# 弹性形变与塑性形变

> CIE A-Level 物理 · 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u6-elastic-and-plastic-deformation/

本小节讲解固体材料在外应力作用下的两种核心形变类型。你将学习区分弹性和塑性行为、解读应力-应变曲线，并在考题中计算永久伸长量。

**先修:** [胡克定律与弹性行为](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u6-hookes-law/); [应力、应变与杨氏模量](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u6-stress-strain-young-modulus/)

## 学习目标

- 区分固体材料的弹性形变和塑性形变
- 解释每种形变在原子尺度的成因
- 解读应力-应变图以识别形变区域
- 计算卸载后的永久伸长量/塑性应变
- 识别本知识点常见的考试陷阱

## 弹性形变

**弹性形变** — 加载时材料形状或尺寸的暂时性改变。所有外荷载移除后，材料会完全恢复到原始尺寸。

*例:* 拉伸后的橡皮筋松开后会收缩回原长

在原子尺度，弹性形变发生在荷载作用下原子间键发生暂时性拉伸时。原子偏离平衡位置，但没有化学键断裂，因此荷载移除后原子会回到原来的位置。在比例极限内，弹性形变遵循胡克定律 ($F = kx$)，伸长量与施加的力成正比。

**例题:** 一根原长15cm的弹簧被10N的力拉伸至18cm，该力低于弹簧的弹性极限。描述力完全移除后弹簧的长度。

1. 由于施加的力低于弹性极限，所有形变都是弹性形变。
2. 根据定义，弹性形变在荷载移除后完全恢复。
3. 弹簧会恢复到原长15cm。

## 塑性形变

**塑性形变** — 荷载超过屈服点后，材料形状或尺寸发生的永久性改变。荷载移除后，材料无法恢复到原始尺寸。

*例:* 弯曲后的铜线松开后仍然保持弯曲

当施加的应力超过材料的屈服点（塑性流动开始的应力）时，就会发生塑性形变。在结晶金属中，位错允许原子层相互滑动，因此发生塑性形变。原有的原子间键断裂，在新位置形成新键，因此卸载后原子不会回到原来的平衡位置。这就留下了永久性的形状改变，称为永久形变。

**例题:** 一根原长3.0m的铝线被加载直至屈服。移除所有荷载后，最终长度为3.21m。计算铝线的永久伸长量。

1. 超过屈服点的形变是塑性形变，因此卸载后会残留永久伸长量。
2. 永久伸长量 = 最终长度 - 原长
3. $$= 3.21 \, \text{m} - 3.0 \, \text{m} = 0.21 \, \text{m}$$
4. 铝线的永久伸长量是0.21 m (21 cm)。

**概念自测**

测试你对两种形变类型差异的理解

1. 以下哪项描述了塑性形变？

   - A：压缩弹簧松开后恢复原形状
   - B：一块黏土按压后保持压扁状态
   - C：木尺轻微弯曲后恢复笔直
   - D：蹦床面有人跳下后反弹回去

   *解析:* 正确：黏土按压后保持永久形变，因此这是塑性形变。其他选项都能恢复原形状，因此都是弹性形变。

## 应力-应变曲线上的形变

对于低碳钢这类韧性材料的典型应力-应变曲线： 
1. 从原点到弹性极限，形变完全是弹性的
2. 应力超过屈服点后，塑性形变开始
3. 从塑性区域某点卸载时，卸载线始终平行于加载曲线原来的线弹性（胡克定律）段
4. 永久应变是卸载线与应变轴的截距

**例题:** 一个钢试样被加载至总应变为0.015，最大荷载下的应力为2400 MPa，钢的杨氏模量为200 GPa。计算卸载后的永久应变。

1. 从塑性形变状态卸载时，弹性应变沿着平行于原弹性曲线的直线恢复。
2. 使用 $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$ 计算恢复的弹性应变：
3. $$\varepsilon_{\text{elastic}} = \frac{\sigma}{E} = \frac{2400 \times 10^6 \, \text{Pa}}{200 \times 10^9 \, \text{Pa}} = 0.012$$
4. 永久应变 = 最大荷载下的总应变 - 恢复的弹性应变：
5. $$\varepsilon_{\text{permanent}} = 0.015 - 0.012 = 0.003$$
6. 最终永久应变是0.003。

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 将弹性极限与比例极限混淆
  - 原因: 比例极限是胡克定律不再适用的点，但弹性形变会持续到更高的弹性极限。
  - 正确做法: 记住顺序：比例极限 < 弹性极限 < 屈服点。弹性形变在弹性极限结束，而非比例极限。
- **错误做法:** 认为超过比例极限的所有形变都是塑性形变
  - 原因: 很多材料在比例极限和弹性极限之间存在一个区域，该区域的形变仍然完全可逆（弹性），只是不再与应力成正比。
  - 正确做法: 无论是否遵循胡克定律，只有卸载后无法恢复原形状的形变才是塑性形变。
- **错误做法:** 将塑性形变后的卸载线画回原点
  - 原因: 从塑性区域卸载不会沿原加载曲线进行，卸载线始终平行于初始弹性直线段。
  - 正确做法: 塑性形变后的卸载线始终要画成平行于原弹性线，才能得到正确的永久应变。
- **错误做法:** 将最大伸长量当作永久伸长量
  - 原因: 即使加载进入塑性区域，卸载时仍会恢复一部分弹性伸长量。
  - 正确做法: 永久伸长量 = 最大荷载下的总伸长量 减去 卸载过程中恢复的弹性伸长量。

## 速查表

| 特性 | 弹性形变 | 塑性形变 |
| --- | --- | --- |
| 卸载后是否恢复原形状 | 是 | 否 |
| 发生于应力低于： | 弹性极限 | 不适用（始终高于屈服点） |
| 是否产生永久形变？ | 否 | 是 |
| 最大荷载后的卸载线 | 沿加载曲线返回 | 平行于原弹性线 |

## 下一步

弹性形变与塑性形变是CIE A-Level物理固体形变单元的核心概念，经常出现在选择题和结构化问答题中。理解这种形变行为是后续知识点的基础，例如计算形变固体中储存的能量、描述脆性和韧性材料的断裂行为，以及将材料特性应用于实际工程问题。掌握本知识点还能帮助你正确解读应力-应变图，这是考试中常见的要求。

- [应变能](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u6-strain-energy/)
- [波](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u7-overview/)
- [行波](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u7-progressive-waves/)

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