杨氏双缝干涉实验

CIE A-Level 物理· 9702 Unit 8, Topic 4· 10 分钟阅读

1. 实验装置与核心要求★★☆☆☆⏱ 3 min

杨氏双缝干涉实验提供了光具有波动性的确凿证据，它产生了粒子理论无法解释的稳定干涉图样。

📘 定义

相干光源

两个保持恒定相位差且频率相同的波源。要产生可见、稳定的干涉图样必须满足相干条件。

例:

激光通过单缝后产生相干光，入射到双缝上。

单色光源（产生单一波长的光）
窄单缝，用于产生相干点光源
两个相同、平行的窄双缝
放置在距离双缝较远处的固定屏

Exam tip:

评分标准会为提到单缝要求单独给分。

2. 条纹间距公式与推导★★★☆☆⏱ 5 min

🔬 推导

目标:

推导杨氏双缝干涉实验的条纹间距公式

起点:

当路程差为 $nλ$ ，对于整数 $n$ 时发生相长干涉。对于小角度， $sin θ \approx tan θ$ 。

1
设 $a$ = 缝间距， $D$ = 双缝到屏的距离， $Δ x$ = 相邻亮纹之间的间距。对于相邻条纹，路程差增加 $λ$ 。
2
根据相长干涉的路程差条件：
3
$a \sin\theta = \lambda$
4
对于小角度， $sin θ \approx tan θ = \frac{Δ x}{D}$
5
代入并整理得：
6
$a \frac{\Delta x}{D} = \lambda \implies \Delta x = \frac{\lambda D}{a}$

结果:

条纹间距公式为 $Δ x = \frac{λ D}{a}$ ，所有物理量需使用相同的长度单位。

📘 定义

条纹间距

\Delta x

干涉图样中两个相邻亮纹（或两个相邻暗纹）之间的距离。

📐 例题

杨氏双缝干涉实验中，缝间距为 $0.5$ mm，屏距离为 $2.5$ m，入射光波长为 $600$ nm。计算以mm为单位的条纹间距。

1
将所有物理量转换为国际单位制（米）：
2
$a = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}, \quad D = 2.5 \text{ m}, \quad \lambda = 600 \times 10^{-9} \text{ m}$
3
代入条纹间距公式：
4
$\Delta x = \frac{(600 \times 10^{-9})(2.5)}{0.5 \times 10^{-3}} = 3.0 \times 10^{-3} \text{ m}$
5
按要求转换为毫米： $3.0 \times 1 0^{- 3}$ m = $3.0$ mm。

Exam tip:

单位换算这里是考试最常考的易错点，计算前一定要检查所有单位统一。

3. 改变实验参数的影响★★★☆☆⏱ 4 min

考题非常常见的题型是要求你预测当某一个实验参数改变时，干涉图样会如何变化。所有变化都可以直接由公式 $Δ x = \frac{λ D}{a}$ 推出。

改变的参数	对 $Δ x$ 的影响	对干涉图样的影响
增大缝间距 $a$	$Δ x$ 减小	条纹变密
减小屏距离 $D$	$Δ x$ 减小	条纹变密
增大波长 $λ$	$Δ x$ 增大	条纹变疏
白光代替单色光	$Δ x$ 随 $λ$ 变化	中央为白色亮纹，两侧为彩色条纹

📐 例题

原条纹间距为 $2.0$ mm。若缝间距加倍，屏距离减半，新的条纹间距是多少？

1
原： $Δ x_{1} = \frac{λ D _{1}}{a _{1}} = 2.0$ mm
2
新参数： $a_{2} = 2 a_{1}$ ， $D_{2} = \frac{D _{1}}{2}$
3
$\Delta x_2 = \frac{\lambda D_2}{a_2} = \frac{\lambda (D_1/2)}{2a_1} = \frac{1}{4} \Delta x_1$
4
新条纹间距 = $\frac{2.0}{4} = 0.5$ mm

4. 干涉图样的核心特征★★☆☆☆⏱ 3 min

双缝干涉图样有一些固定特征，考试需要你牢记：

中央条纹始终是亮纹（路程差为零 = 相长干涉）
小角度下所有亮纹近似等间距
远离中央条纹时，亮纹强度逐渐降低
暗纹因完全相消干涉，强度接近零

✓ 快速检测

检验你的理解：

下列哪种改变会增大杨氏实验中的条纹间距？
- 增大缝间距 $a$
- 减小屏距离 $D$
- 增大波长 $λ$
- 用白光代替单色光
显示答案
2 —
正确。从 $Δ x = \frac{λ D}{a}$ 可知，只有增大波长会增大条纹间距，其他选项要么减小要么不会均匀增大间距。

5. 常见陷阱

错误做法:

计算前忘记将所有物理量转换为相同单位

原因:

波长通常以纳米给出，缝间距通常以毫米给出，单位混用会得到错误的数量级

正确做法:

代入公式前将所有长度转换为米（或全部转换为毫米）

错误做法:

将 $n$ 个条纹的总距离除以 $n$ 得到 $Δ x$

原因:

$n$ 个条纹之间有 $n - 1$ 个间隔，除以 $n$ 会低估条纹间距

正确做法:

将 $n$ 个条纹的总距离除以 $(n - 1)$ 得到条纹间距

错误做法:

认为双缝图样的中央条纹是暗纹

原因:

中央的路程差为零，会发生相长干涉，因此一定是亮纹

正确做法:

永远记住双缝干涉的中央条纹是亮纹

错误做法:

描述激光光源的实验装置时遗漏单缝

原因:

即使激光也需要单缝来扩束，均匀照亮双缝

正确做法:

无论使用什么光源，描述装置时都要包含单缝

错误做法:

将条纹间距和从中央到第 $n$ 条条纹的距离混淆

原因:

$Δ x$ 是相邻条纹之间的间隔，不是单条条纹的位置

正确做法:

记住第 $n$ 条条纹的位置是 $x_{n} = n Δ x$ ，因此 $Δ x = \frac{x _{n}}{n}$

6. 速查表

物理量	符号	核心规律
条纹间距	$Δ x$	$Δ x = \frac{λ D}{a}$
缝间距	$a$	两个双缝之间的距离
屏距离	$D$	双缝到屏的距离
增大 $a$		$Δ x$ 减小，条纹变密
增大 $D$		$Δ x$ 增大，条纹变疏
增大 $λ$		$Δ x$ 增大，条纹变疏
中央条纹		双缝干涉中始终为亮纹

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · 2
计算条纹间距
2023 · 1
改变缝间距的影响
2021 · 2
描述完整实验装置

下一步

杨氏双缝干涉实验是CIE A-Level物理中波干涉和波叠加主题的基础，你在这里学到的条纹间距公式和相干性要求直接适用于衍射光栅，这是一个常见的后续主题，在选择题和笔答题中都有大量考察。这些原理也是测量光波长实验技术的基础，还可以解释薄膜干涉等其他叠加效应。理解双缝干涉也能帮助你区分干涉和衍射效应，这是考试中常见的考点。