应力、应变和杨氏模量 — 物理学
1. 核心定义：应力与应变 ★★☆☆☆ ⏱ 10 min
当力使材料变形时，应力和应变将力的效果按样品尺寸归一化，从而可以比较相同材料不同尺寸物体的性质。
2. 杨氏模量：定义与计算 ★★☆☆☆ ⏱ 12 min
杨氏模量是描述材料刚度的强度性质：杨氏模量越大，材料越硬，在给定应力下变形越小。
3. 杨氏模量的实验测定 ★★★☆☆ ⏱ 15 min
CIE考试经常出5-6分的题目描述该实验，因此你需要记住实验方法、测量量和减小误差的步骤。
- 将长金属丝夹紧在刚性支架上，沿金属丝旁固定一把直尺。
- 在自由端添加已知质量的砝码，测量每个砝码对应的伸长量。
- 用米尺测量从夹具到金属丝上标记点的原长$L_0$。
- 用千分尺在金属丝多个位置测量直径，计算平均直径。
- 绘制力$F$对伸长量$\Delta L$的图像，求斜率$m = F/\Delta L$。
- 用公式$E = \frac{m L_0}{A}$计算杨氏模量，其中$A = \pi (d/2)^2$。
4. 应力-应变图像的性质 ★★★☆☆ ⏱ 10 min
弹性区域内应力-应变图像的斜率等于杨氏模量，因为梯度 = $\Delta \sigma / \Delta \varepsilon = E$，这是常见的考点。
Common Pitfalls
Why: 这会导致杨氏模量的结果偏大或偏小10⁶倍，是考试中常见错误。
Why: 大多数学生直接测量直径，忘记在面积公式中转换为半径。
Why: 学生混淆了与样品尺寸相关的伸长量和已经归一化的应变。
Why: 应变是两个长度的比值，学生错误地添加了单位。
Why: 塑性变形开始后，应力不再和应变成正比。