# 功与功率

> 爱德思国际普通中等教育证书（IGCSE）物理 · 4PH1 2017
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/edexcel-igcse-physics-s4-work-and-power/

本指南覆盖爱德思IGCSE物理（4PH1）卷1与卷2中功、能量与功率的核心计算内容，包含能量守恒定律以及需要规避的常见考试陷阱。

**先修:** [爱德思IGCSE物理要求的国际单位制单位与词头](https://www.owlsprep.com/zh/study/edexcel-igcse-physics-s1-units-measurements/); [能量的储存形式与转移过程](https://www.owlsprep.com/zh/study/edexcel-igcse-physics-s4-energy-stores-transfers/)

## 学习目标

- 识记并应用功的计算公式$W=Fd$，建立做功与能量转移的对应关系
- 使用公式$GPE=mgh$计算重力势能，其中$g=10\text{ N/kg}$
- 使用公式$KE=\frac{1}{2}mv^2$计算动能
- 应用能量守恒定律，建立运动/下落物体的重力势能、动能与做功之间的关联
- 将功率定义为能量转移的速率，并应用$P=W/t$进行功率计算

## 做功与能量转移

**做功** — 当力沿自身方向使物体移动一段距离时所转移的能量

*记法:* $W = F \times d$

*例:* Lifting a 10N box 2m upwards does 20J of work, transferring 20J to the box's GPE store

1焦耳（J）等于1牛顿·米（N·m）。只有*沿力的方向*移动的距离才会计入做功的计算：如果你水平搬运一个物体，向上的提力不做功，因为物体没有沿竖直方向发生位移。

**例题:** 一名学生用35N的恒定水平力在平整地面上推手推车，移动距离为12m。计算学生对手推车做的功。

1. 识记做功公式：$W = F \times d$
2. 代入已知数值：$F = 35 \text{ N}$，$d = 12 \text{ m}$
3. $$W = 35 \times 12 = 420$$
4. 给出带正确单位的答案：$420 \text{ J}$

> **考试提示:** 最终答案务必标注单位，同时展示完整的计算步骤，这样即使最终结果错误也能获得步骤分。

*计算器:* allowed

## 重力势能（GPE）

**重力势能** — 物体因高出地面的位置而储存的能量

*记法:* $GPE = m \times g \times h$

*例:* A 2kg mass lifted 3m gains $2 \times 10 \times 3 = 60 \text{ J}$ of GPE

物体被抬升时重力势能增加，下落时重力势能减少。除非题目指定其他取值，否则所有计算都使用$g = 10 \text{ N/kg}$。

**例题:** 起重机将质量为450kg的砖托盘抬升至距地面8m的高度，计算该托盘的重力势能增量。

1. 识记重力势能公式：$GPE = mgh$
2. 代入数值：$m=450 \text{ kg}$，$g=10 \text{ N/kg}$，$h=8 \text{ m}$
3. $$GPE = 450 \times 10 \times 8 = 36000$$
4. 最终答案：$36000 \text{ J}$ 或 $36 \text{ kJ}$

*计算器:* allowed

## 动能（KE）

**动能** — 所有运动物体所储存的能量

*记法:* $KE = \frac{1}{2} \times m \times v^2$

*例:* A 4kg dog running at 3m/s has $\frac{1}{2} \times 4 \times 3^2 = 18 \text{ J}$ of KE

> **warning**
>
> 请务必*先*对速度取平方，再乘以质量和$\frac{1}{2}$。忘记对速度取平方或者遗漏系数$\frac{1}{2}$是本知识点最常见的两类错误。

**例题:** 计算质量为1200kg、以15m/s恒定速度行驶的汽车的动能。

1. 识记动能公式：$KE = \frac{1}{2}mv^2$
2. 首先计算速度的平方：$v^2 = 15^2 = 225 \text{ m}^2/\text{s}^2$
3. 代入数值：$m=1200 \text{ kg}$，$v^2=225$
4. $$KE = 0.5 \times 1200 \times 225 = 135000$$
5. 最终答案：$135000 \text{ J}$ 或 $135 \text{ kJ}$

*计算器:* allowed

## 能量守恒：功、重力势能(GPE)与动能(KE)的关联

能量既不能被创造也不能被消灭，只能在不同能量储库之间转移。对于无摩擦条件下下落的物体或沿斜面下滑的物体，所有损失的重力势能都会转化为增加的动能：$mgh = \frac{1}{2}mv^2$。若存在摩擦力或空气阻力，部分能量会转移到周围环境的热能储库中，因此克服摩擦力做的功等于损失的重力势能与增加的动能之差。

**例题:** 将一个质量为0.5kg的小球从1.8m高度处释放，假设不存在空气阻力，计算小球即将接触地面时的速度。

1. 应用能量守恒定律：损失的重力势能 = 增加的动能，因此 $mgh = \frac{1}{2}mv^2$
2. 质量$m$同时出现在等式两侧，可以约去：$gh = \frac{1}{2}v^2$
3. 整理公式求解$v$：$v = \sqrt{2gh}$
4. 代入数值：$g=10 \text{ N/kg}$，$h=1.8 \text{ m}$
5. $$v = \sqrt{2 \times 10 \times 1.8} = \sqrt{36} = 6$$
6. 最终答案：$6 \text{ m/s}$

> **考试提示:** 若题目提及摩擦力或空气阻力，你不能直接将损失的重力势能等同于增加的动能。在约去质量以获得分数时，必须明确说明无能量损失的假设。

*计算器:* allowed

## 功率计算

**功率** — 做功的速率或能量转移的速率，单位为瓦特（W），其中1W = 1J/s

*记法:* $P = \frac{W}{t}$

*例:* A machine that does 100J of work in 2s has a power output of 50W

两台设备可以做相同大小的功，但完成功更快的设备输出功率更高。该公式需要自行熟记，考试的公式表中不会给出。

**例题:** 一名短跑运动员在60秒内做功42000J，计算该运动员的平均输出功率。

1. 回忆功率公式：$P = W/t$
2. 代入数值：$W=42000 \text{ J}$，$t=60 \text{ s}$
3. $$P = 42000 \div 60 = 700$$
4. 最终答案：$700 \text{ W}$

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** Using distance perpendicular to the force in $W=Fd$ calculations
  - 原因: Work is only done when the force causes movement in its own direction
  - 正确做法: Only use the component of distance parallel to the applied force in work done calculations
- **错误做法:** Forgetting to square speed or omitting the $\frac{1}{2}$ in $KE=\frac{1}{2}mv^2$
  - 原因: Kinetic energy scales with the square of speed, and the $\frac{1}{2}$ is a required constant in the relationship
  - 正确做法: Always calculate $v^2$ first, then multiply by $\frac{1}{2}$ and mass
- **错误做法:** Using $g=9.81 \text{ N/kg}$ instead of $10 \text{ N/kg}$
  - 原因: Edexcel IGCSE Physics explicitly specifies using $g=10 \text{ N/kg}$ unless stated otherwise, so using 9.81 will lead to incorrect answers
  - 正确做法: Use $g=10 \text{ N/kg}$ for all calculations unless the question gives a different value
- **错误做法:** Relying on the formula sheet for the $P=W/t$ power formula
  - 原因: Edexcel IGCSE Physics (4PH1) provides no formula sheet at all — every equation, including $P=VI$, must be memorised
  - 正确做法: Memorise $P=W/t$ as part of your core formula revision
- **错误做法:** Equating GPE lost to KE gained when friction/air resistance is present
  - 原因: Friction does work against the moving object, transferring energy to thermal stores, so not all GPE becomes KE
  - 正确做法: Subtract work done against friction from GPE lost to find KE gained, or state the assumption of no friction if you equate GPE and KE

## 速查表

| Formula | Variables | Units | Must Recall? |
| --- | --- | --- | --- |
| $W=F \times d$ | W = work done, F = force, d = distance in direction of force | W: J, F: N, d: m | Yes |
| $GPE=mgh$ | GPE = gravitational potential energy, m = mass, g = g-field strength, h = height | GPE: J, m: kg, g: N/kg, h: m | Yes |
| $KE=\frac{1}{2}mv^2$ | KE = kinetic energy, v = speed | KE: J, v: m/s | Yes |
| $P=W/t$ | P = power, t = time taken | P: W, t: s | Yes |
| Conservation of energy (no friction) | $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ | All units as above | Yes |

## 下一步

Now you have mastered work, energy and power calculations, you can move on to related energy topics in Edexcel IGCSE Physics. Next, learn about energy resources, efficiency and Sankey diagrams to understand how energy is converted for human use, and how to calculate the efficiency of energy transfer processes. You can also practice applying these work and power rules to exam-style questions on motion, such as calculating the power of accelerating vehicles or the work done by braking forces. Make sure to memorise all required formulas, as they are not provided on the exam formula sheet, and practice calculation questions to avoid common errors like forgetting to square speed in KE calculations.

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