整数

Q: 两个负整数相乘的结果是什么？

两个负整数相乘始终得到正结果，例如。该规则同样适用于两个负整数的除法。

Edexcel 国际GCSE 数学 A· 1.1· 20 分钟阅读

1. 核心整数定义与排序★☆☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

整数

包含正值、负值和零的整数，没有分数或小数部分。

例:

$- 5, 0, 3, 172$ 是整数； $0.6, \frac{1}{2}, - 3.2$ 不是整数。

整数遵循标准位值规则，每个数位的数值取决于它的位置（个位、十位、百位、千位等）。对整数排序时：负整数离零越远数值越小，正整数离零越远数值越大。

📐 例题

将以下整数从小到大排序： $7, - 2, 0, - 9, 3$

1
1. 将数值分为负整数、零和正整数：负数 = $[- 2, - 9]$ ，零 = $0$ ，正数 = $[7, 3]$
2
1. 将负数从小到大排序：数值更小的负数排在前面，因此 $- 9 < - 2$
3
1. 将正数从小到大排序： $3 < 7$
4
1. 按顺序合并列表： $- 9, - 2, 0, 3, 7$

Exam tip:

反复检查负整数的排序：从小到大排序时把-2写在-9前面是非常常见的错误。

2. 带符号整数的运算★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

带符号数

带有正号或负号、表示相对于零的方向的数，通常用于温度、海拔或银行余额等实际场景。

加上一个负数 = 减去一个正数： $3 + (- 2) = 3 - 2 = 1$
减去一个负数 = 加上一个正数： $5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$
同号两数相乘/相除得到正结果
异号两数相乘/相除得到负结果

📐 例题

奥斯陆午夜的温度为 $- 4^{\circ} C$ 。到正午时温度上升了 $9^{\circ} C$ ，到下午6点时温度下降了 $1 2^{\circ} C$ 。下午6点的温度是多少？

1
1. 从午夜初始温度开始： $- 4^{\circ} C$
2
1. 加上正午的温度上升值： $- 4 + 9 = 5^{\circ} C$
3
1. 减去下午6点的温度下降值： $5 - 12 = - 7^{\circ} C$
4
最终答案： $- 7^{\circ} C$

3. 运算顺序（BIDMAS）★★★☆☆⏱ 5 min

📘 定义

BIDMAS运算顺序

多步计算的标准运算优先级：先算括号，再算指数，之后算除法和乘法（优先级相同，从左到右计算），最后算加法和减法（优先级相同，从左到右计算）。

📐 例题

计算 $12 - 3 \times (4 + 2) \div 2$ 的值

1
1. 首先计算括号内的值： $4 + 2 = 6$
2
1. 化简表达式为： $12 - 3 \times 6 \div 2$
3
1. 从左到右完成乘除运算： $3 \times 6 = 18$ ，之后 $18 \div 2 = 9$
4
1. 完成最后的减法： $12 - 9 = 3$
5
最终答案： $3$

Exam tip:

不要不遵循BIDMAS就从左到右计算：这是算术题中最常见的非必要失分原因之一。

4. 质数、因数和倍数★★☆☆☆⏱ 5 min

偶数：能被2整除的整数（末位为0、2、4、6、8）
奇数：不能被2整除的整数（末位为1、3、5、7、9）
质数：恰好有两个不同正因数的正整数（1和它本身；1不是质数）
因数：能够整除另一个整数且无余数的整数
倍数：一个整数与任意正整数的乘积

📐 例题

列出12和18的质因数、公因数以及前3个公倍数。

1
1. 12的质因数：2、3；18的质因数：2、3
2
1. 列出12的所有因数：1、2、3、4、6、12；18的所有因数：1、2、3、6、9、18
3
1. 公因数是两个列表中都存在的值：1、2、3、6
4
1. 列出12的倍数：12、24、36、48、60、72……；18的倍数：18、36、54、72、90……
5
1. 前3个公倍数：36、72、108

✓ 快速检测

以下哪个数是质数？
- A) 1
- B) 9
- C) 13
- D) 21
显示答案
C —
13只有两个因数：1和13。1只有一个因数，9的因数是1、3、9，21的因数是1、3、7、21。

5. 常见陷阱

错误做法:

将整数从小到大排序为 $- 2, - 9, 0, 3, 7$

原因:

误以为负整数的数位数值越大，数本身就越大

正确做法:

负的程度越高数值越小，因此正确顺序是 $- 9, - 2, 0, 3, 7$

错误做法:

计算 $5 - (- 3) = 2$

原因:

把减去负数当成了减去正数

正确做法:

减去负数等于加上正数，因此 $5 + 3 = 8$

错误做法:

将1归类为质数

原因:

记错质数定义，只记住了'只能被1和它本身整除'，忽略了'恰好两个不同因数'的要求

正确做法:

1只有一个因数（它自身），因此不是质数

错误做法:

从左到右计算得到 $2 + 3 \times 4 = 20$

原因:

忽略BIDMAS运算顺序

正确做法:

先完成乘法： $3 \times 4 = 12$ ，之后加2得到14

错误做法:

计算 $(- 4) \times (- 5) = - 20$

原因:

错误应用带符号数乘法的符号规则

正确做法:

两个负数相乘得到正结果，因此答案是20

6. 速查表

概念	规则/定义
整数	整数（正、负、零，无分数/小数）
乘除符号规则	同号得正，异号得负
BIDMAS顺序	括号 > 指数 > 乘/除（从左到右） > 加/减（从左到右）
质数	恰好2个因数：1和它本身；1不是质数
因数	无余数整除另一个数的整数
倍数	一个数与任意正整数的乘积

7. 常见问题

1是质数吗？

不是。质数的定义是恰好有两个不同正因数的正整数：1和它本身。1只有一个因数（它自身），因此不被归类为质数。

两个负整数相乘的结果是什么？

两个负整数相乘始终得到正结果，例如 $(- 3) \times (- 4) = 12$ 。该规则同样适用于两个负整数的除法。

即使计算中没有括号，我也需要遵循BIDMAS规则吗？

是的。始终先完成乘除（从左到右），再完成加减（从左到右），即使不存在括号也需遵守。

下一步

整数是Edexcel IGCSE 数学 A所有内容的基础，掌握这些规则对于学习其他所有主题都至关重要。你现在可以继续学习幂与根的相关内容，届时你将应用BIDMAS和质因数知识求解更复杂的算术题，对应考纲点1.4。你也可以练习整数计算题目，提升考试的解题速度和准确率，同时复习分数、小数等其他数系主题，巩固你的核心算术技能。