分数

Q: 我需要将分数答案化为最简形式吗？

除非题目明确说明不需要，否则必须化为最简。爱德思的评分标准通常会为正确化简设置1分的得分点，因此即使你的分数结果数值正确但未化简，也可能丢失这部分易得分数。

Q: 我可以在分数相关题目中使用计算器吗？

可以，本知识点下所有分数相关内容都在允许使用计算器的试卷中考查。请务必用计算器核对手动计算的结果，避免出现计算错误。

Q: 最终答案应该使用带分数还是假分数？

除非题目有明确要求，否则两种形式都可接受，但在适用场景下，更推荐使用化简后的真分数或带分数作为最终答案。

爱德思国际普通中等教育证书数学A· 1.2· 45 分钟阅读

1. 等值分数、分数化简与形式转换★★☆☆☆⏱ 10 min

✓ 计算器

等值分数可通过将分子和分母同时乘以或除以同一个非零数得到。要将分数化简为最简形式，需要约去分子和分母的最大公因数（HCF）。进行分数运算时，你还需要掌握带分数（整数+真分数）和假分数之间的相互转换。

📘 定义

分数形式规则

除非题目另有要求，否则始终将分数化简为最简形式。进行乘法或除法运算前，请先将带分数转换为假分数。

📐 例题

a) 将 $\frac{48}{72}$ 化简为最简分数。b) 将 $3 \frac{2}{5}$ 转换为假分数。c) 将 $\frac{17}{4}$ 转换为带分数。

1
步骤1a：求出48和72的最大公因数为24，将分子和分母同时除以24：
$\frac{48 \div 24}{72 \div 24} = \frac{2}{3}$
2
步骤1b：带分数转假分数的方法：（整数 × 分母）+ 分子，分母保持不变：
$3\frac{2}{5} = \frac{(3 \times 5) + 2}{5} = \frac{17}{5}$
3
步骤1c：假分数转带分数的方法：用分子除以分母，商为整数部分，余数为新的分子：
$17 \div 4 = 4 \text{ remainder } 1 = 4\frac{1}{4}$

Exam tip:

如果你难以找出最大公因数，可以反复约去较小的公因数，直到没有剩余的公因数为止，例如先约去2，再约去3，再约去4，直到分数化为最简。

2. 分数排序与总量的分数占比计算★★☆☆☆⏱ 10 min

✓ 计算器

对分数排序时，先将所有分数转换为以公分母（优先使用最小公分母LCD）为分母的等值分数，再比较分子大小。计算总量的分数占比时，将总量乘以分子再除以分母即可。要将一个数表示为另一个数的分数形式，将前者作为分子，后者作为分母，再进行化简即可。

📐 例题

a) 将 $\frac{3}{4}$ 、 $\frac{5}{8}$ 、 $\frac{2}{3}$ 从小到大排序。b) 计算£120的 $\frac{3}{5}$ 是多少。c) 将18表示为45的分数形式并化简。

1
步骤1a：4、8、3的最小公分母为24，将所有分数转换为分母为24的等值分数：
$\frac{3}{4}=\frac{18}{24}, \frac{5}{8}=\frac{15}{24}, \frac{2}{3}=\frac{16}{24}$
2
按照分子的大小排序：
$\frac{5}{8} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}$
3
步骤1b：将120乘以3，再除以5：
$\frac{3}{5} \times 120 = \frac{360}{5} = £72$
4
步骤1c：将18作为分子，45作为分母，约去最大公因数9：
$\frac{18}{45} = \frac{2}{5}$

Exam tip:

对分数进行排序时，你也可以用计算器将所有分数转换为小数，快速核对你的答案是否正确。

3. 分数与带分数的加减法运算★★★☆☆⏱ 12 min

✓ 计算器

仅当两个分数分母相同时，才能直接对分子做加减运算。若分母不同，需先找到最小公分母（LCD），将所有分数转化为以该最小公分母为分母的等值分数，之后仅对分子做加减运算，分母保持不变。对于带分数，你既可以先将其转化为假分数再计算，也可以将整数部分和分数部分分别做加减，按需处理进位或借位即可。

📐 例题

计算：a) $2 \frac{1}{3} + 1 \frac{3}{4}$ b) $5 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{3}$

1
步骤1a：将两个带分数都转化为假分数：
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}, 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
2
求得3和4的最小公分母为12，转换分数：
$\frac{7}{3} = \frac{28}{12}, \frac{7}{4} = \frac{21}{12}$
3
分子相加，化简后再转换回带分数：
$\frac{28 + 21}{12} = \frac{49}{12} = 4\frac{1}{12}$
4
步骤1b：转化为假分数，最小公分母为6：
$5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} = \frac{33}{6}, 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{16}{6}$
5
分子相减，化简：
$\frac{33 - 16}{6} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$

Exam tip:

带分数相加时，若分数部分的和大于1，需向整数部分进1；做减法时，若被减数的分数部分小于减数的分数部分，需从整数部分借1，将被减数分数部分的分子增大。

4. 分数与带分数的乘除运算★★★☆☆⏱ 12 min

✓ 计算器

分数乘法规则：将所有分子相乘得到新分子，所有分母相乘得到新分母，再对结果做化简。你也可以在相乘前先消去分子和分母之间的公因子，简化计算过程。分数除法规则：保持第一个分数不变，将除号改为乘号，将第二个分数取倒数（分子分母翻转），之后按普通分数乘法计算即可。单位分数是乘法逆元：除以整数 $n$ 等价于乘以 $\frac{1}{n}$ 。

📐 例题

计算：a) $2 \frac{1}{2} \times 3 \frac{3}{5}$ b) $4 \frac{1}{3} \div 1 \frac{1}{2}$

1
步骤1a：将带分数转化为假分数：
$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}, 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$
2
消去公因子，分子分母分别相乘：
$\frac{5}{2} \times \frac{18}{5} = \frac{1 \times 9}{1 \times 1} = 9$
3
步骤1b：将带分数转化为假分数，翻转第二个分数后做乘法：
$4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}, 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
4
$\frac{13}{3} \div \frac{3}{2} = \frac{13}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{26}{9} = 2\frac{8}{9}$

Exam tip:

绝对不能将带分数的整数部分和分数部分分开相乘：必须先将带分数转化为假分数，避免计算错误。

5. 分数转换为小数与百分数★★☆☆☆⏱ 8 min

✓ 计算器

将分数转换为小数时，用分子除以分母即可。如果除法运算无限重复，得到的就是循环小数，需要在循环的数字上方标记圆点表示。将分数转换为百分数时，将其对应的小数结果乘以100，再添加%符号即可。

📐 例题

转换：a) 将 $\frac{5}{8}$ 转换为小数和百分数。b) 将 $\frac{7}{9}$ 转换为精确小数形式。

1
步骤1a：用5除以8：
$5 \div 8 = 0.625$
2
乘以100得到百分数：
$0.625 \times 100 = 62.5\%$
3
步骤1b：用7除以9，注意小数点后的4会无限循环：
$7 \div 9 = 0.\dot{7}$

Exam tip:

如果题目要求给出精确答案，需使用循环点标记循环小数，不要做四舍五入，除非题目明确要求取近似值。

6. 常见陷阱

错误做法:

Forgetting to simplify fractions to lowest terms in final answers

原因:

Edexcel mark schemes often award 1 mark for correct simplification, so you lose easy marks even if your unsimplified fraction is correct

正确做法:

Always cancel the HCF of numerator and denominator before submitting your final answer

错误做法:

Multiplying or dividing mixed numbers without converting to improper fractions first

原因:

Multiplying whole number and fraction parts separately gives an incorrect result

正确做法:

Convert all mixed numbers to vulgar fractions first before multiplication or division

错误做法:

Adding or subtracting numerators directly without finding a common denominator

原因:

This is a common arithmetic error, e.g. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$ is wrong

正确做法:

Find the lowest common denominator, adjust numerators, then add/subtract only numerators

错误做法:

Flipping the first fraction instead of the second when dividing

原因:

This reverses the operation and gives the reciprocal of the correct answer

正确做法:

Keep the first fraction the same, change division to multiplication, flip the second fraction then multiply

错误做法:

Using the wrong denominator when expressing one number as a fraction of another

原因:

For example, writing 5 as a fraction of 20 as $\frac{20}{5}$ instead of $\frac{5}{20}$ leads to lost marks

正确做法:

The number after 'of' is always the denominator, so the fraction is $\frac{f i r s t n u mb er}{seco n d n u mb er}$ , then simplify

错误做法:

Rounding recurring decimals when an exact fraction answer is requested

原因:

Rounding loses accuracy and violates exact answer requirements

正确做法:

Give the simplified exact fraction, or use recurring dot notation for decimals if allowed

7. 速查表

Operation	Steps	Example
Simplify fraction	Cancel HCF of numerator and denominator	$\frac{48}{72} = \frac{2}{3}$
Mixed to improper	$\frac{( w h o l e \times d e n o mina t or ) + n u m er a t or}{d e n o mina t or}$	$3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$
Add/Subtract fractions	Find LCD, adjust numerators, add/subtract numerators	$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
Multiply fractions	Multiply numerators, multiply denominators, cancel first if possible	$\frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{3}{5}$
Divide fractions	Keep first, flip second, multiply, simplify	$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{2}$
Fraction to %	Divide numerator by denominator, multiply by 100	$\frac{3}{8} = 37.5%$

8. 常见问题

我需要将分数答案化为最简形式吗？

除非题目明确说明不需要，否则必须化为最简。爱德思的评分标准通常会为正确化简设置1分的得分点，因此即使你的分数结果数值正确但未化简，也可能丢失这部分易得分数。

我可以在分数相关题目中使用计算器吗？

可以，本知识点下所有分数相关内容都在允许使用计算器的试卷中考查。请务必用计算器核对手动计算的结果，避免出现计算错误。

最终答案应该使用带分数还是假分数？

除非题目有明确要求，否则两种形式都可接受，但在适用场景下，更推荐使用化简后的真分数或带分数作为最终答案。

深入阅读

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下一步

Now that you have mastered core fraction skills, you are ready to apply these to other topics across the Edexcel IGCSE Maths A syllabus. Fraction operations are used extensively in ratio and proportion problems, percentage change calculations, and algebraic manipulation for higher tier students. You will also encounter fractions when working with probability, statistics, and geometry problems involving area and volume ratios. Make sure to practice past paper fraction questions to build speed and accuracy, as these skills are tested in almost every exam paper across both foundation and higher tiers. Remember to always simplify your answers and check your working using a calculator where permitted to avoid avoidable arithmetic errors.