弹性形变与塑性形变

CIE A-Level 物理· 25 分钟阅读

1. 弹性形变★★☆☆☆⏱ 10 min

📘 定义

弹性形变

加载时材料形状或尺寸的暂时性改变。所有外荷载移除后，材料会完全恢复到原始尺寸。

例:

拉伸后的橡皮筋松开后会收缩回原长

在原子尺度，弹性形变发生在荷载作用下原子间键发生暂时性拉伸时。原子偏离平衡位置，但没有化学键断裂，因此荷载移除后原子会回到原来的位置。在比例极限内，弹性形变遵循胡克定律 ( $F = k x$ )，伸长量与施加的力成正比。

📐 例题

一根原长15cm的弹簧被10N的力拉伸至18cm，该力低于弹簧的弹性极限。描述力完全移除后弹簧的长度。

1
由于施加的力低于弹性极限，所有形变都是弹性形变。
2
根据定义，弹性形变在荷载移除后完全恢复。
3
弹簧会恢复到原长15cm。

2. 塑性形变★★★☆☆⏱ 15 min

📘 定义

塑性形变

荷载超过屈服点后，材料形状或尺寸发生的永久性改变。荷载移除后，材料无法恢复到原始尺寸。

例:

弯曲后的铜线松开后仍然保持弯曲

当施加的应力超过材料的屈服点（塑性流动开始的应力）时，就会发生塑性形变。在结晶金属中，位错允许原子层相互滑动，因此发生塑性形变。原有的原子间键断裂，在新位置形成新键，因此卸载后原子不会回到原来的平衡位置。这就留下了永久性的形状改变，称为永久形变。

📐 例题

一根原长3.0m的铝线被加载直至屈服。移除所有荷载后，最终长度为3.21m。计算铝线的永久伸长量。

1
超过屈服点的形变是塑性形变，因此卸载后会残留永久伸长量。
2
永久伸长量 = 最终长度 - 原长
3
$= 3.21 \, \text{m} - 3.0 \, \text{m} = 0.21 \, \text{m}$
4
铝线的永久伸长量是0.21 m (21 cm)。

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测试你对两种形变类型差异的理解

以下哪项描述了塑性形变？
- A：压缩弹簧松开后恢复原形状
- B：一块黏土按压后保持压扁状态
- C：木尺轻微弯曲后恢复笔直
- D：蹦床面有人跳下后反弹回去
显示答案
B —
正确：黏土按压后保持永久形变，因此这是塑性形变。其他选项都能恢复原形状，因此都是弹性形变。

3. 应力-应变曲线上的形变★★★☆☆⏱ 15 min

✓ 计算器

对于低碳钢这类韧性材料的典型应力-应变曲线：

从原点到弹性极限，形变完全是弹性的
应力超过屈服点后，塑性形变开始
从塑性区域某点卸载时，卸载线始终平行于加载曲线原来的线弹性（胡克定律）段
永久应变是卸载线与应变轴的截距

📐 例题

一个钢试样被加载至总应变为0.015，最大荷载下的应力为2400 MPa，钢的杨氏模量为200 GPa。计算卸载后的永久应变。

1
从塑性形变状态卸载时，弹性应变沿着平行于原弹性曲线的直线恢复。
2
使用 $E = \frac{σ}{ε}$ 计算恢复的弹性应变：
3
$\varepsilon_{\text{elastic}} = \frac{\sigma}{E} = \frac{2400 \times 10^6 \, \text{Pa}}{200 \times 10^9 \, \text{Pa}} = 0.012$
4
永久应变 = 最大荷载下的总应变 - 恢复的弹性应变：
5
$\varepsilon_{\text{permanent}} = 0.015 - 0.012 = 0.003$
6
最终永久应变是0.003。

4. 常见陷阱

错误做法:

将弹性极限与比例极限混淆

原因:

比例极限是胡克定律不再适用的点，但弹性形变会持续到更高的弹性极限。

正确做法:

记住顺序：比例极限 < 弹性极限 < 屈服点。弹性形变在弹性极限结束，而非比例极限。

错误做法:

认为超过比例极限的所有形变都是塑性形变

原因:

很多材料在比例极限和弹性极限之间存在一个区域，该区域的形变仍然完全可逆（弹性），只是不再与应力成正比。

正确做法:

无论是否遵循胡克定律，只有卸载后无法恢复原形状的形变才是塑性形变。

错误做法:

将塑性形变后的卸载线画回原点

原因:

从塑性区域卸载不会沿原加载曲线进行，卸载线始终平行于初始弹性直线段。

正确做法:

塑性形变后的卸载线始终要画成平行于原弹性线，才能得到正确的永久应变。

错误做法:

将最大伸长量当作永久伸长量

原因:

即使加载进入塑性区域，卸载时仍会恢复一部分弹性伸长量。

正确做法:

永久伸长量 = 最大荷载下的总伸长量减去卸载过程中恢复的弹性伸长量。

5. 速查表

特性	弹性形变	塑性形变
卸载后是否恢复原形状	是	否
发生于应力低于：	弹性极限	不适用（始终高于屈服点）
原	子	间	键	拉	伸	，	无	断	裂
化	学	键	断	裂	，	原	子	滑	动	到	新	位	置
是否产生永久形变？	否	是
最大荷载后的卸载线	沿加载曲线返回	平行于原弹性线

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · 12
根据描述判断形变类型
2023 · 22
根据图像计算永久伸长量

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下一步

弹性形变与塑性形变是CIE A-Level物理固体形变单元的核心概念，经常出现在选择题和结构化问答题中。理解这种形变行为是后续知识点的基础，例如计算形变固体中储存的能量、描述脆性和韧性材料的断裂行为，以及将材料特性应用于实际工程问题。掌握本知识点还能帮助你正确解读应力-应变图，这是考试中常见的要求。