行波

CIE A-Level 物理· 45 分钟阅读

1. 什么是行波？★★☆☆☆⏱ 10 min

所有波分为行波（传播中的波）和驻波（静止波）。行波持续在介质（电磁波可在真空中传播）中传播，将能量从一个区域传递到另一个区域。

📘 定义

行波

在空间/介质中传播能量的行进波，不会发生物质的净转移。介质中的每个质点都围绕固定平衡位置振荡。

例:

在空气中传播的声波、水面上的海浪

📐 例题

解释为什么即使海浪向岸边传播，漂浮在海面上的浮标也不会随波向岸边移动。

1
1. 海面波是机械行波，仅传递能量，不传递物质。
2
1. 每个水分子都在靠近原位置的固定平衡位置附近垂直振荡。
3
1. 浮标随附近的水分子运动，因此它只在原位置上下振荡，不会随波水平移动。

2. 横波与纵波★★☆☆☆⏱ 12 min

机械行波根据质点振动方向相对于波传播方向的关系分类。

📘 定义

横波

质点振动方向与波的传播方向垂直。

例:

电磁波、张紧弦上的波、水面波

📘 定义

纵波

质点振动方向与波的传播方向平行。

例:

声波、弹簧中的压缩波

📐 例题

声波从扬声器穿过空气传播到听者处，说明并解释它是横波还是纵波。

1
1. 声音以一系列压缩区（高压）和稀疏区（低压）的形式传播。
2
1. 空气分子沿着声波传播方向来回振荡，形成这些压强变化。
3
1. 由于振动方向与传播方向平行，因此声音是纵波。

✓ 快速检测

测试你对波分类的理解

以下哪个是纵波？
- 可见光
- 小提琴发出的声音
- 吉他弦上的波
- 伽马射线
显示答案
1 —
正确！所有声波都是纵波。光、伽马射线和弦波都是横波。

3. 核心参数与波动方程★★★☆☆⏱ 15 min

所有行波都可以用标准参数描述，这些参数定义了波的振幅、时间特性和速度：

振幅（ $A$ ）： 质点偏离平衡位置的最大位移（单位：m）。
波长（ $λ$ ）： 两个连续同相位点之间的距离（单位：m）。
周期（ $T$ ）： 一个完整波周期经过某一点所需的时间（单位：s）。 $T = 1/ f$
频率（ $f$ ）： 每秒经过某一点的完整周期数（单位：Hz）。 $f = 1/ T$
波速（ $v$ ）： 波单位时间内传播的距离（单位：m/s）。

这些参数之间的基本关系适用于所有行波，无论类型：

v = f \lambda

📐 例题

钢琴上的中央A音频率为440 Hz。如果空气中声速为330 m/s，计算该声波的波长。

1
1. 写出波动方程 $v = f λ$ ，整理得 $λ$ 的表达式：
2
$\lambda = \frac{v}{f}$
3
1. 代入已知数值：
4
$\lambda = \frac{330}{440} = 0.75 \text{ m}$
5
1. 该声波的波长为0.75 m。

4. 相位差★★★★☆⏱ 10 min

相位描述了波上质点在振荡周期中所处的当前位置。相位差是同一波上两点的相位差，单位为弧度或角度。

对于波长为 $λ$ 的波上，距离为 $Δ x$ 的两点，相位差 $Δ ϕ$ 的计算公式为：

\Delta \phi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda}

📐 例题

计算波长为60 cm的行波上，相距15 cm的两点之间的相位差。

1
1. 确认单位一致： $Δ x = 15$ cm， $λ = 60$ cm，因此无需单位转换。
2
1. 代入相位差公式：
3
$\Delta \phi = \frac{2\pi \times 15}{60} = \frac{30\pi}{60} = 0.5\pi \text{ radians (or 90\textdegree)}$

5. 常见陷阱

错误做法:

认为行波会将物质从一个点转移到另一个点。

原因:

这是考官在本主题考察中最常见的错误概念。

正确做法:

始终记住：行波传递能量，不发生物质的净转移。

错误做法:

混淆横波和纵波的振动方向。

原因:

分类依据是振动方向相对于波传播方向的关系，不是绝对方向。

正确做法:

使用记忆法：Perpendicular（垂直）对应Transverse（横波），Parallel（平行）对应Longitudinal（纵波）。

错误做法:

计算相位差时， $Δ x$ 和 $λ$ 使用不同单位。

原因:

如果单位不匹配，距离比值会出错，导致相位差计算错误。

正确做法:

计算前始终将两个值转换为相同单位（通常为米）。

错误做法:

错误地将 $v = f λ$ 整理为 $λ = f / v$ 。

原因:

考试压力下常见的简单代数错误，会丢失本该拿到的分数。

正确做法:

可以通过单位验证：波长是长度，因此 $v$ (m/s) / $f$ (1/s) = m，单位正确才对。

6. 速查表

参数	符号	核心定义	关系
振幅	$A$	偏离平衡位置的最大位移
波长	$λ$	两个同相位点之间的距离
周期	$T$	一个完整波周期的时间	$T = 1/ f$
频率	$f$	每秒的周期数（Hz）	$f = 1/ T$
波速	$v$	每秒传播的距离	$v = f λ$
相位差	$Δ ϕ$	振荡阶段的差值	$Δ ϕ = 2 π Δ x / λ$

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · 22
横波与纵波的分类
2023 · 11
由f和λ计算波速
2021 · 23
计算两点间的相位差

下一步

行波是CIE 9702大纲中所有其他波主题的基础。波长、频率、相位差和波动方程这些核心概念会反复用于分析更复杂的波现象，包括驻波、干涉、衍射和偏振。这些主题在选择题（试卷1）和结构化笔试（试卷2）中都占很大比重，因此掌握行波的基础对于获得高分至关重要。接下来我们将探讨两个传播的行波如何叠加形成驻波。