# 力学

> CIE A-Level 数学 · 9709
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9709-u3-overview/
> 占比: 占CIE A-Level 9709数学考试总成绩的20%

本单元介绍质点经典力学的核心原理，涵盖运动、力、能量和动量，是CIE 9709大纲中重要的应用数学部分。

**先修:** [CIE 9709 第1单元：纯数学1](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9709-u1-overview/)

## 学习目标

- 运用经典力学核心原理对一维和二维质点的物理运动建模
- 求解涉及力、平衡以及恒定加速度下运动的问题
- 运用能量和动量守恒原理求解系统动力学和碰撞问题
- 将现实中的力学场景转化为可求解的数学模型

## 单元概览

本单元遵循逻辑学习顺序：我们首先学习如何描述运动（运动学），然后学习导致运动的原因（力与牛顿定律），最后学习简化复杂问题求解的能量和动量概念。所有子主题都建立在已有知识之上，因此我们建议按顺序学习。

本单元分为5个核心子主题：
- [运动学](https://www.owlsprep.com/study/cie-9709-u3-kinematics/) — 涵盖一维和二维运动的描述，包括恒定加速度运动和抛体运动。
- [力与平衡](https://www.owlsprep.com/study/cie-9709-u3-forces-and-equilibrium/) — 涵盖力的矢量加法、平衡条件，以及静止和运动物体的摩擦力。
- [牛顿运动定律](https://www.owlsprep.com/study/cie-9709-u3-newton-s-laws-of-motion/) — 将牛顿三定律应用于连接质点和斜面上的运动问题。
- [能量、功与功率](https://www.owlsprep.com/study/cie-9709-u3-energy-work-and-power/) — 介绍引力势能、动能、做功，以及力学系统的功率计算。
- [动量](https://www.owlsprep.com/study/cie-9709-u3-momentum/) — 涵盖一维碰撞的动量守恒和冲量计算。

## 常见错误

- **错误做法:** 混淆重力加速度的符号，尤其是在抛体运动问题中
  - 原因: 持续的符号错误会导致位移和速度计算结果错误
  - 正确做法: 在解题开始时就明确正方向，如果向上为正方向，则保持$g$为负
- **错误做法:** 应用能量守恒时忘记计入克服摩擦力做的功
  - 原因: 这会导致高估系统的最终动能或速度
  - 正确做法: 始终将克服摩擦力这类非保守力做的功加入你的能量平衡方程中

## 速查表

| 概念 | 核心公式 / 法则 |
| --- | --- |
| 恒定（匀）加速度 | $v = u + at$, $s = ut + \frac{1}{2}at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$ |
| 抛体水平运动 | 水平加速度 = 0，水平速度保持不变 |
| 力的平衡 | Resultant force in all directions = 0: $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$ |
| 牛顿第二运动定律 | $F_{\text{net}} = ma$ |
| 恒力做的功 | $W = Fd \cos\theta$ |
| 机械能守恒 | $KE_1 + PE_1 + W_{\text{external}} = KE_2 + PE_2$ |
| 功率 | $P = Fv = \frac{W}{t}$ |
| 动量守恒 | $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ |
| 冲量 | $I = \Delta p = Ft$ |

## 下一步

从本单元的第一个子主题运动学开始学习，它为描述运动奠定了基础，所有后续力学概念都依赖于此。请按列出的顺序学习子主题，因为每个主题都建立在上一个主题的知识之上。完成整个单元后，即可进入CIE 9709大纲的下一个核心单元学习。

- [运动学](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9709-u3-kinematics/)
- [CIE 9709 第4单元：纯数学2](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9709-u4-overview/)
- [力与平衡](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9709-u3-forces-and-equilibrium/)

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