比率与比例
Edexcel 国际GCSE 数学 A· 1.7 (2016 版大纲)· 18 分钟阅读
1. 比率表示法与化简★★☆☆☆⏱ 4 min
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最简比率
所有项的最大公因数（HCF）为1的整数比率，或符合要求的1:n单位比较格式的比率。
例:
12:18可化简为2:3（最简整数形式）或1:1.5（1:n形式）。
比率用于比较2个及以上量的相对大小，各项之间用冒号分隔。化简前必须统一所有项的单位，再将每一项除以它们的最大公因数，得到最简整数形式。如果题目要求1:n格式，将所有项除以第一项的数值，使第一项等于1即可。
化简比率240g : 1.2kg，再将其表示为1:n的形式。
- 1
- 统一单位：将1.2kg转换为1200g，得到比率240:1200
- 2
- 计算240和1200的最大公因数为240，两项同时除以240得到1:5
- 3
- 第一项已经是1，因此1:n形式为1:5
Exam tip:
化简比率时务必先检查单位；单位不匹配是这类题型最常见的失分点。
2. 按给定比率分配总量★★★☆☆⏱ 5 min
✓ 计算器
要将一个总量按给定比率拆分为对应部分，首先计算比率的总份数，求出1份对应的数值，再乘以每部分对应的份数得到各自的分配量。最后务必将所有分配结果相加，确认总和与原总量一致。
将416英镑按4:3:1的比率分配给三个人。
- 1
- 计算总份数：4 + 3 + 1 = 8份
- 2
- 1份的数值 = 416英镑 ÷ 8 = 52英镑
- 3
- 计算各分配额：4 × 52英镑 = 208英镑，3 × 52英镑 = 156英镑，1 × 52英镑 = 52英镑
- 4
- 验证总和：208英镑 + 156英镑 + 52英镑 = 416英镑，与原总量一致
Exam tip:
花10秒把最终分配的各部分相加验证是否等于原总量，这个检查步骤能帮你避免不必要的计算失分。
3. 使用缩放法求解正比例★★★☆☆⏱ 4 min
✓ 计算器
比例单位法
求解正比例问题的数值方法，先计算1个单位的数值，再向上或向下缩放得到所需的总量。
例:
如果3支笔售价1.2英镑，1支笔售价0.4英镑，因此7支笔售价7 × 0.4英镑 = 2.8英镑。
两个量成正比例的含义是：当其中一个量增大时，另一个量以相同的倍数增大。S1部分的题目仅要求使用单位法或因子缩放法，不需要使用代数比例常数（该内容在后续主题考察）。
12个相同木块的总质量为3.6kg，求20个这类木块的总质量。
- 1
- 计算1个木块的质量：3.6kg ÷ 12 = 0.3kg
- 2
- 缩放得到20个木块的总质量：20 × 0.3kg = 6kg
- 3
- 用因子缩放法验证：20/12 = 5/3，因此3.6kg × 5/3 = 6kg，结果一致
Exam tip:
根据给出的数字选择更快捷的方法：数值较小时单位法更简单，数值为整倍数时因子缩放法更高效。
4. 地图与比例图中的比率★★★☆☆⏱ 5 min
✓ 计算器
地图比例尺以比率形式书写，第一个数字代表图上距离，第二个数字代表相同单位下的实际距离。请牢记1km = 100000cm，可简化比例尺问题的单位换算。
某地图的比例尺为1:25000，图上两村庄之间的距离为8cm，计算两村庄之间的实际距离，单位为千米。
- 1
- 图上1cm对应实际距离25000cm
- 2
- 8cm × 25000 = 200000cm，得到总实际距离
- 3
- 将厘米转换为千米：200000 ÷ 100000 = 2km
Exam tip:
任何比例尺比率的第一个数值始终代表图/地图上的测量值，绝非实际世界的数值，这是考试中非常常见的混淆点。
5. 常见陷阱
错误做法:
化简单位不统一的比率（例如将200m : 1km错误化简为200:1）
原因:
比较量的相对大小时，所有单位必须保持一致
正确做法:
化简比率前将所有量转换为同一单位
错误做法:
分配总量时，用总量除以比率的第一项而非总份数
原因:
比率代表整体的各部分，因此需要所有项的和来求1个单位的数值
正确做法:
将比率所有项相加得到总份数，再用总总量除以该总和
错误做法:
混淆地图比例尺的两项（例如误认为25000cm图上距离对应1cm实际距离）
原因:
地图比例尺永远按照[图上距离]:[实际距离]的格式书写
正确做法:
牢记任何比例尺比率的第一个数字代表图或地图上的测量值
错误做法:
题目要求最简整数形式时，比率仍保留小数
原因:
标准最简形式要求所有值为最大公因数为1的整数，除非明确要求1:n格式
正确做法:
仔细阅读题目要求：标准最简比率使用整数，仅1:n格式可使用小数
错误做法:
S1部分的比例题使用代数比例常数k
原因:
本主题仅考察数值缩放法，使用代数方法会增加不必要的出错风险
正确做法:
所有S1比率与比例题都使用单位法或因子缩放法求解
6. 速查表
任务 | 关键步骤 | 快速示例 |
|---|---|---|
化简比率 |
| 240g:1.2kg = 240:1200 = 1:5 |
按比率分配总量 |
| 将416英镑按4:3:1分配：共8份，每份52英镑，分配额为208英镑、156英镑、52英镑 |
求解正比例问题 |
| 12个木块重3.6kg，20个木块重6kg |
计算地图比例尺距离 |
| 比例尺1:25000，图上8cm对应实际2km |
7. 常见问题
本主题的比例问题需要使用常数k吗？
不需要，S1部分的比例题仅需使用单位缩放法或比率法。比例常数代数k的相关内容仅在第2.5节（仅提高层级要求）单独考察。
什么样的比率才算最简比率？
除非题目明确要求1:n格式，否则最简整数比率所有项的最大公因数（HCF）必须为1，不能包含小数或分数。
深入阅读
下一步
掌握S1部分的基础比率与比例内容后，你可以继续学习相关的数论主题，包括百分比与复利，之后再学习提高层级的代数比例（第2.5节）内容。练习历年真题中的比率题可以提升你的解题速度，避免常见的单位换算错误，这类考点在计算器和非计算器试卷中都频繁出现。这些比率技能也经常出现在多步几何和统计题中，现在熟练掌握它们将提升你整个考试大纲的答题表现。