# 力学（Edexcel IAL 物理 单元1 WPH11） > Edexcel 国际 A-Level 物理 · 2018 Edexcel IAL 物理 单元1（WPH11） > 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/edexcel-ial-physics-u1-mechanics/ 本指南覆盖Edexcel IAL单元1（WPH11）力学的全部内容，从一维运动、矢量到力、动量、能量、力矩以及核心实验1，配套符合考试要求的完整例题和避坑提示。 **先修:** 基础SI单位换算和算术运算能力; 代数方程移项变形能力; 直角三角形三角函数（sin、cos、tan）基础 ## 学习目标 - 使用suvat方程求解一维匀加速运动问题 - 解读并绘制匀变速与非匀变速运动的位移/速度/加速度图像 - 将矢量分解为垂直分量，计算共面矢量的合矢量 - 利用水平和竖直运动的独立性求解抛体运动问题 - 绘制隔离体受力图，将牛顿运动定律应用于受力分析问题 - 将线动量守恒定律应用于一维碰撞和爆炸场景 - 利用力矩原理和重心概念求解平衡问题 - 通过能量守恒计算功、动能、重力势能、功率和效率 - 描述核心实验1：测量自由下落物体的加速度 ## 1. 运动学：匀变速运动与运动图像 **匀加速运动** — 加速度随时间保持恒定的运动，可使用四个suvat方程计算未知物理量。 对于一维匀加速运动，使用suvat方程，其中$s$ = 位移，$u$ = 初速度，$v$ = 末速度，$a$ = 加速度，$t$ = 运动时间。所有方程都会在考试数据页上提供，你只需要选择不包含你不需要求解的未知量的方程即可。 **例题:** 一辆汽车从静止开始以恒定加速度运动，经过100 m位移后速度达到18 m s⁻¹，计算汽车的加速度。 1. 列出已知量：$u = 0 \text{ m s}^{-1}$, $v = 18 \text{ m s}^{-1}$, $s = 100 \text{ m}$, $a = ?$ 2. 选择不含$t$项的suvat方程：$v^2 = u^2 + 2as$ 3. 移项求$a$：$a = \frac{v^2 - u^2}{2s}$ 4. 代入数值：$a = \frac{18^2 - 0}{2 \times 100} = 1.62 \text{ m s}^{-2}$（3位有效数字） 运动图像规则：对于非匀加速运动，可以使用梯形法或数方格估算面积，通过曲线切线计算斜率。 > **核心实验1：通过自由落体测量g** > > 使用电磁铁和活板门测量钢球下落指定距离所用的时间。绘制$s$随$t^2$变化的图像：斜率等于$g/2$，因此$g = 2 \times \text{斜率}$。常见误差来源包括空气阻力、手动计时的反应时间、以及距离测量的不确定度。 > **考试提示:** 绘制运动图像时务必标注带单位的坐标轴，计算曲线的瞬时斜率时要清晰画出切线，才能拿到全部分数。 *计算器:* allowed ## 2. 矢量与抛体运动 **矢量分解** — 将单个矢量拆分为两个相互垂直的分量，两个分量在计算中可以独立处理的过程。 将与水平方向夹角为$\theta$的任意矢量$V$分解为分量：水平分量$V_x = V \cos\theta$，竖直分量$V_y = V \sin\theta$。对于两个相互垂直的矢量，可以使用勾股定理求合矢量大小，使用反正切函数求方向。对于非垂直的共面矢量，可以使用比例绘图法求合矢量。 **例题:** 一个球以15 m s⁻¹的初速度沿与水平方向成30°角的方向被踢出，计算初速度的水平分量和竖直分量。 1. 已知量：$V = 15 \text{ m s}^{-1}$, $\theta = 30^\circ$ 2. 水平分量：$V_x = 15 \cos 30^\circ = 13.0 \text{ m s}^{-1}$（3位有效数字） 3. 竖直分量：$V_y = 15 \sin 30^\circ = 7.5 \text{ m s}^{-1}$ 抛体运动中水平和竖直运动完全独立：水平速度恒定（忽略空气阻力，无水平方向受力），而竖直运动受重力作用以$9.81 \text{ m s}^{-2}$的加速度向下匀加速。先通过竖直运动计算飞行时间，再利用恒定的水平速度求出水平飞行距离。 > **考试提示:** 进行竖直运动计算时务必先指定正方向（例如向上为正），这样向上运动的重力加速度要写为$-9.81 \text{ m s}^{-2}$。 *计算器:* allowed ## 3. 力与牛顿运动定律 **隔离体受力图** — 展示作用在单个独立物体上所有力的简化示意图，力的箭头按比例沿正确方向绘制并清晰标注。 核心运动定律：物体的重量为$W = mg$，其中$g = 9.81 \text{ m s}^{-2}$。当下落物体受到的阻力等于自身重量时，合力为零，速度保持恒定，此时达到终端速度。 **例题:** 一个质量为2.5 kg的箱子在水平地面上受到12 N的水平推力，同时受到大小为4.5 N的恒定滑动摩擦力，计算箱子的加速度。 1. 计算水平方向合力：$\sum F = 12 - 4.5 = 7.5 \text{ N}$ 2. 对牛顿第二定律$\sum F = ma$移项求加速度：$a = \frac{\sum F}{m}$ 3. 代入数值：$a = \frac{7.5}{2.5} = 3.0 \text{ m s}^{-2}$ > **考试提示:** 计算合力之前务必先识别作用在物体上的所有力（重力、支持力、摩擦力、阻力、外力、拉力），避免遗漏力的分量。 *计算器:* allowed ## 4. 一维线动量与守恒定律 **线动量** — 动量$p = mv$，其中$m$为质量，$v$为速度，单位为$\text{kg m s}^{-1}$。它是矢量物理量，计算时必须包含方向。 线动量守恒定律指出，如果没有合外力作用，封闭系统的总动量保持恒定。该定律适用于所有一维碰撞和爆炸场景，可以直接从牛顿第二和第三运动定律推导得出。 **例题:** 一个质量为2 kg的小车以3 m s⁻¹的速度向右运动，与一个静止的质量为1 kg的小车发生碰撞。碰撞后2 kg的小车以1 m s⁻¹的速度向右运动，求碰撞后1 kg小车的速度。 1. 碰撞前总动量：$(2 \times 3) + (1 \times 0) = 6 \text{ kg m s}^{-1}$（向右为正方向） 2. 碰撞后总动量：$(2 \times 1) + (1 \times v) = 2 + v$ 3. 碰撞前后总动量相等：$6 = 2 + v$ → $v = 4 \text{ m s}^{-1}$（方向向右） > **考试提示:** 进行一维动量计算时，务必在最开始就指定正方向，与正方向相反的速度使用负值，避免符号错误。 *计算器:* allowed ## 5. 力矩与平衡 **力矩** — 力矩 = 力 × 转轴到力的作用线的垂直距离，单位为$\text{N m}$。力矩分为顺时针力矩和逆时针力矩。 重心是物体全部重力可以等效作用的点。处于平衡状态的物体满足：对于均匀物体，重力作用在物体的中点位置。 **例题:** 一根长度为1 m、重量为50 N的均匀跷跷板在中点处设置转轴。一个重300 N的小孩坐在转轴左侧0.3 m处，要让跷跷板平衡，重200 N的小孩需要坐在转轴右侧多远的位置？ 1. 300 N小孩产生的逆时针力矩：$300 \times 0.3 = 90 \text{ N m}$ 2. 200 N小孩产生的顺时针力矩：$200 \times d$ 3. 平衡时力矩相等：$200d = 90$ → $d = 0.45 \text{ m}$，位于转轴右侧 > **考试提示:** 如果转轴不在均匀物体的中点，必须计入物体自身重力产生的力矩，这是平衡类题目中最常被遗漏的得分点。 *计算器:* allowed ## 6. 功、能量、功率与效率 **做功** — 做功$\Delta W = F \Delta s \cos\theta$，其中$\theta$是力$F$和位移$\Delta s$之间的夹角，单位为焦耳（J）。如果力与位移方向一致，$\cos\theta = 1$，因此$\Delta W = F\Delta s$。 核心能量公式：能量守恒定律指出能量不能被创造或消灭，只能在不同形式之间相互转化。功率$P = \frac{\text{做功}}{\text{时间}} = \frac{\text{传递的能量}}{\text{时间}}$，单位为瓦特（W）。效率 = $\frac{\text{有用能量输出}}{\text{总能量输入}} = \frac{\text{有用功率输出}}{\text{总功率输入}}$，通常以百分比形式表示。 **例题:** 一名质量为50 kg的学生在3.2 s内沿楼梯向上爬升2.5 m，计算该学生的有用输出功率。 1. 计算获得的重力势能：$\Delta E_{grav} = 50 \times 9.81 \times 2.5 = 1226.25 \text{ J}$ 2. 计算功率：$P = \frac{E}{t} = \frac{1226.25}{3.2} = 383 \text{ W}$（3位有效数字） > **考试提示:** 效率始终小于1（或100%），因为总有部分能量以热量、声音或其他损耗形式散失，因此超过100%的答案一定是错误的。 *计算器:* allowed ## 常见错误 - **错误做法:** 计算矢量（速度、力、动量）时忘记指定方向 - 原因: 矢量具有方向性，相反方向需要使用负值才能得到正确结果 - 正确做法: 所有矢量计算开始前先定义正方向，相反方向的物理量使用负值 - **错误做法:** 使用微积分（求导/积分）求解非匀加速运动问题 - 原因: 单元1作答不允许使用微积分，即使最终答案正确也会被扣分 - 正确做法: 使用切线斜率求瞬时变化率，使用图像下的面积计算位移或速度变化量 - **错误做法:** 认为抛体的水平速度是加速的 - 原因: 忽略空气阻力时，抛体不受水平方向的力，因此水平速度保持恒定 - 正确做法: 抛体水平运动使用匀速公式$s=vt$，仅竖直运动使用suvat方程 - **错误做法:** 转轴不在中点时，力矩计算遗漏均匀物体自身的重力 - 原因: 物体的重力作用在质心位置，如果质心与转轴不重合，重力会对转轴产生力矩 - 正确做法: 如果转轴不在均匀物体的中点，必须计入物体自身重力产生的力矩 - **错误做法:** 使用$g = 10 \text{ m s}^{-2}$而不是$9.81 \text{ m s}^{-2}$ - 原因: 考试数据页明确指定$g=9.81 \text{ m s}^{-2}$，使用10会导致舍入误差并失分 - 正确做法: 除非题目明确说明，否则所有计算都使用$g = 9.81 \text{ m s}^{-2}$ ## 速查表 | 概念 | 核心公式/规则 | 考试提醒 | | --- | --- | --- | | SUVAT方程 | $s=(u+v)t/2$, $v=u+at$, $s=ut+½at²$, $v²=u²+2as$ | 选择不包含不需要的未知量的方程 | | 运动图像 | $s$-$t$斜率 = 速度，$v$-$t$斜率 = 加速度，$v$-$t$面积 = 位移 | 非匀变速运动的斜率必须使用切线计算 | | 矢量 | $V_x=V\cos\theta$, $V_y=V\sin\theta$, 合矢量 = $\sqrt{V_x^2 + V_y^2}$ | 所有矢量计算前先指定正方向 | | 抛体运动 | 水平速度恒定，竖直方向$a=9.81 \text{ m s}^{-2}$向下 | 先通过竖直运动计算飞行时间 | | 牛顿定律 | $\sum F=ma$, $W=mg$ | 先绘制隔离体受力图识别所有力 | | 一维动量 | $p=mv$，碰撞前总动量 = 碰撞后总动量 | 相反方向的速度使用负号 | | 力矩 | 力矩 = $F \times$ 垂直距离，顺时针力矩和 = 逆时针力矩和 | 均匀物体的重力作用在其中点 | | 功/能量/功率 | $\Delta W=F\Delta s\cos\theta$, $E_k=½mv²$, $P=E/t$, 效率 = 有用输出/总输入 | 效率始终小于100% | ## 下一步 现在你已经掌握了Edexcel IAL物理单元1 WPH11的核心力学内容，可以继续学习单元1的第二部分：材料学，涵盖胡克定律、应力、应变、密度和粘度。你还需要专门练习力学相关的历年真题巩固知识点，重点关注题目中的指令词和评分标准要求。确保你可以独立完成核心实验1的相关计算，解释自由落体实验的误差来源，这类考点在选择题和结构化大题中都非常常见。 --- 来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/edexcel-ial-physics-u1-mechanics/