电场与磁场

物理· 第4单元(WPH14) 考纲4.4节，知识点92–110· 45 分钟阅读

1. 电场（径向电场与匀强电场）★★☆☆☆⏱ 10 min

📘 定义

电场强度

E

电场中每单位正试探电荷受到的作用力，定义式为 $E = F / Q$

例:

一个2 nC的电荷在电场中受到5×10⁻⁴ N的作用力，因此电场强度E = 2.5×10⁵ N C⁻¹

对于点电荷径向电场，使用库仑定律求解两个电荷之间的作用力，以及推导得到的径向电场强度公式。对于平行板匀强电场，电场强度为定值，由公式 $E = V / d$ 给出，其中V为极板间电势差，d为极板间距。

F = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \quad \text{(库仑定律)}

E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \quad \text{(径向电场强度)}

V = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r} \quad \text{(径向电势)}

📐 例题

计算距离3 μC点电荷0.2 m处的电场强度。已知 $1/4 π ε_{0} = 8.99 \times 1 0^{9}$ N m² C⁻²。

1
将数值代入径向电场公式：
2
$E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{(0.2)^2}$
3
计算得到结果： $E = 6.74 \times 1 0^{5}$ N C⁻¹，方向背离该正点电荷。

2. 电容与储能★★☆☆☆⏱ 8 min

📘 定义

电容

C

电容器两端每单位电势差存储的电荷量，定义式为 $C = Q / V$ ，单位为法拉(F)

例:

一个电容器在12 V电压下存储4 mC电荷，其电容为333 μF

电容器存储的能量等于V-Q图像下的面积，由此得到基础公式 $W = \frac{1}{2} Q V$ 。另外两个推导得到的公式会印在公式表中，可在Q或V未知时使用。

W = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C}

📐 例题

一个220 μF的电容器充电至15 V电势差，计算该电容器存储的能量。

1
已知C和V，使用公式 $W = \frac{1}{2} C V^{2}$ ：
2
$W = 0.5 \times 220 \times 10^{-6} \times (15)^2$
3
计算得到结果： $W = 0.0248$ J，即24.8 mJ。

3. RC电路的充放电★★★☆☆⏱ 12 min

📘 定义

时间常数

\tau

放电RC电路中的电荷/电压/电流衰减到初始值的1/e（约37%）所需的时间，数值满足 $τ = R C$

放电电路的电荷、电流、电压遵循指数衰减曲线。充电电路的对应物理量遵循指数上升曲线。放电方程的对数线性形式可以绘制成斜率为 $- 1/ R C$ 的直线，用于通过实验测定时间常数（核心实验11）。

Q = Q_0 e^{-t/RC} \quad \text{(放电电荷方程)}

\ln Q = \ln Q_0 - \frac{t}{RC} \quad \text{(对数线性放电形式)}

📐 例题

一个470 μF的电容器通过10 kΩ的电阻放电，计算电荷衰减到初始值20%所需的时间。

1
首先计算时间常数： $τ = R C = 10 \times 1 0^{3} \times 470 \times 1 0^{- 6} = 4.7$ s
2
当 $Q / Q_{0} = 0.2$ 时，对对数方程变形求解t：
3
$t = RC \ln \left(\frac{Q_0}{Q}\right) = 4.7 \times \ln(5)$
4
计算得到结果： $t = 7.56$ s

4. 磁场与作用力★★★☆☆⏱ 8 min

📘 定义

磁感应强度

B

垂直于磁场方向的载流导体上每单位电流、每单位长度受到的作用力，单位为特斯拉(T)

例:

一根长度0.5 m、通有2 A电流的导线垂直置于0.4 T的磁场中，受到的作用力为0.4 N

载流导体受到的作用力公式为 $F = B I l sin θ$ ，其中θ为电流与磁场的夹角。运动带电粒子受到的作用力公式为 $F = B q v sin θ$ ，其中θ为速度与B场的夹角。使用弗莱明左手定则判断力的方向：食指指向磁场方向，中指指向常规电流/正电荷运动方向，拇指指向力的方向。

📐 例题

一个电子以 $2 \times 1 0^{6}$ m s⁻¹的速度垂直射入0.3 T的磁场中，计算电子受到的磁力。已知电子电荷为 $1.6 \times 1 0^{- 19}$ C。

1
由于θ = 90°， $sin θ = 1$ 。将数值代入力的公式：
2
$F = Bqv = 0.3 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^6$
3
计算得到结果： $F = 9.6 \times 1 0^{- 14}$ N。使用弗莱明左手定则时，需要为负电子反向电流方向，得到力的方向。

5. 电磁感应★★★★☆⏱ 7 min

当穿过线圈的磁链发生变化时，无论是磁铁与线圈的相对运动，还是耦合线圈的电流变化，都会产生感应电动势。法拉第定律给出感应电动势的大小，公式中的负号对应楞次定律，即感应电动势会阻碍引起它的磁链变化。

📐 例题

一个50匝、面积0.02 m²的线圈垂直置于0.8 T的磁场中，磁场在0.1 s内均匀减小到0 T，计算平均感应电动势。

1
计算磁链变化量： $Δ (N ϕ) = N \times Δ B \times A = 50 \times 0.8 \times 0.02 = 0.8$ Wb·匝
2
应用法拉第定律计算平均电动势：
3
$|E| = \frac{\Delta(N\phi)}{\Delta t} = \frac{0.8}{0.1} = 8 \text{ V}$

6. 常见陷阱

错误做法:

将 $E = V / d$ 用于径向电场

原因:

$E = V / d$ 仅适用于平行板匀强电场，径向电场遵循平方反比定律。

正确做法:

点电荷径向电场使用 $E = Q / (4 π ε_{0} r^{2})$ ， $E = V / d$ 仅保留给匀强电场使用。

错误做法:

磁力计算中遗漏 $sin θ$ 项

原因:

当电流/速度与B场平行时作用力为零，仅当二者垂直时作用力达到最大值。

正确做法:

始终明确θ是电流/速度方向与磁场线的夹角，即使θ=90°（sinθ=1）也要明确写出，避免出错。

错误做法:

将衰减指数公式 $Q = Q_{0} e^{- t / R C}$ 用于充电RC电路

原因:

衰减形式仅适用于放电过程，充电过程遵循上升指数 $Q = Q_{0} (1 - e^{- t / R C})$ 。

正确做法:

将指数形式与过程匹配：下降曲线对应放电，上升曲线对应充电。

错误做法:

使用 $W = Q V$ 而非 $W = \frac{1}{2} Q V$ 计算电容储能

原因:

存储的能量是V-Q图像下的面积，不是最终电荷与电压的直接乘积。

正确做法:

仅使用给定的三个能量公式： $\frac{1}{2} Q V$ 、 $\frac{1}{2} C V^{2}$ 或 $\frac{Q ^{2}}{2 C}$ 。

错误做法:

认为法拉第定律中的负号没有实际意义

原因:

负号对应楞次定律，要求你说明感应电动势会阻碍磁链的变化。

正确做法:

计算大小时取绝对值，但当题目要求解释电动势方向时，必须明确引用楞次定律。

7. 速查表

公式	适用场景	单位	关键说明
$E = F / Q$	所有电场	N C⁻¹ / V m⁻¹	电场强度的定义式
$F = Q_{1} Q_{2} /4 π ε_{0} r^{2}$	两个点电荷之间的作用力	N	同种电荷相斥，异种电荷相吸
$E = V / d$	平行板匀强电场	N C⁻¹	仅适用于极板间的恒定电场
$C = Q / V$	电容定义	F	1 F = 1 C V⁻¹
$W = \frac{1}{2} Q V$	电容储能	J	等于V-Q图像下的面积
$τ = R C$	RC电路时间常数	s	放电到初始值37%所需的时间
$ln Q = ln Q_{0} - t / R C$	对数线性RC放电	无量纲	图像斜率等于 $- 1/ R C$
$F = B I l sin θ$	载流导体受到的作用力	N	θ为电流I与磁场B的夹角
$F = B q v sin θ$	运动带电粒子受到的作用力	N	负电荷的受力方向需要反向
$∣ E ∣ = N Δ ϕ /Δ t$	感应电动势（法拉第定律）	V	时间间隔Δt内的平均电动势

8. 常见问题

我需要自行推导RC指数放电方程吗？

不需要，RC放电方程的指数形式与对数形式都会在公式表中给出。你只需要会应用它们，并且能解读对数线性图来求解时间常数即可。

弗莱明左手定则可以同时用于运动电荷和载流导体吗？

可以。对于正电荷，使用常规电流方向；对于电子等负电荷，在应用定则前需要将电流方向反向。

本知识点包含引力场相关内容吗？

不包含，引力场是Edexcel IAL物理第5单元的专属内容，本部分不要求对电场和引力场进行对比。

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下一步

掌握电场与磁场内容后，你就可以学习第4单元的最后一个主题：核物理与粒子物理，你会将场的相关概念应用到粒子加速、偏转与探测场景中。本部分内容也是第5单元引力场、天体物理与核衰变内容的重要基础，现在扎实掌握电场线、电势与能量的相关规则可以减轻后续的复习负担。请优先练习RC对数线性图与电磁感应方向判断相关的历年真题，这两类高频考题是很多学生的易错点。你也需要复习核心实验11的实验流程，为电容时间常数测量相关的实验考题做好准备。