力学（Edexcel IAL 物理单元1 WPH11）

Q: 计算时我应该使用什么数值的g？

除非题目明确要求使用其他数值，否则必须按照考试数据页的规定使用。

Edexcel 国际 A-Level 物理· 2018 Specification Issue 3, Section 1.3, Statements 1-22· 45 分钟阅读

1. 1. 运动学：匀变速运动与运动图像★★☆☆☆⏱ 10 min

✓ 计算器

📘 定义

匀加速运动

加速度随时间保持恒定的运动，可使用四个suvat方程计算未知物理量。

对于一维匀加速运动，使用suvat方程，其中 $s$ = 位移， $u$ = 初速度， $v$ = 末速度， $a$ = 加速度， $t$ = 运动时间。所有方程都会在考试数据页上提供，你只需要选择不包含你不需要求解的未知量的方程即可。

📐 例题

一辆汽车从静止开始以恒定加速度运动，经过100 m位移后速度达到18 m s⁻¹，计算汽车的加速度。

1
列出已知量： $u = 0 m s^{- 1}$ , $v = 18 m s^{- 1}$ , $s = 100 m$ , $a = ?$
2
选择不含 $t$ 项的suvat方程： $v^{2} = u^{2} + 2 a s$
3
移项求 $a$ ： $a = \frac{v ^{2} - u ^{2}}{2 s}$
4
代入数值： $a = \frac{1 8 ^{2} - 0}{2 \times 100} = 1.62 m s^{- 2}$ （3位有效数字）

运动图像规则：

位移-时间（ $s$ - $t$ ）图像的斜率等于速度；使用切线斜率求瞬时速度，使用平均斜率求平均速度
速度-时间（ $v$ - $t$ ）图像的斜率等于加速度；图像下的面积等于总位移
加速度-时间（ $a$ - $t$ ）图像下的面积等于速度变化量

对于非匀加速运动，可以使用梯形法或数方格估算面积，通过曲线切线计算斜率。

Exam tip:

绘制运动图像时务必标注带单位的坐标轴，计算曲线的瞬时斜率时要清晰画出切线，才能拿到全部分数。

2. 2. 矢量与抛体运动★★★☆☆⏱ 8 min

✓ 计算器

📘 定义

矢量分解

将单个矢量拆分为两个相互垂直的分量，两个分量在计算中可以独立处理的过程。

将与水平方向夹角为 $θ$ 的任意矢量 $V$ 分解为分量：水平分量 $V_{x} = V cos θ$ ，竖直分量 $V_{y} = V sin θ$ 。对于两个相互垂直的矢量，可以使用勾股定理求合矢量大小，使用反正切函数求方向。对于非垂直的共面矢量，可以使用比例绘图法求合矢量。

📐 例题

一个球以15 m s⁻¹的初速度沿与水平方向成30°角的方向被踢出，计算初速度的水平分量和竖直分量。

1
已知量： $V = 15 m s^{- 1}$ , $θ = 3 0^{\circ}$
2
水平分量： $V_{x} = 15 cos 3 0^{\circ} = 13.0 m s^{- 1}$ （3位有效数字）
3
竖直分量： $V_{y} = 15 sin 3 0^{\circ} = 7.5 m s^{- 1}$

抛体运动中水平和竖直运动完全独立：水平速度恒定（忽略空气阻力，无水平方向受力），而竖直运动受重力作用以 $9.81 m s^{- 2}$ 的加速度向下匀加速。先通过竖直运动计算飞行时间，再利用恒定的水平速度求出水平飞行距离。

Exam tip:

进行竖直运动计算时务必先指定正方向（例如向上为正），这样向上运动的重力加速度要写为 $- 9.81 m s^{- 2}$ 。

3. 3. 力与牛顿运动定律★★★☆☆⏱ 9 min

✓ 计算器

📘 定义

隔离体受力图

展示作用在单个独立物体上所有力的简化示意图，力的箭头按比例沿正确方向绘制并清晰标注。

核心运动定律：

牛顿第一定律：如果物体所受合力为零，物体将保持静止或匀速直线运动状态
牛顿第二定律： $\sum F = ma$ （合力 = 质量 × 加速度）
牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加大小相等、方向相反、性质相同的力，两个力作用在不同物体上

物体的重量为

W = m g

，其中

g = 9.81 m s^{- 2}

。当下落物体受到的阻力等于自身重量时，合力为零，速度保持恒定，此时达到终端速度。

📐 例题

一个质量为2.5 kg的箱子在水平地面上受到12 N的水平推力，同时受到大小为4.5 N的恒定滑动摩擦力，计算箱子的加速度。

1
计算水平方向合力： $\sum F = 12 - 4.5 = 7.5 N$
2
对牛顿第二定律 $\sum F = ma$ 移项求加速度： $a = \frac{\sum F}{m}$
3
代入数值： $a = \frac{7.5}{2.5} = 3.0 m s^{- 2}$

Exam tip:

计算合力之前务必先识别作用在物体上的所有力（重力、支持力、摩擦力、阻力、外力、拉力），避免遗漏力的分量。

4. 4. 一维线动量与守恒定律★★★☆☆⏱ 7 min

✓ 计算器

📘 定义

线动量

动量 $p = m v$ ，其中 $m$ 为质量， $v$ 为速度，单位为 $kg m s^{- 1}$ 。它是矢量物理量，计算时必须包含方向。

线动量守恒定律指出，如果没有合外力作用，封闭系统的总动量保持恒定。该定律适用于所有一维碰撞和爆炸场景，可以直接从牛顿第二和第三运动定律推导得出。

📐 例题

一个质量为2 kg的小车以3 m s⁻¹的速度向右运动，与一个静止的质量为1 kg的小车发生碰撞。碰撞后2 kg的小车以1 m s⁻¹的速度向右运动，求碰撞后1 kg小车的速度。

1
碰撞前总动量： $(2 \times 3) + (1 \times 0) = 6 kg m s^{- 1}$ （向右为正方向）
2
碰撞后总动量： $(2 \times 1) + (1 \times v) = 2 + v$
3
碰撞前后总动量相等： $6 = 2 + v$ → $v = 4 m s^{- 1}$ （方向向右）

Exam tip:

进行一维动量计算时，务必在最开始就指定正方向，与正方向相反的速度使用负值，避免符号错误。

5. 5. 力矩与平衡★★★☆☆⏱ 7 min

✓ 计算器

📘 定义

力矩

力矩 = 力 × 转轴到力的作用线的垂直距离，单位为 $N m$ 。力矩分为顺时针力矩和逆时针力矩。

重心是物体全部重力可以等效作用的点。处于平衡状态的物体满足：

任意转轴处的顺时针力矩之和等于同一转轴处的逆时针力矩之和
物体所受合力为零

对于均匀物体，重力作用在物体的中点位置。

📐 例题

一根长度为1 m、重量为50 N的均匀跷跷板在中点处设置转轴。一个重300 N的小孩坐在转轴左侧0.3 m处，要让跷跷板平衡，重200 N的小孩需要坐在转轴右侧多远的位置？

1
300 N小孩产生的逆时针力矩： $300 \times 0.3 = 90 N m$
2
200 N小孩产生的顺时针力矩： $200 \times d$
3
平衡时力矩相等： $200 d = 90$ → $d = 0.45 m$ ，位于转轴右侧

Exam tip:

如果转轴不在均匀物体的中点，必须计入物体自身重力产生的力矩，这是平衡类题目中最常被遗漏的得分点。

6. 6. 功、能量、功率与效率★★★☆☆⏱ 8 min

✓ 计算器

📘 定义

做功

做功 $Δ W = F Δ s cos θ$ ，其中 $θ$ 是力 $F$ 和位移 $Δ s$ 之间的夹角，单位为焦耳（J）。如果力与位移方向一致， $cos θ = 1$ ，因此 $Δ W = F Δ s$ 。

核心能量公式：

动能： $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$
重力势能变化： $Δ E_{g r a v} = m g Δ h$

能量守恒定律指出能量不能被创造或消灭，只能在不同形式之间相互转化。功率

P = \frac{做功}{时间} = \frac{传递的能量}{时间}

，单位为瓦特（W）。效率 =

\frac{有用能量输出}{总能量输入} = \frac{有用功率输出}{总功率输入}

，通常以百分比形式表示。

📐 例题

一名质量为50 kg的学生在3.2 s内沿楼梯向上爬升2.5 m，计算该学生的有用输出功率。

1
计算获得的重力势能： $Δ E_{g r a v} = 50 \times 9.81 \times 2.5 = 1226.25 J$
2
计算功率： $P = \frac{E}{t} = \frac{1226.25}{3.2} = 383 W$ （3位有效数字）

Exam tip:

效率始终小于1（或100%），因为总有部分能量以热量、声音或其他损耗形式散失，因此超过100%的答案一定是错误的。

7. 常见陷阱

错误做法:

计算矢量（速度、力、动量）时忘记指定方向

原因:

矢量具有方向性，相反方向需要使用负值才能得到正确结果

正确做法:

所有矢量计算开始前先定义正方向，相反方向的物理量使用负值

错误做法:

使用微积分（求导/积分）求解非匀加速运动问题

原因:

单元1作答不允许使用微积分，即使最终答案正确也会被扣分

正确做法:

使用切线斜率求瞬时变化率，使用图像下的面积计算位移或速度变化量

错误做法:

认为抛体的水平速度是加速的

原因:

忽略空气阻力时，抛体不受水平方向的力，因此水平速度保持恒定

正确做法:

抛体水平运动使用匀速公式 $s = v t$ ，仅竖直运动使用suvat方程

错误做法:

转轴不在中点时，力矩计算遗漏均匀物体自身的重力

原因:

物体的重力作用在质心位置，如果质心与转轴不重合，重力会对转轴产生力矩

正确做法:

如果转轴不在均匀物体的中点，必须计入物体自身重力产生的力矩

错误做法:

使用 $g = 10 m s^{- 2}$ 而不是 $9.81 m s^{- 2}$

原因:

考试数据页明确指定 $g = 9.81 m s^{- 2}$ ，使用10会导致舍入误差并失分

正确做法:

除非题目明确说明，否则所有计算都使用 $g = 9.81 m s^{- 2}$

8. 速查表

概念	核心公式/规则	考试提醒
SUVAT方程	$s = (u + v) t /2$ , $v = u + a t$ , $s = u t + ½ a t^{2}$ , $v^{2} = u^{2} + 2 a s$	选择不包含不需要的未知量的方程
运动图像	$s$ - $t$ 斜率 = 速度， $v$ - $t$ 斜率 = 加速度， $v$ - $t$ 面积 = 位移	非匀变速运动的斜率必须使用切线计算
矢量	$V_{x} = V cos θ$ , $V_{y} = V sin θ$ , 合矢量 = $V_{x}^{2} + V_{y}^{2}$	所有矢量计算前先指定正方向
抛体运动	水平速度恒定，竖直方向 $a = 9.81 m s^{- 2}$ 向下	先通过竖直运动计算飞行时间
牛顿定律	$\sum F = ma$ , $W = m g$	先绘制隔离体受力图识别所有力
一维动量	$p = m v$ ，碰撞前总动量 = 碰撞后总动量	相反方向的速度使用负号
力矩	力矩 = $F \times$ 垂直距离，顺时针力矩和 = 逆时针力矩和	均匀物体的重力作用在其中点
功/能量/功率	$Δ W = F Δ s cos θ$ , $E_{k} = ½ m v^{2}$ , $P = E / t$ , 效率 = 有用输出/总输入	效率始终小于100%

9. 常见问题

参加WPH11考试需要背诵所有suvat方程吗？

不需要，所有要求掌握的力学方程都会在官方考试数据页上提供。你只需要掌握如何对不同场景下的方程进行移项和正确应用即可。

我可以用微积分求解非匀加速运动问题吗？

不可以，单元1的作答不接受微积分方法。对于非匀变速运动，你必须使用切线斜率求瞬时变化率，使用图像下的面积计算位移或速度变化。

计算时我应该使用什么数值的g？

除非题目明确要求使用其他数值，否则必须按照考试数据页的规定使用 $g = 9.81 m s^{- 2}$ 。

深入阅读

Official SpecificationEdexcel IAL 物理 2018 官方考纲单元1力学内容的官方参考资料

下一步

现在你已经掌握了Edexcel IAL物理单元1 WPH11的核心力学内容，可以继续学习单元1的第二部分：材料学，涵盖胡克定律、应力、应变、密度和粘度。你还需要专门练习力学相关的历年真题巩固知识点，重点关注题目中的指令词和评分标准要求。确保你可以独立完成核心实验1的相关计算，解释自由落体实验的误差来源，这类考点在选择题和结构化大题中都非常常见。