原子核与粒子物理

Edexcel 国际 A-Level 物理· 2018 Spec Issue 3, Unit 4 Section 4.5, Statements 111-124· 25 分钟阅读

1. 原子原子核模型的证据★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

核子数与质子数

$A, Z$

核子数 $A$ 是原子核内质子和中子的总数。质子数 $Z$ 是质子的总数，以元电荷 $e$ 为单位时等于原子核的总正电荷量。

卢瑟福α散射实验首次为原子核模型提供了证据，取代了更早的“葡萄干布丁”模型。实验中将α粒子射向薄金箔，得到三个关键观测结果：1. 大多数α粒子直接穿过，几乎不发生偏转；2. 少数α粒子的偏转角大于10°；3. 极少数α粒子的偏转角大于90°。这些观测结果得出结论：原子的大部分空间是空的，中心有一个体积很小、密度极高、带正电的原子核。

📐 例题

解释为什么约万分之一的α粒子偏转角度大于90°这一观测结果，能够支持存在一个体积小、质量大、带正电的原子核的结论。

1
1. 大角度偏转需要很大的排斥力，这种力只能由集中的正电荷产生（α粒子带正电，因此会被带正电的原子核排斥）。
2
1. 只有极少数粒子发生该角度的偏转，说明原子核的体积仅占原子总体积的极小一部分（直径约为原子的1/10000）。
3
1. 原子核被α粒子撞击时不会移动，说明它的质量远大于α粒子。

Exam tip:

牢记α散射的三个关键观测结果和对应的结论：这些内容经常在3-4分的结构化题目中考查。

2. 粒子加速器与带电粒子运动★★★☆☆⏱ 8 min

✓ 计算器

粒子束通过热电子发射产生：电子从加热的金属灯丝中释放，随后被电场加速。两种常见的加速器类型是直线加速器（linac），它使用交变电场沿直线加速粒子；以及回旋加速器，它使用磁场将粒子偏转成圆形路径，在每半圈用电场加速粒子。需要高能粒子来探测核子结构，因为它们的德布罗意波长与核子尺寸（约 $1 0^{- 15}$ m）相当，能够分辨内部结构。

🔬 推导

目标:

推导垂直射入均匀磁场的带电粒子的公式 $r = p / B Q$

起点:

带电粒子受到的磁场力： $F = B Q v$ ，圆周运动的向心力： $F = m v^{2} / r$

1
将磁场力和向心力相等，因为磁场力为圆周运动提供向心力：
2
$BQv = \frac{mv^2}{r}$
3
两侧同时消去 $v$ ：
4
$BQ = \frac{mv}{r}$
5
整理得到 $r$ 的表达式，代入动量 $p = m v$ ：
6
$r = \frac{mv}{BQ} = \frac{p}{BQ}$

结果:

粒子在磁场中运动轨迹的曲率半径与它的动量成正比，与磁感应强度和粒子电荷量成反比。

📐 例题

一个动量为 $2.4 \times 1 0^{- 19}$ kg·m/s的质子垂直射入磁感应强度为0.50 T的均匀磁场，已知质子电荷量为 $1.6 \times 1 0^{- 19}$ C，计算它的圆形路径半径。

1
使用推导得到的公式 $r = p / B Q$ ：
2
$r = \frac{2.4 \times 10^{-19}}{0.50 \times 1.6 \times 10^{-19}}$
3
计算结果： $r = 3.0$ m

粒子探测器通过两个通用原理识别粒子：1. 电离效应：粒子使探测器介质中的原子电离，产生可测量的信号；2. 偏转效应：粒子在磁场中运动轨迹的曲率半径可用于计算它的动量和电荷量。不需要掌握探测器的详细工程结构。

Exam tip:

你需要从基本原理出发推导 $r = p / B Q$ ：确保你可以在考试中完全复现上述推导过程。

3. 质能等价与粒子物理单位★★★☆☆⏱ 7 min

✓ 计算器

📘 定义

质能等价

$∆ E = c^{2} ∆ m$

质量和能量可以相互转换：质量亏损 $∆ m$ 对应能量变化 $∆ E = c^{2} ∆ m$ 。在第4单元中，该公式仅适用于正反物质的产生和湮灭事件。

例:

静止的电子和正电子发生湮灭时，它们的全部质量会转化为两个伽马光子携带的能量。

📐 例题

计算静止的电子和正电子湮灭时产生的每个伽马光子的最小能量，结果以MeV为单位。已知电子质量为 $9.11 \times 1 0^{- 31}$ kg， $e = 1.60 \times 1 0^{- 19}$ C， $c = 3.00 \times 1 0^{8}$ m/s。

1
1. 计算总质量亏损：总质量 = $2 m_{e} = 2 \times 9.11 \times 1 0^{- 31} = 1.822 \times 1 0^{- 30}$ kg
2
1. 计算释放的总能量： $∆ E = c^{2} ∆ m = (3.00 \times 1 0^{8})^{2} \times 1.822 \times 1 0^{- 30} = 1.64 \times 1 0^{- 13}$ J
3
1. 转换为eV单位：除以 $1.60 \times 1 0^{- 19}$ ： $1.64 \times 1 0^{- 13} /1.60 \times 1 0^{- 19} = 1.025 \times 1 0^{6}$ eV = 1.025 MeV
4
1. 总能量平分给两个光子：每个光子的最小能量为0.51 MeV（保留两位有效数字）

你需要掌握的常用粒子物理单位换算：1. 能量单位：MeV（兆电子伏特）= $1 0^{6}$ eV，GeV = $1 0^{9}$ eV；2. 质量单位：MeV/ $c^{2}$ 或 GeV/ $c^{2}$ ，由 $∆ E = c^{2} ∆ m$ 变形得到 $m = E / c^{2}$ 。你需要了解的定性相对论效应是：高速运动的粒子比同类型的静止粒子观测寿命更长，不需要掌握任何相对论计算公式。

Exam tip:

考试的数据页会给出换算因子 $1$ eV = $1.60 \times 1 0^{- 19}$ J，你不需要背诵它，但要确保你能正确完成国际单位制和粒子物理单位之间的换算。

4. 标准模型与粒子相互作用守恒★★★★☆⏱ 7 min

标准夸克-轻子模型将粒子分为三类：1. 重子：由3个夸克组成，例如质子（uud）、中子（udd），重子数为+1；2. 介子：由1个夸克和1个反夸克组成，例如 $π^{+}$ 介子，重子数为0；3. 轻子：基本粒子，例如电子、电子中微子，轻子数为+1。每个粒子都有对应的反粒子，反粒子的电荷、重子数和轻子数均与原粒子相反。标准模型的对称性在实验探测到顶夸克的数十年前就预言了它的存在。

📘 定义

粒子相互作用守恒定律

任何粒子相互作用要被允许，三个量必须守恒（方程两侧数值相等）：1. 总电荷；2. 总重子数；3. 总轻子数。反粒子的重子数和轻子数为负值。

📐 例题

判断以下相互作用是否被允许： $p + n \to π^{+} + π^{0}$ 。已知质子：电荷+1，重子数+1，轻子数0；中子：电荷0，重子数+1，轻子数0； $π^{+}$ ：电荷+1，重子数0，轻子数0； $π^{0}$ ：电荷0，重子数0，轻子数0。

1
1. 检查电荷守恒：左侧总和 = +1 + 0 = +1，右侧总和 = +1 + 0 = +1 ✔️
2
1. 检查重子数守恒：左侧总和 = +1 + +1 = +2，右侧总和 = 0 + 0 = 0 ❌
3
1. 结论：该相互作用不被允许，因为重子数不守恒。

Exam tip:

完成粒子方程时，务必检查全部三个守恒定律来确定未知粒子的属性。夸克味变和弱相互作用费曼图不属于考试范围，你不需要学习这些内容。

5. 常见陷阱

错误做法:

计算重子数时混淆核子数(A)和质子数(Z)

原因:

重子数仅取决于粒子类型，与总核子数无关：所有重子的重子数都是+1，与A值无关。

正确做法:

给所有重子赋值重子数+1，反重子赋值-1，其他所有粒子赋值0，不需要参考核子数。

错误做法:

在第4单元的原子核结合能或核裂变/核聚变计算中使用 $∆ E = c^{2} ∆ m$

原因:

结合能、核衰变和核裂变/核聚变不属于第4单元的考试范围，仅在第5单元考查。

正确做法:

本专题的第4单元题目中，质能等价仅可应用于正反物质的产生和湮灭事件。

错误做法:

使用相对论动量方程推导或使用 $r = p / B Q$

原因:

相对论方程明确不属于本专题的考试范围，该推导仅使用经典圆周运动和磁场力。

正确做法:

通过将磁场力 $B Q v$ 与经典向心力 $m v^{2} / r$ 相等来推导 $r = p / B Q$ ，所有计算均使用经典动量 $p = m v$ ，除非题目另有说明。

错误做法:

分别检查各轻子家族（电子、μ子、τ子）的轻子数守恒

原因:

Edexcel IAL第4单元仅要求检查总轻子数守恒，不需要检查各轻子家族的单独守恒。

正确做法:

给所有轻子赋值轻子数+1，所有反轻子赋值-1，其他所有粒子赋值0，然后对相互作用两侧的总轻子数求和。

错误做法:

描述漂移室、量能器等探测器的详细工程组件

原因:

仅要求掌握粒子探测的电离和偏转通用原理，探测器设计的技术细节不属于考试范围。

正确做法:

解释探测器通过测量探测介质的电离效应和粒子在电场/磁场中的偏转来确定粒子的电荷量和动量。

6. 速查表

概念	核心公式/规则	考试应用
核子数/质子数	$A$ = 总核子数， $Z$ = 总质子数	确定核素组成，计算原子核电荷量
α散射	3个关键观测 → 小而致密的带正电原子核	解释卢瑟福实验的结论
磁场中的带电粒子	$r = p / B Q$	计算轨迹半径，求解粒子动量/电荷量
质能等价	$∆ E = c^{2} ∆ m$	计算正反物质湮灭/产生过程释放的能量
单位换算	1 eV = $1.60 \times 1 0^{- 19}$ J，1 MeV/ $c^{2}$ = $1.78 \times 1 0^{- 30}$ kg	完成国际单位制和粒子物理单位之间的换算
守恒定律	电荷、重子数、轻子数全部守恒	判断允许的相互作用，补全粒子方程

7. 常见问题

本专题需要掌握相对论相关方程吗？

不需要。你只需要了解相对论的定性效应：高速运动的粒子比同类型的静止粒子观测寿命更长。不需要掌握任何相对论计算公式。

在第4单元的原子核结合能题目中我可以使用 $∆ E = c^{2} ∆ m$ 吗？

不可以。结合能、核裂变和核聚变相关的质能等价内容属于第5单元的考点。在第4单元中，该公式仅可用于正反物质的产生和湮灭事件。

判断粒子相互作用是否允许需要用到哪些守恒定律？

你必须检查三个独立的守恒规则：总电荷、总重子数和总轻子数。相互作用两侧的这三个量必须全部相等，该相互作用才是被允许的。

深入阅读

下一步

现在你已经掌握了Edexcel IAL物理第4单元的原子核与粒子物理内容，可以开始用历年真题练习，巩固第4单元的全部知识。本专题经常和场、圆周运动结合出现在多步骤的扩展问答题中，所以你要熟练掌握这些概念的综合应用。练习解读粒子径迹图，这类题目通常占4-6分，要求你通过轨迹曲率计算动量或识别粒子。完成所有第4单元的专题后，你可以开始学习第5单元的内容，包括核衰变和核能。