pH 范围必须与等当点处的陡峭垂直 pH 突跃重叠。这能确保终点（颜色变化）几乎精准出现在等当点处。

**例题:** 下列哪种指示剂适用于 0.1 M 丙酸（弱酸）与 0.1 M NaOH（强碱）的滴定？甲基橙（3.1-4.4）、溴麝香草酚蓝（6.0-7.6）、酚酞（8.2-10.0）。

1. 1. 弱酸-强碱滴定的垂直 pH 突跃介于 ~7 和 ~11 之间，等当点 pH >7。
2. 2. 甲基橙的变色范围是 3.1-4.4，远低于突跃范围，因此会远在等当点到达前就变色，不适用。
3. 3. 溴麝香草酚蓝的变色范围最高到 7.6，仅部分重叠突跃的起始段，会导致终点不准确。
4. 4. 酚酞的整个变色范围（8.2-10.0）都位于垂直突跃内，因此是合适的指示剂。

> **考试提示:** 一定要通过指示剂范围与等当点垂直突跃的重叠来证明指示剂选择的合理性，不能只提等当点的 pH。

## 从滴定曲线进行计算

滴定曲线可用于提取多个关键值：从等当点体积得到待测物浓度，从半等当点得到弱酸/弱碱的 pKa/pKb，再从 pKa/pKb 得到 Ka/Kb。

**例题:** 将 25.0 cm³ 二元弱酸样品用 0.100 mol dm⁻³ NaOH 滴定，观察到两个等当点分别出现在加入 12.4 cm³ 和 24.8 cm³ NaOH 处。原酸溶液的浓度是多少？

1. 1. 二元酸有两个可电离质子，因此 2 摩尔 NaOH 与 1 摩尔二元酸反应。
2. 2. 第二个等当点处 NaOH 的物质的量 = 浓度 × 体积 = $0.100 × 0.0248 = 0.00248$ mol。
3. 3. 二元酸的物质的量 = NaOH 物质的量 / 2 = $0.00248 / 2 = 0.00124$ mol。
4. 4. 酸的浓度 = 物质的量 / 体积（dm³） = $0.00124 / 0.0250 = 0.0496$ mol dm⁻³。

**概念自测**

测试你的理解：

1. 盐酸（强酸）被甲胺（弱碱）滴定，等当点的 pH 是多少？

   - A. pH = 7
   - B. pH < 7
   - C. pH > 7
   - D. pH = 14

   *解析:* 正确！反应产物是甲铵离子，呈酸性，因此等当点处 pH < 7。

## 常见错误

- **错误做法:** 认为弱酸滴定的等当点处 pH = pKa
  - 原因: pH 只有在半等当点（一半酸被中和时）才等于 pKa
  - 正确做法: 在等当点体积一半的位置找到半等当点，然后读取 pH 得到 pKa
- **错误做法:** 为强酸-弱碱滴定选择酚酞
  - 原因: 酚酞在 pH 8.2 以上变色，而该滴定的垂直突跃在 pH 6 附近结束，变色发生在突跃之后
  - 正确做法: 使用酸性范围的指示剂（如甲基橙），其变色范围与垂直突跃重叠
- **错误做法:** 假设所有滴定曲线都有陡峭的等当点突跃
  - 原因: 弱酸-弱碱滴定只会发生平缓的 pH 变化，没有大突跃
  - 正确做法: 认识到弱酸-弱碱滴定没有合适的指示剂，需要使用 pH 计来找到等当点
- **错误做法:** 忘记多元酸有多个等当点
  - 原因: 多元酸的每个质子会依次反应，每个质子对应一个独立的等当点
  - 正确做法: 通过等当点的数量判断多元酸可电离质子的数量
- **错误做法:** 将 0.1 M 强酸滴定的初始 pH 记为 7
  - 原因: 强酸完全解离，因此 0.1 M 强酸的 pH 为 1，不是中性
  - 正确做法: 加入任何滴定剂前，根据初始待测物的浓度计算初始 pH

## 速查表

| 酸碱组合 | 等当点 pH | 最佳指示剂 | 关键数据 |
| --- | --- | --- | --- |
| 强酸 + 强碱 | 7 | 任意（范围 4-10） | 等当点在突跃处 |
| 弱酸 + 强碱 | >7 | 酚酞 | pKa = 半等当点处的 pH |
| 强酸 + 弱碱 | <7 | 甲基橙 | pKb = 14 - 半等当点处的 pH |
| 弱酸 + 弱碱 | ~7 | 无 | 需要 pH 计 |
| 多元酸 + 强碱 | 可变 | 取决于突跃 | 每个等当点对应一个 pKa |

## 下一步

掌握酸碱滴定曲线是 IB 化学 HL 的核心要求，该主题经常出现在试卷 1 的选择题和试卷 2 的拓展回答题中。你将把在这里学到的技能应用到缓冲溶液计算、滴定实操评估，以及更高级的主题如氨基酸滴定和 pH 依赖的有机反应中。本主题也建立在你对弱酸平衡的理解之上，这是酸碱单元的重要组成部分。

- [R1：化学反应的驱动力是什么？](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u4-overview/)
- [焓变与量热法](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u4-enthalpy-change-and-calorimetry/)
- [赫斯定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-chemistry-hl-u4-hess-s-law/)

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