# 行波

> CIE A-Level 物理 · 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u7-progressive-waves/

本小节介绍行波的核心性质：行波传递能量但不会净转移物质。我们会讲解横波与纵波的分类、核心波参数、基本波动方程，以及CIE A-Level考试要求掌握的相位差内容。

**先修:** [简谐运动](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u6-simple-harmonic-motion/)

## 学习目标

- 定义行波并解释其能量传递的核心性质
- 区分横波和纵波两种行波
- 记忆并应用波动方程 $v = f\lambda$ 解决问题
- 计算行波上两点之间的相位差

## 什么是行波？

所有波分为行波（传播中的波）和驻波（静止波）。行波持续在介质（电磁波可在真空中传播）中传播，将能量从一个区域传递到另一个区域。

**行波** — 在空间/介质中传播能量的行进波，不会发生物质的净转移。介质中的每个质点都围绕固定平衡位置振荡。

*例:* 在空气中传播的声波、水面上的海浪

> **info**
>
> 介质中的质点不会随波迁移，仅在原位置附近振荡。这是考官反复考察的核心性质。

**例题:** 解释为什么即使海浪向岸边传播，漂浮在海面上的浮标也不会随波向岸边移动。

1. 1. 海面波是机械行波，仅传递能量，不传递物质。
2. 2. 每个水分子都在靠近原位置的固定平衡位置附近垂直振荡。
3. 3. 浮标随附近的水分子运动，因此它只在原位置上下振荡，不会随波水平移动。

## 横波与纵波

机械行波根据质点振动方向相对于波传播方向的关系分类。

**横波** — 质点振动方向与波的传播方向垂直。

*例:* 电磁波、张紧弦上的波、水面波

**纵波** — 质点振动方向与波的传播方向平行。

*例:* 声波、弹簧中的压缩波

> **mnemonic**
>
> 横波（Transverse）= 垂直（Perpendicular）振动，纵波（Longitudinal）= 平行（paraLLel）振动 → 两个都以P开头，方便记忆。

**例题:** 声波从扬声器穿过空气传播到听者处，说明并解释它是横波还是纵波。

1. 1. 声音以一系列压缩区（高压）和稀疏区（低压）的形式传播。
2. 2. 空气分子沿着声波传播方向来回振荡，形成这些压强变化。
3. 3. 由于振动方向与传播方向平行，因此声音是纵波。

**概念自测**

测试你对波分类的理解

1. 以下哪个是纵波？

   - 可见光
   - 小提琴发出的声音
   - 吉他弦上的波
   - 伽马射线

   *答案:* 小提琴发出的声音

   *解析:* 正确！所有声波都是纵波。光、伽马射线和弦波都是横波。

## 核心参数与波动方程

所有行波都可以用标准参数描述，这些参数定义了波的振幅、时间特性和速度：

- **振幅（$A$）：** 质点偏离平衡位置的最大位移（单位：m）。
- **波长（$\lambda$）：** 两个连续同相位点之间的距离（单位：m）。
- **周期（$T$）：** 一个完整波周期经过某一点所需的时间（单位：s）。 $T = 1/f$
- **频率（$f$）：** 每秒经过某一点的完整周期数（单位：Hz）。 $f = 1/T$
- **波速（$v$）：** 波单位时间内传播的距离（单位：m/s）。

这些参数之间的基本关系适用于所有行波，无论类型：

$$v = f \lambda$$

**例题:** 钢琴上的中央A音频率为440 Hz。如果空气中声速为330 m/s，计算该声波的波长。

1. 1. 写出波动方程 $v = f\lambda$，整理得$\lambda$的表达式：
2. $$\lambda = \frac{v}{f}$$
3. 2. 代入已知数值：
4. $$\lambda = \frac{330}{440} = 0.75 \text{ m}$$
5. 3. 该声波的波长为0.75 m。

## 相位差

相位描述了波上质点在振荡周期中所处的当前位置。相位差是同一波上两点的相位差，单位为弧度或角度。

对于波长为$\lambda$的波上，距离为$\Delta x$的两点，相位差$\Delta \phi$的计算公式为：

$$\Delta \phi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda}$$

> **tip**
>
> 如果两点相距1个波长，它们同相位（$\Delta \phi = 2\pi$）。如果相距半个波长，它们完全反相位（$\Delta \phi = \pi$ 弧度 = 180°）。

**例题:** 计算波长为60 cm的行波上，相距15 cm的两点之间的相位差。

1. 1. 确认单位一致：$\Delta x = 15$ cm，$\lambda = 60$ cm，因此无需单位转换。
2. 2. 代入相位差公式：
3. $$\Delta \phi = \frac{2\pi \times 15}{60} = \frac{30\pi}{60} = 0.5\pi \text{ radians (or 90\textdegree)}$$

## 常见错误

- **错误做法:** 认为行波会将物质从一个点转移到另一个点。
  - 原因: 这是考官在本主题考察中最常见的错误概念。
  - 正确做法: 始终记住：行波传递能量，不发生物质的净转移。
- **错误做法:** 混淆横波和纵波的振动方向。
  - 原因: 分类依据是振动方向相对于波传播方向的关系，不是绝对方向。
  - 正确做法: 使用记忆法：Perpendicular（垂直）对应Transverse（横波），Parallel（平行）对应Longitudinal（纵波）。
- **错误做法:** 计算相位差时，$\Delta x$和$\lambda$使用不同单位。
  - 原因: 如果单位不匹配，距离比值会出错，导致相位差计算错误。
  - 正确做法: 计算前始终将两个值转换为相同单位（通常为米）。
- **错误做法:** 错误地将$v = f\lambda$整理为$\lambda = f/v$。
  - 原因: 考试压力下常见的简单代数错误，会丢失本该拿到的分数。
  - 正确做法: 可以通过单位验证：波长是长度，因此 $v$ (m/s) / $f$ (1/s) = m，单位正确才对。

## 速查表

| 参数 | 符号 | 核心定义 | 关系 |
| --- | --- | --- | --- |
| 振幅 | $A$ | 偏离平衡位置的最大位移 | - |
| 波长 | $\lambda$ | 两个同相位点之间的距离 | - |
| 周期 | $T$ | 一个完整波周期的时间 | $T = 1/f$ |
| 频率 | $f$ | 每秒的周期数（Hz） | $f = 1/T$ |
| 波速 | $v$ | 每秒传播的距离 | $v = f\lambda$ |
| 相位差 | $\Delta\phi$ | 振荡阶段的差值 | $\Delta\phi = 2\pi\Delta x/\lambda$ |

## 下一步

行波是CIE 9702大纲中所有其他波主题的基础。波长、频率、相位差和波动方程这些核心概念会反复用于分析更复杂的波现象，包括驻波、干涉、衍射和偏振。这些主题在选择题（试卷1）和结构化笔试（试卷2）中都占很大比重，因此掌握行波的基础对于获得高分至关重要。接下来我们将探讨两个传播的行波如何叠加形成驻波。

- [横波与纵波](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u7-transverse-and-longitudinal-waves/)
- [波参数](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u7-wave-parameters/)
- [波动方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u7-wave-equation/)

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u7-progressive-waves/