波与光的粒子性

Q: 本单元我需要背诵双缝干涉公式吗？

不需要，Edexcel IAL 第2单元数据手册仅包含衍射光栅公式 。如果数值计算需要用到双缝干涉相关公式，题目会直接给出，你只需要理解双源干涉的概念基础即可。

Q: 如何在焦耳和电子伏特之间进行单位转换？

将以eV为单位的能量乘以 即可得到以焦耳为单位的能量，将焦耳为单位的能量除以该值即可得到以eV为单位的能量。

Edexcel 国际A-Level 物理· 2018 Spec Issue 3, Unit 2 (WPH12) Statements 33–63· 45 分钟阅读

1. 基础波动性质与驻波★★☆☆☆⏱ 10 min

波传递能量但不传递物质，可分为横波（振动方向与传播方向垂直，例如电磁波、弦上的波）和纵波（振动方向与传播方向平行，例如通过介质压强差传播的声波）。

📘 定义

驻波

两列振幅、频率相同，传播方向相反的相干波叠加形成的波，具有固定的波节（位移为零的点）和波腹（位移最大的点）。相邻两个波节之间的距离为 $λ /2$ 。

📐 例题

一根单位长度质量为0.002 kg m⁻¹的吉他弦受到80 N的张力作用，以256 Hz的一次谐波频率振动。计算弦上波的波长。

1
步骤1：使用公式 $v = \sqrt (T /µ)$ 计算弦上波的传播速度
$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{80}{0.002}} = \sqrt{40000} = 200 \text{ m s}^{-1}$
2
步骤2：整理 $v = f λ$ 公式求解波长
$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{200}{256} = 0.781 \text{ m (3位有效数字)}$

对于核心实验4（声速测量），使用共振管和已知频率的音叉测量声波波长，再通过 $v = f λ$ 计算声速。声波是纵波，因此其驻波具有压强波节/波腹而非位移波节/波腹。

Exam tip:

考试题目经常要求你在弦或闭管/开管声波的驻波示意图上标注波节和波腹。

2. 折射、衍射与偏振★★★☆☆⏱ 12 min

📘 定义

折射率 (n)

真空中的光速（ $c = 3 \times 1 0^{8}$ m s⁻¹）与介质中光速（ $v$ ）的比值，公式为 $n = c / v$ 。折射率越高，波在介质中的传播速度越慢。

📐 例题

光从玻璃（n=1.52）射入空气，计算玻璃-空气界面的临界角，并说明如果光线以45°的入射角入射到界面上会发生什么现象。

1
步骤1：使用光密介质（玻璃）到光疏介质（空气）界面的临界角公式 $s in C = 1/ n$
$sinC = \frac{1}{1.52} = 0.6579$
2
步骤2：计算临界角
$C = arcsin(0.6579) = 41.1^{\circ} (3位有效数字)$
3
步骤3：比较入射角与临界角：45° > 41.1°，因此发生全反射（TIR），所有光线都被反射回玻璃内部。

只有横波可以发生平面偏振，即振动被限制在垂直于传播方向的单一平面内。偏振片只允许单一平面内的振动通过，从而阻挡非偏振光，常用于太阳镜以减少眩光。

📐 例题

某衍射光栅每毫米有300条刻线，波长为589 nm的单色光垂直入射到光栅上，计算二级衍射极大对应的角度。

1
步骤1：计算相邻狭缝的间距 $d$ ，单位为米
$d = \frac{1}{300 \times 10^3 \text{ 条每米}} = 3.333 \times 10^{-6} \text{ m}$
2
步骤2：整理衍射光栅公式 $nλ = d s in θ$ 求解 $s in θ$
$sinθ = \frac{nλ}{d} = \frac{2 \times 589 \times 10^{-9}}{3.333 \times 10^{-6}} = 0.3534$
3
步骤3：计算衍射极大对应的角度
$θ = arcsin(0.3534) = 20.7^{\circ} (3位有效数字)$

Exam tip:

在折射和衍射相关题目中，所有角度都必须从界面的法线方向开始测量，绝对不能从界面表面本身测量。

3. 波粒二象性与量子现象★★★★☆⏱ 15 min

📘 定义

光子

电磁辐射的离散量子，能量与频率成正比，公式为 $E = h f$ 。光以光子的形式传播，在与物质相互作用时表现出粒子性。

📐 例题

某金属的逸出功为2.3 eV，频率为 $1.2 \times 1 0^{15}$ Hz 的紫外光入射到该金属表面，计算发射出的光电子的最大动能，单位为eV。

1
步骤1：计算入射光子的能量，单位为焦耳
$E = hf = (6.63 \times 10^{-34}) \times (1.2 \times 10^{15}) = 7.956 \times 10^{-19} \text{ J}$
2
步骤2：将光子能量从焦耳转换为eV
$E = \frac{7.956 \times 10^{-19}}{1.60 \times 10^{-19}} = 4.97 \text{ eV}$
3
步骤3：使用光电效应方程 $h f = φ + K E_{ma x}$ 求解最大动能
$KE_{max} = 4.97 - 2.3 = 2.67 \text{ eV (3位有效数字)}$

物质同样具有波粒二象性：运动粒子的德布罗意波长公式为 $λ = h / p$ ，其中 $p$ 是粒子的动量（ $p = m v$ ）。电子衍射实验证明了电子的波动性，因为衍射是波动的特有性质。

原子线状光谱由原子中电子在离散能级之间跃迁产生。当电子从高能级 $E_{2}$ 跃迁到低能级 $E_{1}$ 时，会发射一个能量为 $h f = E_{2} - E_{1}$ 的光子，在发射光谱中对应一条特定频率的谱线。

✓ 快速检测

以下哪项为光的粒子性提供了证据？
- 电子衍射
- 光电效应
- 衍射光栅图样
- 光的偏振
显示答案
光电效应 —
光电效应证明光以离散光子（粒子）的形式传播，与光电子发生一对一的能量传递。其余选项为光或物质的波动性提供了证据。

Exam tip:

你必须能够解释三个无法用光的波动模型解释的光电效应观测结果：1）低于截止频率时没有光电子发射，2）光电子的最大动能仅与频率有关，与光强无关，3）光电子的发射是瞬时的。

4. 常见陷阱

错误做法:

计算过程中直接使用kHz为单位的频率或nm为单位的波长，未转换为国际单位制

原因:

所有标准物理公式都要求使用基本国际单位（频率单位为Hz，波长单位为m）才能得到正确的速度、能量等物理量结果。

正确做法:

除非题目明确说明，否则代入公式前必须将所有给定物理量转换为基本国际单位。

错误做法:

认为光程差为 $λ$ 对应的相位差为 $π$ 弧度

原因:

一个完整波长的光程差对应一个完整的振动周期，对应的相位差为 $2 π$ 弧度。

正确做法:

对于相干波，使用关系：相位差（弧度）= $\frac{2 π \times 光程差}{λ}$ 。

错误做法:

假设增大入射光的光强会增大光电子的最大动能

原因:

光电子的最大动能仅与入射光的频率有关，与光强无关；光强只会在频率高于截止频率时增加发射出的光电子数量。

正确做法:

使用光电效应方程 $h f = φ + ½ m v_{ma x}^{2}$ 计算最大动能，该公式与光强没有任何关联。

错误做法:

直接将每毫米刻线数作为衍射光栅间距 $d$ ，而不是计算 $1/ (每米刻线数)$

原因:

$d$ 是相邻狭缝之间的距离，单位为米，因此必须先将每毫米刻线数转换为每米刻线数，再取倒数，避免单位错误。

正确做法:

对于每毫米有 $N$ 条刻线的光栅， $d = \frac{1}{N \times 1 0 ^{3}} m$ 。

错误做法:

认为纵波（例如声波）可以发生平面偏振

原因:

偏振要求振动被限制在垂直于传播方向的平面内，这一特性仅适用于横波。

正确做法:

只有横波（包括所有电磁波）可以发生偏振，纵波无法被偏振。

5. 速查表

概念	公式	关键说明
波速	$v = f λ$	f单位为Hz，λ单位为m，v单位为m s⁻¹
弦上波速	$v = \frac{T}{µ}$	T = 张力（N），µ = 单位长度质量（kg m⁻¹）
斯涅尔定律	$n_{1} s in θ_{1} = n_{2} s in θ_{2}$	θ从界面法线方向开始测量
临界角	$s in C = \frac{1}{n}$	仅适用于光从光密介质射入光疏介质的情况
衍射光栅	$nλ = d s in θ$	n = 衍射极大级次，d = 光栅间距（m）
光子能量	$E = h f = \frac{h c}{λ}$	h = 普朗克常量，c = 光速
光电效应	$h f = φ + ½ m v_{ma x}^{2}$	φ = 逸出功， $½ m v^{2}$ = 光电子的最大动能
德布罗意波长	$λ = \frac{h}{p}$	p = 粒子动量 = mv
强度	$I = \frac{P}{A}$	P = 功率（W），A = 面积（m²）

6. 常见问题

本单元我需要背诵双缝干涉公式吗？

不需要，Edexcel IAL 第2单元数据手册仅包含衍射光栅公式 $nλ = d s in θ$ 。如果数值计算需要用到双缝干涉相关公式，题目会直接给出，你只需要理解双源干涉的概念基础即可。

光电效应属于Edexcel IAL 物理的AS内容还是A2内容？

它明确属于2018版大纲第2单元（IAS/AS Level）的内容，你会在WPH12考试中遇到相关考题，不要把这部分内容的复习推迟到A2阶段。

如何在焦耳和电子伏特之间进行单位转换？

将以eV为单位的能量乘以 $1.60 \times 1 0^{- 19} J eV^{- 1}$ 即可得到以焦耳为单位的能量，将焦耳为单位的能量除以该值即可得到以eV为单位的能量。

深入阅读

official_specEdexcel IAL 物理2018版大纲第2单元本小节内容对应大纲第32-41页
formula_sheetEdexcel IAL 物理第2单元数据手册本小节所有要求的公式都已在考试数据手册中提供

下一步

现在你已经掌握了Edexcel IAL 物理第2单元中波与光的粒子性的全部内容，可以继续学习第2单元主题2的电学内容，涵盖电流、电阻、电路与分压器。本小节内容占你WPH12第2单元考试内容的50%，因此请务必定期练习历年真题，重点关注光电效应等量子现象的数值计算与解释类题目。请特别注意核心实验相关内容，它们占第2单元每份试卷约15%的分值。你还需要复习光电效应图像（动能-频率、遏止电压-频率）和驻波图像的解读技巧，这些都是高频考点。完成第2单元全部内容后，你就可以继续学习完整A-Level资格要求的第4单元和第5单元内容了。