# 杨氏双缝干涉实验

> CIE A-Level 物理 · 第8单元：波的叠加
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u8-young-s-double-slit-experiment/

本模块介绍杨氏双缝干涉实验，这是证明光发生波动干涉的经典实验。你将学习实验装置、条纹间距公式，并解决关于参数改变的常见考题。

**先修:** [叠加原理](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u8-superposition-principle/); [相干波源](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u8-coherence-interference/)

## 学习目标

- 描述杨氏双缝干涉实验的实验装置
- 推导并应用条纹间距公式
- 预测参数改变如何影响干涉图样
- 识别双缝干涉图样的共同特征

## 实验装置与核心要求

杨氏双缝干涉实验提供了光具有波动性的确凿证据，它产生了粒子理论无法解释的稳定干涉图样。

**相干光源** — 两个保持恒定相位差且频率相同的波源。要产生可见、稳定的干涉图样必须满足相干条件。

*例:* 激光通过单缝后产生相干光，入射到双缝上。

1. 单色光源（产生单一波长的光）
2. 窄单缝，用于产生相干点光源
3. 两个相同、平行的窄双缝
4. 放置在距离双缝较远处的固定屏

> **info**
>
> CIE考试经常要求你描述实验装置，一定要提到单缝：双缝之前需要单缝来获得相干光。

> **考试提示:** 评分标准会为提到单缝要求单独给分。

## 条纹间距公式与推导

**推导:** 推导杨氏双缝干涉实验的条纹间距公式

*起点:* 当路程差为 $n\lambda$，对于整数 $n$ 时发生相长干涉。对于小角度，$\sin\theta \approx \tan\theta$。

1. 设 $a$ = 缝间距，$D$ = 双缝到屏的距离，$\Delta x$ = 相邻亮纹之间的间距。对于相邻条纹，路程差增加 $\lambda$。
2. 根据相长干涉的路程差条件：
3. $$a \sin\theta = \lambda$$
4. 对于小角度，$\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{\Delta x}{D}$
5. 代入并整理得：
6. $$a \frac{\Delta x}{D} = \lambda \implies \Delta x = \frac{\lambda D}{a}$$

*结论:* 条纹间距公式为 $\Delta x = \frac{\lambda D}{a}$，所有物理量需使用相同的长度单位。

**条纹间距** — 干涉图样中两个相邻亮纹（或两个相邻暗纹）之间的距离。

*记法:* \Delta x

**例题:** 杨氏双缝干涉实验中，缝间距为 $0.5$ mm，屏距离为 $2.5$ m，入射光波长为 $600$ nm。计算以mm为单位的条纹间距。

1. 将所有物理量转换为国际单位制（米）：
2. $$a = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}, \quad D = 2.5 \text{ m}, \quad \lambda = 600 \times 10^{-9} \text{ m}$$
3. 代入条纹间距公式：
4. $$\Delta x = \frac{(600 \times 10^{-9})(2.5)}{0.5 \times 10^{-3}} = 3.0 \times 10^{-3} \text{ m}$$
5. 按要求转换为毫米：$3.0 \times 10^{-3}$ m = $3.0$ mm。

> **考试提示:** 单位换算这里是考试最常考的易错点，计算前一定要检查所有单位统一。

## 改变实验参数的影响

考题非常常见的题型是要求你预测当某一个实验参数改变时，干涉图样会如何变化。所有变化都可以直接由公式 $\Delta x = \frac{\lambda D}{a}$ 推出。

| 改变的参数 | 对 $\Delta x$ 的影响 | 对干涉图样的影响 |
| --- | --- | --- |
| 增大缝间距 $a$ | $\Delta x$ 减小 | 条纹变密 |
| 减小屏距离 $D$ | $\Delta x$ 减小 | 条纹变密 |
| 增大波长 $\lambda$ | $\Delta x$ 增大 | 条纹变疏 |
| 白光代替单色光 | $\Delta x$ 随 $\lambda$ 变化 | 中央为白色亮纹，两侧为彩色条纹 |

**例题:** 原条纹间距为 $2.0$ mm。若缝间距加倍，屏距离减半，新的条纹间距是多少？

1. 原：$\Delta x_1 = \frac{\lambda D_1}{a_1} = 2.0$ mm
2. 新参数：$a_2 = 2a_1$，$D_2 = \frac{D_1}{2}$
3. $$\Delta x_2 = \frac{\lambda D_2}{a_2} = \frac{\lambda (D_1/2)}{2a_1} = \frac{1}{4} \Delta x_1$$
4. 新条纹间距 = $\frac{2.0}{4} = 0.5$ mm

## 干涉图样的核心特征

双缝干涉图样有一些固定特征，考试需要你牢记：

- 中央条纹始终是亮纹（路程差为零 = 相长干涉）
- 小角度下所有亮纹近似等间距
- 远离中央条纹时，亮纹强度逐渐降低
- 暗纹因完全相消干涉，强度接近零

> **note**
>
> CIE经常考察双缝图样和单缝图样的区别：双缝条纹是等间距的，而单缝衍射有一个宽的中央亮纹极大。

**概念自测**

检验你的理解：

1. 下列哪种改变会增大杨氏实验中的条纹间距？

   - 增大缝间距 $a$
   - 减小屏距离 $D$
   - 增大波长 $\lambda$
   - 用白光代替单色光

   *答案:* 增大波长 $\lambda$

   *解析:* 正确。从 $\Delta x = \frac{\lambda D}{a}$ 可知，只有增大波长会增大条纹间距，其他选项要么减小要么不会均匀增大间距。

## 常见错误

- **错误做法:** 计算前忘记将所有物理量转换为相同单位
  - 原因: 波长通常以纳米给出，缝间距通常以毫米给出，单位混用会得到错误的数量级
  - 正确做法: 代入公式前将所有长度转换为米（或全部转换为毫米）
- **错误做法:** 将$n$个条纹的总距离除以$n$得到$\Delta x$
  - 原因: $n$个条纹之间有$n-1$个间隔，除以$n$会低估条纹间距
  - 正确做法: 将$n$个条纹的总距离除以$(n-1)$得到条纹间距
- **错误做法:** 认为双缝图样的中央条纹是暗纹
  - 原因: 中央的路程差为零，会发生相长干涉，因此一定是亮纹
  - 正确做法: 永远记住双缝干涉的中央条纹是亮纹
- **错误做法:** 描述激光光源的实验装置时遗漏单缝
  - 原因: 即使激光也需要单缝来扩束，均匀照亮双缝
  - 正确做法: 无论使用什么光源，描述装置时都要包含单缝
- **错误做法:** 将条纹间距和从中央到第$n$条条纹的距离混淆
  - 原因: $\Delta x$是相邻条纹之间的间隔，不是单条条纹的位置
  - 正确做法: 记住第$n$条条纹的位置是 $x_n = n\Delta x$，因此 $\Delta x = \frac{x_n}{n}$

## 速查表

| 物理量 | 符号 | 核心规律 |
| --- | --- | --- |
| 条纹间距 | $\Delta x$ | $\Delta x = \frac{\lambda D}{a}$ |
| 缝间距 | $a$ | 两个双缝之间的距离 |
| 屏距离 | $D$ | 双缝到屏的距离 |
| 增大 $a$ |  | $\Delta x$ 减小，条纹变密 |
| 增大 $D$ |  | $\Delta x$ 增大，条纹变疏 |
| 增大 $\lambda$ |  | $\Delta x$ 增大，条纹变疏 |
| 中央条纹 |  | 双缝干涉中始终为亮纹 |

## 下一步

杨氏双缝干涉实验是CIE A-Level物理中波干涉和波叠加主题的基础，你在这里学到的条纹间距公式和相干性要求直接适用于衍射光栅，这是一个常见的后续主题，在选择题和笔答题中都有大量考察。这些原理也是测量光波长实验技术的基础，还可以解释薄膜干涉等其他叠加效应。理解双缝干涉也能帮助你区分干涉和衍射效应，这是考试中常见的考点。

- [衍射](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u8-diffraction/)
- [衍射光栅](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u8-diffraction-grating/)
- [电流电学](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u9-overview/)

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u8-young-s-double-slit-experiment/